fisica 3 fs3130 p3a 1 sem 2012 gab (2)

Prévia do material em texto

Centro Universitário da FEI Engenharia A 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 11/06/2012 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito A 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. Se 
não estiver evidente qual questão deverá ser descartada, a questão quatro será anulada. A última questão é obrigatória. 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. Um anel fino, de material condutor, raio R e carga elétrica Q uniformemente distribuída, está contido em 
um plano , com o eixo perpendicular a esse plano e passando pelo centro do anel. 
a) Mostre que o potencial elétrico em um ponto do eixo é dado por ( ) 
 
 
 
 
√( )
; (0,5 pto) 
b) A partir do potencial elétrico obtido no item anterior, determine o vetor campo elétrico em qualquer ponto 
do eixo ; (1 pto) 
c) Uma carga de prova , de massa , é abandonada em repouso na posição , determine sua 
velocidade quando ela passar pelo centro do anel. (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
Formulário: ⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√( )
 ∫ 
 
 
 ∫
 
√( )
 
 
 
 
 
 
 
√( )
∫ 
 
 
 
 
√( )
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
√( )
] 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) [ ] 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 ⃗⃗ 
 
 
 
 
( )
 
 
 ̂ 
 
x 
R P 
 
 𝑃 𝑥 
𝑟 
𝑑𝑄 
𝑥 
𝑅 �⃗⃗� 
c) 
 
 [ | | ] 
 
 
 [( | )
 ( | )
 ] | 
 
 | 
 
 
 
 
 
 | 
 
 
 
 | 
 
 | 
 
 
 
 
√( ( ) )
 | 
 
 
 
 
 √ )
 | 
 
√ 
 
 
 
 
 | √ 
 
 
[ | | ] | √ 
 ( )
 
[ ] 
 
 
 
 | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dois capacitores, e , possuem placas planas e paralelas, e estão ligados em série. Há vácuo entre as 
placas. Uma bateria mantém uma tensão na associação. Após um tempo suficientemente longo, quando os 
capacitores já estão completamente carregados, observa-se que a carga elétrica armazenada em cada 
capacitor é (situação inicial). Desliga-se então a bateria, os capacitores são separados e o espaço entre as 
placas do capacitor é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica . Em seguida os capacitores 
são associados em paralelo e espera-se até que seja atingido o equilíbrio eletrostático (situação final). Pedem-
se: 
a) a tensão em cada capacitor na situação inicial; (1 pto) 
b) a carga elétrica em cada capacitor na situação final; (0,5 pto) 
c) a correspondente variação da energia potencial elétrica do sistema entre as situações final e inicial. 
( ). (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
a) Situação inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Situação final 
 
 ⏞
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ 
 ] 
 
 
 
 [ 
 ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 [ ]
 
 
 
 [ ]
 
 
 
 [ ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma corrente elétrica constante de intensidade percorre um fio longo que é mantido fixo. Uma espira quadrada de 
lado e resistência ôhmica move-se com velocidade de intensidade constante 
 
 
, numa direção perpendicular 
ao fio longo, conforme mostrado abaixo. 
a) Mostrar que o fluxo magnético sobre a superfície da espira é dado por 
 
 
 [
 
 
]; (1 pto) 
b) Determine para 
 
 
 a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (1,5 ptos) 
Formulário: ∫ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̂ ̂ 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) ∫ ⃗⃗ ̂ ⃗⃗ 
 
 
 ̂ ̂ ̂ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 ̂ ̂⏞
 
 ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 [ ]| 
 
 
 
 
 [ ( ) ( )] 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
b) 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 [ ( ) ( )]} 
 
 
 
 
 
 {[ ( ) ( )]} 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 ( )
( ) 
] 
 
 
 
 [
 
( ) 
] 
 
 
 [
 
( ) 
] 
 
 
 
 
 
 [
 
(
 
 
 ) 
 
 
] 
 
 
 
 [
 
(
 
 
 ) 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
�̂� 
𝑟 
𝑑𝑟 
�⃗⃗� 𝐼𝑖𝑛𝑑 
𝑑𝐴 
4. No centro de uma bobina chata circular de raio , com espiras, existe uma bobina sonda muito pequena de área 
com número de espiras . Uma corrente elétrica alternante expressa pela equação ( ) percorre a 
bobina chata. Pedem-se: 
a) mostrar que a mútua indutância entre as bobinas vale ; (1 pto) 
b) a amplitude 
 do fluxo magnético que atravessa cada espira da bobina sonda; (0,5 pto) 
c) a amplitude 
 da força eletromotriz que é induzida na bobina sonda; (1 pto) 
Dados:Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
⏞ 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
[ ] 
 
