Seleção de Materiais

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DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS 
 
INTRODUÇÃO 
 
As propriedades dos materiais limitam o desempenho. 
Uma propriedade pode ser apresentada como uma lista classificada ou diagrama de barras, 
mas raramente o desempenho de um componente depende de apenas uma propriedade. 
Frequentemente o que importa é uma combinação de propriedades. 
Podemos portanto construir gráficos de uma propriedade em relação a uma outra, 
mapeando as áreas no espaço da propriedade ocupadas por cada classe de material e as subáreas 
ocupadas por materiais individuais. 
Por exemplo, um gráfico representando o módulo, E em relação à densidade, ρ. 
 
 
 
Podemos constatar que dados para uma determinada família de materiais se aglomeram, 
englobadas em um envelope de propriedades; em todos os casos, a subfaixa associada a uma 
família de materiais é muito menor do que a faixa total dessa propriedade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA MÓDULO – DENSIDADE 
 
 
Podemos observar que dentro de cada envelope, encontram-se bolhas brancas. Estas 
indicam as classes e subclasses pertencentes a determinada família de materiais. 
Os contornos diagonais ( linhas tracejadas) mostram a velocidade de onda longitudinal. 
No canto inferior direito, encontramos outras linhas tracejadas, de diferentes inclinações. 
Cada uma dessas linhas indicam diretrizes de E/ρ, E1/2/ρ e E1/3/ρ constantes. Elas permitem a 
seleção de materiais para projeto de peso mínimo, limitado por deflexão. 
 
A velocidade do som em um sólido depende de E e ρ; a velocidade de onda longitudinal, υ, por 
exemplo é: 
2/1









E
 
ou: Log E = log ρ + 2 log ν. 
 
Para um valor fixo de ν, essa equação desenha uma linha reta de inclinação 1 
 
 
Densidade 
 
A densidade de um sólido depende do peso atômico de seus átomos ou íons, de seus 
tamanhos, e do modo como estão empacotados. 
Metais são densos porque são feitos de átomos pesados, empacotados compactamente; 
polímeros têm baixas densidades porque são feitos, em grande parte, de carbono (Peso Atômico 
12) e hidrogênio (peso atômico 1) em empacotamentos amorfos ou cristalinos mais abertos. 
A maioria das cerâmicas tem densidades mais baixas do que metais porque contém átomos 
mais leves de O, N ou C. 
As espumas são materiais com densidades ainda mais leves - compostos por células que 
contém uma grande fração de espaço de poros. 
 
Módulo 
 
Os módulos da maioria dos materiais dependem da rigidez da ligação e do número de 
ligações por unidade de volume. 
A ligação é como uma mola, tendo uma constante de mola, S (N/m). 
A ligação covalente é rígida (S= 20-200 N/m) a metálica e a iônica um pouco menos (S=15-
100 N/m). 
O módulo de Young é aproximadamente: 0r
S
E 
 
Onde r0 é o tamanho do átomo (r0
3 é o volume atômico ou iônico médio). A larga faixa de 
módulos é em parte causada pela faixa de valores de S. 
O diamante tem módulo muito alto porque o átomo de carbono é pequeno, o que dá alta 
densidade de ligação e seus átomos estão ligados por fortes molas covalentes (S = 200 N/m). 
Metais têm módulos altos porque o empacotamento compacto dá alta densidade de 
ligação e as ligações são fortes, embora não tão fortes quanto a do diamante. 
Polímeros contém ligações covalentes fortes parecidas com as do diamante, além de 
ligações fracas de hidrogênio ou Van der Waals (S=0,5-2N/m). São as ligações fracas que se 
estiram, quando o polímero é deformado, dando módulos baixos. 
 
Porém, mesmo átomos grandes (r0 = 3x10
-10 m) unidos pelas mais fracas das ligações (S = 
0,5 N/m) tem módulo de aproximadamente: 
GPaE 1
10.3
5,0
10


, que é o limite inferior para sólidos verdadeiros. 
 
