fisica 3 fs3130 p2f 1 sem 2012 gab

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Centro Universitário da FEI Engenharia A 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P2 80 min 28/05/2012 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito A 4° 
Assinatura: Total 5o 
 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento 
da solução devem estar presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. A figura abaixo mostra uma “coroa circular”, que é um disco fino de raio externo r2 com um buraco circular 
concêntrico de raio interno r1. A coroa contém uma quantidade de cargas Q uniformemente distribuída por sua 
superfície. Ela está no plano xy, com o eixo Oz passando por seu centro. Sabe-se que o potencial elétrico produzido pela 
coroa em um ponto qualquer sobre o eixo z é dado por 
 
 
 
 
onde é a densidade superficial de cargas da coroa. Desprezar os efeitos da gravidade. Pedem-se: 
a) A densidade superficial de cargas ; (0,5 pto) 
b) A intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto (1 pto) 
c) a velocidade de uma carga de prova ao passar pelo ponto supondo que ela fosse liberada em repouso do ponto . 
(1 pto) 
Dados: r1 = 0,2 m r2 = 0,5 m 
 Q = 6,4x10-9 C o = 8,85 x 10
-12 C2/N.m2 
 q = 2,4x10-3 C m = 5x10-3 kg 
 zA = 0,1 m zB = 1,0 m 
 Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considere um capacitor de placas condutoras planas, paralelas, circulares e que está descarregado. As placas têm raio 
 e estão separadas por uma distância , e, inicialmente, existe ar entre elas. O capacitor é ligado a uma fonte de tensão 
V, que é mantida constante. Em seguida, mantendo a fonte ligada, insere-se entre as placas um dielétrico de constante 
dielétrica K, preenchendo totalmente o volume entre elas. Pedem-se: 
a) a carga elétrica acumulada na placa do capacitor antes e depois da introdução do dielétrico; (1 pto) 
b) a correspondente variação de energia potencial elétrica armazenada no capacitor. (1 pto) 
c) a carga elétrica induzida em cada face do dielétrico? (0,5 pto) 
Dados: 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitor plano 
Ar Dielétrico 
 
 
 
 
3. Uma espira quadrada de lado e resistência ôhmica está imersa em uma região de campo magnético 
espacialmente uniforme, mas que varia com o tempo de acordo com a equação , 
sendo . Para os instantes e , pedem-se: 
a) o fluxo magnético que atravessa a espira; (1 pto) 
b) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (1 pto) 
c) justificar se as respostas dos itens anteriores seriam modificadas, ou não, caso o formato da espira fosse 
circular, mas com o fio com o mesmo comprimento da espira quadrada. (0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,25 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Anti-horário 
 
 
c) perimetro da espira circular = perimetro da espira quadrada = 2 
 
 
 
área da espira quadrada = 
 área da espira circular = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
 
 
 , significa que o formato circular da espira resulta em uma área maior que o formato quadrado, 
como o fluxo magnético é diretamente proporcional a essa área conclue-se que as respostas dos itens 
anteriores seriam, sim, modificadas. 
 
 
 
4. Um solenóide longo com espiras, raio igual a e comprimento de é envolvido por uma 
bobina com espiras. O solenóide é percorrido por uma corrente elétrica que varia com o tempo numa 
taxa constante de 
 
 
. Pedem-se: 
a) mostrar que a mútua indutância entre o solenóide e a bobina vale ; (1 pto) 
b) a força eletromotriz induzida na bobina; (1 pto) 
c) justificar se a mútua indutancia seria modificada, ou não, caso o solenóide longo e a bobina fossem 
afastados um do outro. (0,5 pto) 
 
Dado: 
 
 
 
 
Formulário:4000 
 
0,04 0,4 -1500 300 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) Observa-se que para uma determinada corrente elétrica no solenoide longo, o fluxo magnético na 
bobina iria diminuir caso os indutores fossem afastados e, portanto haveria uma diminuição na mútua 
indutância . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
constante 
5. Dispõe-se de duas bobinas finitas idênticas. Elas possuem espiras e um comprimento , estando 
posicionadas numa distância . Uma bobina sonda com espiras e seção transversal é 
posicionada sobre o eixo de simetria axial das bobinas finitas. Quando uma corrente elétrica alternante 
percorre somente uma bobina, os valores da amplitude da força eletromotriz induzida na bobina sonda 
versus sua posição estão representados na tabela . 
a) Mostrar que a amplitude do campo magnético produzido pela corrente alternante ao longo do eixo de 
simetria axial das bobinas é expresso por 
 
 
; ( 1 pto) 
b) Completar a tabela 1; (0,5 pto) 
c) Supondo que as duas bobinas estejam sendo percorridas pela mesma corrente alternante , determine os valores da 
amplitude do campo magnético resultante versus a posição da bobina sonda, completando a tabela 2. (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
Tabela 1 
Corrente Elétrica Circulando Somente Em Uma Bobina 
 
 16,71 34,19 50,75 56,17 50,75 34,19 16,71 7,74 3,97 2,27 1,41 0,93 0,65 
 11,94 24,56 36,25 40,12 36,25 24,56 11,94 5,53 2,84 1.62 1,00 0,66 0,46 
 
Tabela 2 
Corrente Elétrica Circulando Nas Duas Bobinas 
 
 33,42 41,93 54,72 58,44 52,16 35,12 17,36 
 23,87 29,95 39,09 41,74 37,26 25,06 12,40 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
x ( cm )
Fo
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Ind
.(m
V)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Universitário da FEI Engenharia B 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P2 80 min 28/05/2012 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito B 4° 
Assinatura: Total 5o 
 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o entendimento 
da solução devem estar presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou ausente. 
 