 
[ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ( )] 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
⏞ 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um capacitor plano de capacitância possui placas de área separadas pela distância e está conectado a um 
eletrômetro conforme mostrado na figura abaixo. Todo o conjunto recebe de uma fonte externa uma carga total . A 
capacitância interna do eletrômetro é . A tensão medida pelo eletrômetro em função da distância segue os 
valores indicados na tabela. Não considere o efeito de borda do campo elétrico nem a perda de carga elétrica para o 
ambiente. Pedem-se: 
a) construir o gráfico versus ; (0,5 pto) 
b) obter através do gráfico a carga elétrica total ; (1 pto) 
c) a capacitância interna do eletrômetro. (1 pto) 
 ( ) 0 1 2 4 6 8 10 12 14 
 ( ) 0 24,9 45,9 79,7 105,5 125,9 142,4 156,1 167,6 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
x(mm)
V(v
olt
)
 𝑉 
 𝑚 
 b) 𝑉 
𝑞
𝜀 𝐴
𝑥 𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑎𝑛𝑔 
 𝑉
 𝑥
 
𝑞𝑡
𝜀 𝐴
 
 
 
 
𝑞𝑡
 
 
𝑞𝑡 𝑝𝐶 
 
 
c) 𝑞𝑡 𝑞 𝑞𝑒 𝑞 𝐶𝑉 𝑞𝑒 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑉 
𝑞𝑡 𝐶𝑉 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑉 𝐶𝑖𝑛𝑡 
𝑞𝑡 𝐶𝑉
𝑉
 
𝑥 𝑚𝑚 𝑚 → 𝑉 𝑉 (obtidos da tabela) 
 𝐶 𝜀 
𝐴
𝑥
 𝐶 
 
 
 𝐶 𝑝𝐹 
 𝐶𝑖𝑛𝑡 
 
 
 𝐶𝑖𝑛𝑡 𝑝𝐹 
 
Centro Universitário da FEI Engenharia B 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P3 80 min 11/06/2012 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito B 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. Se 
não estiver evidente qual questão deverá ser descartada, a questão quatro será anulada. A última questão é obrigatória. 
Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento da solução devem estar 
presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. Um anel fino, de material condutor, raio R e carga elétrica Q uniformemente distribuída, está contido em 
um plano , com o eixo perpendicular a esse plano e passando pelo centro do anel. 
a) Mostre que o potencial elétrico em um ponto do eixo é dado por ( ) 
 
 
 
 
√( )
; (0,5 pto) 
b) A partir do potencial elétrico obtido no item anterior, determine o vetor campo elétrico em qualquer ponto 
do eixo ; (1 pto) 
c) Uma carga de prova , de massa , é abandonada em repouso na posição , determine sua 
velocidade quando ela passar pelo centro do anel. (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
Formulário: ⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√( )
 ∫ 
 
 
 ∫
 
√( )
 
 
 
 
 
 
 
√( )
∫ 
 
 
 
 
√( )
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
√( )
] 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
( 
 
 
) [ ] 
 
 
 
 
 
 
( )
 
 
 ⃗⃗ 
 
 
 
 
( )
 
 
 ̂ 
 
x 
R P 
 
 𝑃 𝑥 
𝑟 
𝑑𝑄 
𝑥 
𝑅 �⃗⃗� 
c) 
 
 [ | | ] 
 
 
 [( | )
 ( | )
 ] | 
 
 | 
 
 
 
 
 
 | 
 
 
 
 | 
 
 | 
 
 
 
 
√( ( ) )
 | 
 
 
 
 
 √ )
 | 
 
√ 
 
 
 
 
 | √ 
 
 
[ | | ] | √ 
 ( )
 
[ ] 
 
 
 
 | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dois capacitores, e , possuem placas planas e paralelas, e estão ligados em série. Há vácuo entre as 
placas. Uma bateria mantém uma tensão na associação. Após um tempo suficientemente longo, quando os 
capacitores já estão completamente carregados, observa-se que a carga elétrica armazenada em cada 
capacitor é (situação inicial). Desliga-se então a bateria, os capacitores são separados e o espaço entre as 
placas do capacitor é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica . Em seguida os capacitores 
são associados em paralelo e espera-se até que seja atingido o equilíbrio eletrostático (situação final). Pedem-
se: 
a) a tensão em cada capacitor na situação inicial; (1 pto) 
b) a carga elétrica em cada capacitor na situação final; (0,5 pto) 
c) a correspondente variação da energia potencial elétrica do sistema entre as situações final e inicial. 
( ). (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
a) Situação inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Situação final 
 
