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EME338 - MECÂNICA DOS SÓLIDOS AULA 3 SISTEMAS DE FORÇAS 2D Momento e Binário Prof. Paulo Pereira Jr. Instituto de Engenharia Mecânica - UNIFEI 1s2018 1 LIVRO • MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia - Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2016. – 7ª Edição • Capítulo 2 – Itens 2-4 e 2-5 2 MOMENTO • O momento, ou torque, M é a tendência de rotação criada pela aplicação de uma força em um corpo. 3 MOMENTO • Momento M em relação a um ponto: • Momento com respeito a um eixo normal ao plano do corpo e passando por um ponto • Uso da regra da mão direita para identificar o sentido de M • Magnitude de M: FdM FdFrM sin 4 MOMENTO • Obedece todas as leis de combinação vetorial • Unidade: Newton-metro (N.m) • Convenção de sinais • Sentido horário: negativo • Sentido anti-horário: positivo 5 MOMENTO • Produto Vetorial FrM 𝐌 = 𝐫 × 𝐅 = 𝐢 𝐣 𝐤 𝑟𝒙 𝑟𝒚 𝑟𝒛 𝐹𝒙 𝐹𝒚 𝐹𝒛 𝐌 = 𝐫 × 𝐅 = 𝑟𝒙𝐢 + 𝑟𝒚𝐣 + 𝑟𝒛𝐤 × 𝐹𝒙𝐢 + 𝐹𝒚𝐣 + 𝐹𝒛𝐤 𝐌 = 𝐫 × 𝐅 = 𝑟𝒚𝐹𝒛 − 𝑟𝒛𝐹𝒚 𝐢 − 𝑟𝒙𝐹𝒛 − 𝑟𝒛𝐹𝒙 𝐣 + 𝑟𝒙𝐹𝒚 − 𝑟𝒚𝐹𝒙 k 6 MOMENTO • Teorema de Varignon: • O momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma de momentos das componentes da força em relação ao ponto RrM 0 QPR QPrRr QrPrRrM 0 7 MOMENTO • EXEMPLO 1 • Calcule a magnitude do momento em relação ao ponto O 8 MOMENTO • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3 • Método 1: N.m2610)35,4(600 m35,440sin240cos4 0 M d 9 MOMENTO • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3 • Método 2: N.m2610)2(386)4(460 N38640sin600 N46040cos600 0 2 1 M F F Teorema de Varignon → 10 MOMENTO • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3 • Método 3: N.m2610)68,5(460 m68,540tan24 0 1 M d Pelo princípio da transmissibilidade, a força é movida até o ponto B, eliminando a componente F2 11 MOMENTO • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3 • Método 4: N.m2610)77,6(386 m77,640cot42 0 2 M d Agora, a força é movida até o ponto C, eliminando a componente F1 12 MOMENTO • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 3 • Método 5: N.m261040sin40cos600420 kjijiFrM 13 BINÁRIOS • Momento produzido por duas forças iguais, opostas e não colineares. O par F e –F só produzem momento M Magnitude de M: FdM FadaFM 14 => não contém referência ao ponto O FrM rrr FrrFrFrM BA BABA BINÁRIOS • Momento produzido por duas forças iguais, opostas e não colineares. Por álgebra vetorial: => não contém referência ao ponto O 15 BINÁRIOS • Sentido: 16 BINÁRIOS • Binários Equivalentes • Conjugado não é afetado se o produto Fd se mantém constante ou se os planos de atuação das forças são diferentes, porém paralelos. 17 BINÁRIOS • Sistemas Força-Binário • Substituição de uma força atuando em um corpo por uma força e um binário: 18 BINÁRIOS • EXEMPLO 2: • Substitua o par de forças de 100 N pelo par P/-P de magnitude de 400 N e determine o ângulo θ Dimensões em mm 19 BINÁRIOS • RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 2 • Magnitude do momento devido ao conjugado de 100 N: Dimensões em mm O conjugado P produz um momento de: N.m10)1,0(100 M FdM 3,51 16 10 cos cos)04,0(40010 cos)04,0(400 1 M 20
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