1. A figura abaixo mostra uma “coroa circular”, que é um disco fino de raio externo r2 com um buraco circular 
concêntrico de raio interno r1. A coroa contém uma quantidade de cargas Q uniformemente distribuída por sua 
superfície. Ela está no plano xy, com o eixo Oz passando por seu centro. Sabe-se que o potencial elétrico produzido pela 
coroa em um ponto qualquer sobre o eixo z é dado por 
 
 
 
 
onde é a densidade superficial de cargas da coroa. Desprezar os efeitos da gravidade. Pedem-se: 
a) A densidade superficial de cargas ; (0,5 pto) 
b) A intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto (1 pto) 
c) a velocidade de uma carga de prova ao passar pelo ponto supondo que ela fosse liberada em repouso do ponto . 
(1 pto) 
Dados: r1 = 0,2 m r2 = 0,5 m 
 Q = 6,4x10-9 C o = 8,85 x 10
-12 C2/N.m2 
 q = 2,4x10-3 C m = 5x10-3 kg 
 zA = 0,2 m zB = 1,0 m 
 Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Considere um capacitor de placas condutoras planas, paralelas, circulares e que está descarregado. As placas têm raio 
 e estão separadas por uma distância , e, inicialmente, existe ar entre elas. O capacitor é ligado a uma fonte de tensão 
V, que é mantida constante. Em seguida, mantendo a fonte ligada, insere-se entre as placas um dielétrico de constante 
dielétrica K, preenchendo totalmente o volume entre elas. Pedem-se: 
a) a carga elétrica acumulada na placa do capacitor antes e depois da introdução do dielétrico; (1 pto) 
b) a correspondente variação de energia potencial elétrica armazenada no capacitor. (1 pto) 
c) a carga elétrica induzida em cada face do dielétrico? (0,5 pto) 
Dados: 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacitor plano 
Ar Dielétrico 
 
 
 
 
 
3. Uma espira quadrada de lado e resistência ôhmica está imersa em uma região de campo magnético 
espacialmente uniforme, mas que varia com o tempo de acordo com a equação , 
sendo . Para os instantes e , pedem-se: 
a) o fluxo magnético que atravessa a espira; (1 pto) 
b) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (1 pto) 
c) justificar se as respostas dos itens anteriores seriam modificadas, ou não, caso o formato da espira fosse 
circular, mas com o fio com o mesmo comprimento da espira quadrada. (0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,64 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Anti-horário 
 
 
c) perimetro da espira circular = perimetro da espira quadrada = 2 
 
 
 
área da espira quadrada = 
 área da espira circular = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
 
 
 , significa que o formato circular da espira resulta em uma área maior que o formato quadrado, 
como o fluxo magnético é diretamente proporcional a essa área conclue-se que as respostas dos itens 
anteriores seriam, sim, modificadas. 
 
 
 
 
4. Um solenóide longo com espiras, raio igual a e comprimento de é envolvido por uma 
bobina com espiras. O solenóide é percorrido por uma corrente elétrica que varia com o tempo numa 
taxa constante de 
 
 
. Pedem-se: 
a) mostrar que a mútua indutância entre o solenóide e a bobina vale ; (1 pto) 
b) a força eletromotriz induzida na bobina; (1 pto) 
c) justificar se a mútua indutancia seria modificada, ou não, caso o solenóide longo e a bobina fossem 
afastados um do outro. (0,5 pto) 
Dado: 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5000 
 
0,05 0,6 -1800 400 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
c) Observa-se que para uma determinada corrente elétrica no solenoide longo, o fluxo magnético na 
bobina iria diminuir caso os indutores fossem afastados e, portanto haveria uma diminuição na mútua 
indutância . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
constante 
5. Dispõe-se de duas bobinas finitas idênticas. Elas possuem espiras e um comprimento , estando 
posicionadas numa distância . Uma bobina sonda com espiras e seção transversal é 
posicionada sobre o eixo de simetria axial das bobinas finitas. Quando uma corrente elétrica alternante 
percorre somente uma bobina, os valores da amplitude da força eletromotriz induzida na bobina sonda 
versus sua posição estão representados na tabela . 
a) Mostrar que a amplitude do campo magnético produzido pela corrente alternante ao longo do eixo de 
simetria axial das bobinas é expresso por 
 
 
; ( 1 pto) 
b) Completar a tabela 1; (0,5 pto) 
c) Supondo que as duas bobinas estejam sendo percorridas pela mesma corrente alternante , determine os valores da 
amplitude do campo magnético resultante versus a posição da bobina sonda, completando a tabela 2. (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
Tabela 1 
Corrente Elétrica Circulando Somente Em Uma Bobina 
 
 16,71 34,19 50,75 56,17 50,75 34,19 16,71 7,74 3,97 2,27 1,41 0,93 0,65 
 13,64 27,91 41,43 45,85 41,43 27,91 13,64 6,32 3,24 1,85 1,15 0,76 0,53 
 
Tabela 2 
Corrente Elétrica Circulando Nas Duas Bobinas 
 
 33,42 41,93 54,72 58,44 52,16 35,12 17,36 
 27,28 34,22 44,67 47,71 42,58 28,67 14,17 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
x ( cm )
Fo
rça
 El
etr
om
otr
iz 
Ind
.(m
V)