Muitos materiais têm módulos inferiores a esse valor: elastômeros e espumas. 
Os elastômeros : E baixo porque suas ligações fracas derreteram, ( temperatura de 
transição vítrea está abaixo da temperatura ambiente, restando apenas a força de restauração 
entrópica muito fraca associada a moléculas e cadeias longas e emaranhadas. 
Espumas tem módulos baixos porque as paredes das células são fáceis de sofrer flexão 
quando o material é carregado. 
 
Velocidade de onda longitudinal 
 
A velocidade de ondas elásticas em um material e as frequências das vibrações naturais de 
um componente feito do material são proporcionais a (E/ρ)1/2, representados no diagrama e 
identificados pela velocidade de onda longitudinal. 
A velocidade varia de menos de 50 m/s (elastômeros macios) a um pouco mais de 104 m/s 
(cerâmicas rígidas). 
Alumínio e vidro, em razão de suas baixas densidades, transmitem ondas rapidamente 
apesar de seus módulos baixos. Seria de se esperar que velocidade de onda em espumas fosse 
baixa em razão de seu módulo baixo, porém a baixa densidade quase compensa isso. 
Na madeira, na transversal ao veio, a velocidade é baixa, mas ao longo do veio é alta – 
aproximadamente a mesma do aço – um fato que é utilizado na indústria de instrumentos 
musicais. 
 
O diagrama ajuda no problema comum da seleção de material para aplicações nas quais 
a massa deve ser minimizada. 
 
 
DIAGRAMA RESISTÊNCIA – DENSIDADE 
 
 
O módulo de um sólido é uma quantidade bem definida, com um valor também bem 
definido. A resistência não é. 
Definição de resistência: 
 Para metais e polímeros: resistência ao escoamento; 
 Para cerâmicas: resistência a flexão (módulo de ruptura); 
 Para elastômeros: resistência ao rasgamento por tração 
 Para compósitos: resistência a falha por tração. 
 
No canto inferior direito, as linhas tracejadas indicam as diretrizes de de σf/ρ, σf
 2/3/ρ e σf
 1/2/ρ, 
constantes que são usadas em projeto de peso mínimo, limitado por escoamento. 
 
 
Uma ampla faixa de resistência para materiais de engenharia é representada pelo diagrama. 
O conceito isolado mais importante para entender essa ampla faixa é a resistência do 
reticulado, ou tensão de Peierls - a resistência intrínseca da estrutura ao cisalhamento plástico, 
que envolve o movimento de discordância. 
Metais puros são moles porque a ligação metálica não localizada pouco faz para atrapalhar o 
movimento de discordâncias. 
As cerâmicas são duras porque suas ligações covalentes e iônicas mais localizadas (que devem 
ser rompidas e formadas novamente quando a estrutura sofre cisalhamento) prendem as 
discordâncias no lugar. 
A resistência de sólidos amorfos tem a mesma origem da resistência do reticulado subjacente. 
Se a etapa unitária envolver o rompimento de ligações fortes (como no vidro inorgânico), os 
materiais serão fortes. Se envolver somente a ruptura de ligações fracas (as ligações de Van der 
Waals) serão fracas. 
Materiais que falham por fratura apresentam a resistência do reticulado ou de seu equivalente 
amorfo tão grande, que a separação atômica (fratura) ocorre antes. 
 
Quando a resistência do reticulado é baixa, o material pode ser fortalecido pela introdução de 
obstáculos ao deslizamento. 
Em metais, adiciona-se elementos de liga, partículas, contornos de grão e outras discordâncias 
(encruamento). 
Em polímeros, através de orientação das cadeias, de modo que as fortes ligações covalentes, 
assim como as fracas ligações de Van de Waals devem ser rompidas quando o material se 
deformam. Por outro lado, quando a resistência do reticulado é alta, o endurecimento adicional é 
supérfluo – o problema se torna de supressão da fratura. 
 
Uma utilização importante do diagrama é na seleção de materiais para projetos de baixo 
peso limitado por resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIAGRAMA MÓDULO – RESISTÊNCIA 
 
 
Mostra o gráfico do módulo de Young, E em relação a resistência, σf. 
Para metais e polímeros, σf é a resistência ao escoamento; 
Para cerâmicas, σf éa resistência a flexão (módulo de ruptura); 
Para elastômeros, σf é a resistência ao rasgamento; 
Para compósitos e madeiras, σf é a resistência a tração. 
 