 ⏞
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 [ ][ 
 ] 
 
 
 
 [ 
 ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 [ ]
 
 
 
 [ ]
 
 
 
 [ ] 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma corrente elétrica constante de intensidade percorre um fio longo que é mantido fixo. Uma espira quadrada de 
lado e resistência ôhmica move-se com velocidade de intensidade constante 
 
 
, numa direção perpendicular 
ao fio longo, conforme mostrado abaixo. 
a) Mostrar que o fluxo magnético sobre a superfície da espira é dado por 
 
 
 [
 
 
]; (1 pto) 
b) Determine para 
 
 
 a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (1,5 ptos) 
Formulário: ∫ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̂ ̂ 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) ∫ ⃗⃗ ̂ ⃗⃗ 
 
 
 ̂ ̂ ̂ ⃗⃗ ̂ 
 
 
 ̂ ̂⏞
 
 ⃗⃗ ̂ 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 [ ]| 
 
 
 
 
 [ ( ) ( )] 
 
 
 
 [
 
 
] 
 
b) 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 [ ( ) ( )]} 
 
 
 
 
 
 {[ ( ) ( )]} 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 [
 
 
 
 
 
] 
 
 
 [
 ( )
( ) 
] 
 
 
 
 [
 
( ) 
] 
 
 
 [
 
( ) 
] 
 
 
 
 
 
 [
 
(
 
 
 ) 
 
 
] 
 
 
 
 [
 
(
 
 
 ) 
 
 
] 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
�̂� 
𝑟 
𝑑𝑟 
�⃗⃗� 𝐼𝑖𝑛𝑑 
𝑑𝐴 
4. No centro de uma bobina chata circular de raio , com espiras, existe uma bobina sonda muito pequena de área 
com número de espiras . Uma corrente elétrica alternante expressa pela equação ( ) percorre a 
bobina chata. Pedem-se: 
a) mostrar que a mútua indutância entre as bobinas vale ; (1 pto) 
b) a amplitude 
 do fluxo magnético que atravessa cada espira da bobina sonda; (0,5 pto) 
c) a amplitude 
 da força eletromotriz que é induzida na bobina sonda; (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
⏞ 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
[ ] 
 
 
[ 
 
 
 ] 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ( )] 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
⏞ 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um capacitor plano de capacitância possui placas de área separadas pela distância e está conectado a um 
eletrômetro conforme mostrado na figura abaixo. Todo o conjunto recebe de uma fonte externa uma carga total . A 
capacitância interna do eletrômetro é . A tensão medida pelo eletrômetro em função da distância segue os 
valores indicados na tabela. Não considere o efeito de borda do campo elétrico nem a perda de carga elétrica para o 
ambiente. Pedem-se: 
a) construir o gráfico versus ; (0,5 pto) 
b) obter através do gráfico a carga elétrica total ; (1 pto) 
c) a capacitância interna do eletrômetro. (1 pto) 
 ( ) 0 1 2 4 6 8 10 12 14 
 ( ) 0 24,9 45,9 79,7 105,5 125,9 142,4 156,1 167,6 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
x(mm)
V(v
olt
)
 𝑉 
 𝑚 
 b) 𝑉 
𝑞
𝜀 𝐴
𝑥 𝑐𝑜𝑒𝑓 𝑎𝑛𝑔 
 𝑉
 𝑥
 
𝑞𝑡
𝜀 𝐴
 
 
 
 
𝑞𝑡
 
 
𝑞𝑡 𝑝𝐶 
 
 
c) 𝑞𝑡 𝑞 𝑞𝑒 𝑞 𝐶𝑉 𝑞𝑒 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑉 
𝑞𝑡 𝐶𝑉 𝐶𝑖𝑛𝑡𝑉 𝐶𝑖𝑛𝑡 
𝑞𝑡 𝐶𝑉
𝑉
 
𝑥 𝑚𝑚 𝑚 → 𝑉 𝑉 (obtidos da tabela) 
 𝐶 𝜀 
𝐴
𝑥
 𝐶 
 
 
 𝐶 𝑝𝐹 
 𝐶𝑖𝑛𝑡 
 
 
 𝐶𝑖𝑛𝑡 𝑝𝐹