fs3130_pp1_1sem_2011_gab1 (1)

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Centro Universitário da FEI Engenharia A 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P1 80 min 07/04/2011 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito A 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o 
entendimento da solução devem estar presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou 
ausente. 
 
1. As quatro cargas elétricas mostradas na figura formam um quadrupolo elétrico. A distância entre cada uma das 
cargas e a origem é . As linhas tracejadas na figura são as bissetrizes de cada quadrante. 
 
a) Mostre que o campo elétrico produzido pelo quadrupolo na origem possui 
módulo 
 
 
 
 
(1,0 pt) 
 
b) Se uma carga elétrica for colocada na origem, quais serão a direção e 
o sentido da força que exercerá sobre o quadrupolo? (1,0 pt) 
 
c) Se um dipolo elétrico for colocado na origem, qual será sua orientação na 
situação de equilíbrio estável? (0,5 pt) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) O equilíbrio é estável se o dipolo estando em equilíbrio e tendo a sua direção levemente alterada, por um 
operador externo e em seguida liberado o dipolo retorna novamente a posição anterior de equilíbrio. A condição 
para que isso ocorra é que o dipolo deve estar na mesma direção e sentido do campo elétrico local, portanto 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) (1) 
(3) (4) 
 
 
2. Uma carga positiva é colocada no centro da cavidade de uma esfera oca e condutora de raio interno e raio 
externo . 
a) Quais são as densidades e de carga elétrica (magnitude e sinal) nas superfícies interna e externa da 
esfera, respectivamente? Justifique. (1,0 pt) 
 
b) Use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico na região . Indique claramente a superfície de 
integração e a orientação do vetor normal utilizados. (1,0 pt) 
 
c) Se um fio condutor conectar a superfície externa da esfera à Terra, determine as densidades e de carga 
elétrica (magnitude e sinal) nas superfícies interna e externa da esfera, respectivamente. Justifique. (0,5 pt) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
q é a carga elétrica envolvida pela superfície de Gauss. 
 
 Quando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfície de Gauss 
 
 
Esfera Oca 
 
 
c) Ao conectar, por meio de um fio, a esfera condutora oca à Terra, a superfície externa da esfera oca tem a sua 
carga neutralizada pela carga de sinal contrário vinda da Terra, logo . A carga na superfície interna 
permanecerá a mesma desde que ela continua sendo induzida pela carga positiva que permanece no centro da 
esfera, resultando . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fio terra 
 
 
 
3. Duas cargas elétricas puntiformes e deslocam-se com velocidades e relativamente ao referencial , 
conforme ilustrado. Pedem-se: 
a) o campo magnético nos pontos , e . (1,5 ptos) 
b) as forças magnéticas que atuam sobre cada carga; (1 pto) 
 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A espira retangular ABCD, percorrida pela corrente elétrica , está imersa em uma região onde existe um campo 
magnético . A espira pode girar em torno do lado . Não considerar a ação do campo de gravidade local. Para a 
posição ilustrada, pedem-se: 
a) a força magnética no lado da espira. (0,5 pto) 
b) mostrar que o momento de dipolo magnético da espira vale ; (1 pto) 
c) o torque magnético que atua sobre a espira; (0,5 pto) 
d) o sentido de movimento do vértice da espira, supondo que a mesma seja liberada na posição ilustrada. (0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
d) Estandoa direção do torque paralelo ao eixo no sentido positivo então na vista de topo desse eixo o ponto 
move-se no sentido anti-horário (ver figura) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano da espira 
5. No experimento “perturbação de medidores em circuitos elétricos” foram utilizados um amperímetro e um 
voltímetro de resistências internas e respectivamente. A resistência obtida experimentalmente, por meio da 
lei de Ohm, na configuração de amperímetro externo é e, na configuração de amperímetro interno, é . Abaixo 
estão representados os gráficos , . é a resistência que se pretende determinar (valor 
verdadeiro). Pedem-se: 
 
a) as resistências e ; (1 pto) 
b) o intervalo de valores de em que a configuração de amperímetro externo é a mais indicada; (1 pto) 
c) a melhor configuração supondo que a resistência a ser determinada esteja no intervalo . Justificar a 
resposta. (0,5 pto) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Pelo gráfico obtêm-se os seguintes valores correspondentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
A configuração de amperímetro externo deve ser utilizada quando 
 
c) Quando está na região em que logo a configuração de amperímetro externo é a mais 
indicada. 
 
 
 
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
R(Ohm)
Re
sis
ite
nc
ia 
Ex
pe
rim
en
tal
 (O
hm
)
Amperímetro Interno 
Amperímetro Externo 
Medidores Ideais 
 
 
Centro Universitário da FEI Engenharia B 1° 
FS3130 Física 3 Diurno P1 80 min 07/04/2011 2° 
Número: N° Seq: Turma(teoria): 3° 
Nome: Gabarito B 4° 
Assinatura: Total 5o 
Instruções: Entre as quatro primeiras questões, resolva três de sua escolha. Marque com a questão descartada. A 
última questão é obrigatória. Todas as respostas devem ser justificadas e as passagens necessárias para o 
entendimento da solução devem estar presentes. Haverá penalização de 0,2 pontos por unidade incorreta ou 
ausente. 
 