Contornos de deformação por fratura (σf/E), ou seja a deformação na qual o material deixa 
de ser linearmente elástico, aparecem como uma família de linhas retas tracejadas paralelas. 
 
Observando essas linhas tracejadas paralelas, vemos que polímeros de engenharia 
apresentam deformações por escoamento entre 0,01 e 0,1, e os valores para metais, são menores 
por um fator de no mínimo 10. Compósitos e madeiras encontram-se no contorno 0,01, tão bons 
quanto os melhores metais. 
Os módulos extremamente baixos dos elastômeros, faz com que essa classe de materiais 
apresentem contornos de deformação por fratura maiores do que qualquer outra classe de 
material, tipicamente entre 1 e 10. 
A distância a qual as forças interatômicas agem é pequena: a ligação é rompida se for 
estirada até mais do que aproximadamente 10% de seu comprimento original. Assim, a força F* 
necessária para romper uma ligação é de aproximadamente: 
10
0* SrF 
 
Onde S é a rigidez da ligação. Portanto, a deformação por falha de um sólido deve ser de 
aproximadamente: 
10
1
/
0
2
0
*







r
S
r
F
E
f
 
O diagrama mostra que para alguns polímeros, a deformação por falha se aproxima desse 
valor. 
 
Porém, para a maioria dos sólidos ela é menor, por dois motivos: 
 Ligações não localizadas (aquelas em que a energia coesiva deriva da interação de um 
átomo com um grande número de outros, não apenas com seus vizinhos mais próximos) 
não são rompidas quando a estrutura é cisalhada. A ligação metálica e a ligação iônica em 
certas direções de cisalhamento agem assim. Metais muito puros sofrem escoamento a 
tensões baixas de até E/10000, sendo necessário mecanismo de fortalecimento para torna-
los úteis. A ligação covalente é localizada e assim, sólidos covalentes têm resistência ao 
escoamento que em baixas temperaturas são altas, alcançando até E/10. 
 Sólidos geralmente contém defeitos, concentradores de tensão, dos quais as fraturas 
podem se propagar a tensões bem abaixo da E/10 ideal. Elastômeros são anômalos 
(apresentam resistências ao redor de E) porque o módulo não deriva do estiramento da 
ligação, mas da mudança de entropia em cadeias moleculares emaranhadas quando o 
material é deformado. 
 
 
DIAGRAMA RIGIDEZ ESPECÍFICA – RESISTÊNCIA ESPECÍFICA 
 
 
Este gráfico é montado, dividindo os dados do gráfico pela densidade de cada material. 
O gráfico resultante mostra E/ρ em relação a σf/ρ. Dizemos que essas são medições de 
“eficiência mecânica”, o que significa a utilização do mínimo de massa de material para realizar a 
maior parte do trabalho estrutural. 
Compósitos, em particular o PRFC, encontram-se na parte superior direita, fazendo-os a 
classe de materiais que tem as propriedades específicas mais atraentes, uma das razões de sua 
crescente utilização na indústria aeroespacial. 
Cerâmicas têm rigidez por unidade de peso excepcionalmente altas, e sua resistência por 
unidade de peso é tão boa quanto os metais, mas sua estrutura frágil os exclui de muitos usos 
estruturais, da mesma forma que os metais, devido a suas densidades relativamente altas. 
Polímeros, que apresentam densidades baixas, apresentam os melhores resultados nesse 
diagrama. 
 
Esse diagrama têm aplicação na seleção de materiais para molas e dispositivos de 
armazenamento de energia leves. 
 
