Cálculo Il - 2ª Lista 2014.1

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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: 
Cálculo Integral
Ano: 201
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2ª Lista de Exercícios–2014.1
	
Integrais Definidas e Cálculo de Área
	
1. Calcule as seguintes integrais definidas:	
	
(a) 
	
(b) 
	
(c) 
2. Uma partícula move-se com uma velocidade de m/s ao longo de um eixo s. Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula, durante o intervalo de tempo dado.
 a) . b) 
3. Uma partícula move-se com aceleração ao longo de um eixo s e tem velocidade , no instante . Ache o deslocamento e a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado.
 a) b) 
4. Um país tem 100 bilhões de m3 de reserva de gás natural. Se A(t) denota o total de gás consumido após t anos, então dA/dt é a taxa de consumo. Se a taxa de consumo é prevista em 5 + 0,01t bilhões de m3 por ano, qual o tempo aproximado, em anos, em que as reservas estarão esgotadas?
	Através da integral indefinida podemos calcular a área limitada por uma curva y=f(x) e o eixo Ox, onde a x b. Esse link é obtido com o uso do Teorema Fundamental do Cálculo.
5. a) Usando integrais, calcule a área limitada pela reta y=x e o eixo Ox, onde 1 ≤ x ≤ 3.
b) Confira o resultado obtido calculando a área com seus conhecimentos do Ensino Médio.
	
	6. a) Usando integrais, calcule a área limitada pelas retas y=x+1, y=-x+5, e os eixos coordenados Ox e Oy.
b) Confira o resultado obtido calculando a área com seus conhecimentos anteriores.
	
	7. Calcule a área determinada pelo gráfico da função y=x2 +1 (parábola) pela reta y=-2x+4, e os eixos coordenados Ox e Oy. 
	
8. Determine a área limitada pela parábola y = x2 + 1 e pela reta y = –x + 3 . 
9.Visualize os gráficos abaixo e determine a área da região do plano limitada por essas curvas. 
	(a) xy = 4 e x + y = 5.
	(b) y = 2x, y = 2x - x2, x = 0 e x = 2. 
	(c) y = 2x, y = 1 e y = 2/x
	(d) y = x3 – 3x, y = 2x2
	(e) y = x3 e y=x2 + 2x
	(f) y = 9/x, y = 9x, y = x
10. Determine o valor das áreas sombreadas nas figuras abaixo. Se possível verifique suas respostas usando áreas conhecidas no Ensino Médio (triângulos, trapézios) ou em um programa computacional.
	a)
	b)
	 c)
	d)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Integração de frações racionais por decomposição de frações parciais.
11. Resolva as integrais abaixo.
	
a) 
	
b)
	
c) 
	
d)
	
e)
	
f)
	
g)
	
 h)
	
i)
	
j)
	
k) 
	
l) 
	
m) 
	
n) 
	
	
Integração de funções racionais quando o denominador possui fatores irredutíveis de 2º grau.
12. Resolva as integrais abaixo.
	
a)
	
b) 
	
c) 
	
d)
	
e) 
	
f) 
	
g) 
	
h)
	
i) 
	
j)
	
k)
	
Respostas
1) a) 10/3; b) 1/70; c) 53/2; 
2) a) deslocamento=1; distância=1 b) deslocamento=-1; distância=3 
3) a) deslocamento= - 6; distância= 13/2 b) deslocamento = 204/25; distância = 204/25 
4) aproximadamente 19,62 anos
5) Área igual a 2. 
6) Calcule as interseções entre as curvas para depois integrar em cada intervalo conveniente.
7) 
8) 4,5; 
9) a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) ; 
10) a) 7/3; b) 8/3; c) 5/2; d) 11/4
11) a) b) 
 c) d)
 e) f) 
g)h)
 i)j) x + 
 k) l) 
m) n) 
12)
	
a)
	
b)
	
c) 
	
	
d)
	
e)
	
	
f) 
	
g)
	
	
h)
	
i)
	
	
j)
	
k)