1. As quatro cargas elétricas mostradas na figura formam um quadrupolo elétrico. A distância entre cada uma das 
cargas e a origem é . As linhas tracejadas na figura são as bissetrizes de cada quadrante. 
 
a) Mostre que o campo elétrico produzido pelo quadrupolo na origem possui 
módulo 
 
 
 
 
(1,0 pt) 
 
b) Se uma carga elétrica for colocada na origem, quais serão a direção e 
o sentido da força que exercerá sobre o quadrupolo? (1,0 pt) 
 
c) Se um dipolo elétrico for colocado na origem, qual será sua orientação na 
situação de equilíbrio estável? (0,5 pt) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) O equilíbrio é estável se o dipolo estando em equilíbrio e tendo a sua direção levemente alterada, por um 
operador externo e em seguida liberado o dipolo retorna novamente a posição anterior de equilíbrio. A condição 
para que isso ocorra é que o dipolo deve estar na mesma direção e sentido do campo elétrico local, portanto 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) (2) 
(3) (4) 
 
 
2. Uma carga positiva é colocada no centro da cavidade de uma esfera oca e condutora de raio interno e raio 
externo . 
a) Quais são as densidades e de carga elétrica (magnitude e sinal) nas superfícies interna e externa da 
esfera, respectivamente? Justifique. (1,0 pt) 
 
b) Use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico na região . Indique claramente a superfície de 
integração e a orientação do vetor normal utilizados. (1,0 pt) 
 
c) Se um fio condutor conectar a superfície externa da esfera à Terra, determine as densidades e de carga 
elétrica (magnitude e sinal) nas superfícies interna e externa da esfera, respectivamente. Justifique. (0,5 pt) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
q é a carga elétrica envolvida pela superfície de Gauss. 
 
 Quando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Superfície de Gauss 
 
 
Esfera Oca 
 
 
c) Ao conectar, por meio de um fio, a esfera condutora oca à Terra, a superfície externa da esfera oca tem a sua 
carga neutralizada pela carga de sinal contrário vinda da Terra, logo . A carga na superfície interna 
permanecerá a mesma desde que ela continua sendo induzida pela carga positiva que permanece no centro da 
esfera, resultando . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fio terra 
 
 
 
3. Duas cargas elétricas puntiformes e deslocam-se com velocidades e relativamente ao referencial , 
conforme ilustrado. Pedem-se: 
a) o campo magnético nos pontos , e . (1,5 ptos) 
b) as forças magnéticas que atuam sobre cada carga; (1 pto) 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A espira retangular ABCD, percorrida pela corrente elétrica , está imersa em uma região onde existe um campo 
magnético . A espira pode girar em torno do lado . Não considerar a ação do campo de gravidade local. Para a 
posição ilustrada, pedem-se: 
a) a força magnética no lado da espira. (0,5 pto) 
b) mostrar que o momento de dipolo magnético da espira vale ; (1 pto) 
c) o torque magnético que atua sobre a espira; (0,5 pto) 
d) o sentido de movimento do ponto vértice da espira, supondo que a mesma seja liberada na posição ilustrada. 
(0,5 pto) 
Dados: 
Formulário: 
 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
d) Estando a direção do torque paralelo ao eixo no sentido positivo então na vista de topo desse eixo o ponto 
move-se no sentido anti- horário (ver figura) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano da espira 
5. No experimento “perturbação de medidores em circuitos elétricos” foram utilizados um amperímetro e um 
voltímetro de resistências internas e respectivamente. A resistência obtida experimentalmente, por meio da 
lei de Ohm, na configuração de amperímetro externo é e, na configuração de amperímetro interno, é . Abaixo 
estão representados os gráficos , . é a resistência que se pretende determinar (valor 
verdadeiro). Pedem-se: 
 
a) as resistências e ; (1 pto) 
b) o intervalo de valores de em que se deve utilizar a configuração de amperímetro interno; (1 pto) 
c) a melhor configuração supondo que a resistência a ser determinada esteja no intervalo . Justificar a 
resposta. (0,5 pto) 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Pelo gráfico obtêm-se os seguintes valores correspondentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
A configuração de amperímetro interno deve ser utilizada quando 
 
c) Quando está na região em que logo a configuração de amperímetro interno é a mais 
indicada. 
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
R(Ohm)
Re
sis
ite
nc
ia 
Ex
pe
rim
en
tal
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hm
)
Amperímetro Interno 
Amperímetro Externo 
Medidores Ideais