DIAGRAMA TENACIDADE A FRATURA – MÓDULO 
 
 
Aumentar a resistência de um material só é útil enquanto o material permanecer plástico e 
não tornar-se frágil. Caso isso ocorra, ficará vulnerável a falha por fratura rápida, iniciada de 
qualquer minúscula trinca ou defeito que ele possa conter. 
A resistência a propagação de uma trinca é medida pela tenacidade a fratura, KIC, cuja 
unidade é MPa.m1/2. 
Os valores abrangem a faixa de menos de 0,01 a mais de 100 MPa.m1/2. Na extremidade 
inferior da faixa, encontram-se os materiais frágeis que quando carregados permanecem elásticos 
até sofrerem fratura. Para esses, a mecânica da fratura elástica linear funciona bem e a tenacidade 
a fratura em si é uma propriedade bem definida. 
Na extremidade superior encontram-se os materiais supertenazes, que apresentam 
substancial plasticidade antes de se romperem. Para esses, os valores de KIC são aproximados. 
A figura mostra uma razão para a dominância dos metais na engenharia – quase todos tem 
valores de KIC acima de 18 MPa.m
1/2, valor frequentemente citado como mínimo para projeto 
convencional. 
A tenacidade a fratura de polímeros é aproximadamente a mesma de cerâmicas e vidros, 
mas por serem mais frágeis estes últimos são tratados com mais cautela. 
Em primeiro lugar, devemos considerar a condição necessária para fratura, que é a de que 
ocorra trabalho externo suficiente ou de que seja liberada energia elástica suficiente para fornecer 
a energia de superfície, γ por unidade de área, das duas novas superfícies que são criadas, G ≥ 2 γ, 
onde G é a taxa de liberação de energia. 
Usando a relação padrão K = (EG)1/2 entre G e a intensidade de tensão, K, obtemos: K 
≥(2Eγ)1/2. 
Agora as energias de superfície, γ, de materiais sólidos aumentam conforme seus módulos; 
a uma aproximação adequada, γ≈Er0/20, r0 é o tamanho do átomo, o que dá: 
2/1
0
20







r
EK
 
Identificamos o lado direito dessa equação com um valor limite inferior de KIC, que quando 
tomamos r0 como 2.10
-10 m: 
  2/16
2/1
0 10.3
20
min
m
r
E
K IC 






 
No diagrama, esse critério é representado como uma tira diagonal sombreada, perto do 
canto inferior direito e define um limite inferior para KIC. 
A tenacidade a fratura não pode ser menor do que isso, a não ser que alguma outra fonte 
de energia, como uma reação química, ou a liberação de energia elástica armazenada nas 
estruturas especiais de discordâncias, causadas por carregamento de fadiga, esteja disponível, 
quando recebe um novo símbolo, como (Ki)scc que significa o valor crítico de K1 para trinca de 
corrosão sob tensão ou (ΔK1)patamar, que significa “a faixa mínima de K1 para propagação de trinca 
por fadiga. As cerâmicas mais frágeis encontram-se próximas desse patamar. 
 
Quando sofrem fratura, a energia absorvida é apenas ligeiramente maior do que a energia 
de superfície. 
Quando metais, polímeros e compósitos sofrem fratura, energia absorvida é muitíssimo 
maior, normalmente em razão da plasticidade associada a propagação da trinca. 
 
Linhas tracejadas paralelas indicam contornos de tenacidade, Gc, são mostrados no 
diagrama. 
A tenacidade,Gc é uma medida da energia de superfície de fratura aparente (Gc ≈Kic
2/E). 
As verdadeiras energias de superfície, γ, de sólidos encontram-se na faixa de 10-4 a 10-3 
kJ/m2. 
O diagrama mostra que os valores da tenacidade, Gc, começam em 10
-3 kJ/m2 e abrangem 
quase cinco séries de dez até 100 kJ/m2. Nessa escala, cerâmicas são muito mais baixas do que 
polímeros. 
 
 
 
DIAGRAMA TENACIDADE A FRATURA – RESISTENCIA 
 
 
A concentração de tensão na ponta de uma trinca gera uma zona de processo, que pode ser: 
 uma zona plástica em sólidos dúcteis, 
 uma zona de microtrincas em cerâmicas e 
 uma zona de delaminação desligamento e extração de fibras em compósitos. 
 
Dentro da zona de processo é realizado trabalho em relação às forças plásticas e de atrito, e é 
isso que é responsável pela diferença entre a energia fraturada medida, Gc,e a verdadeira energia 
de superfície, 2γ. A quantidade de energia dissipada deve aumentar aproximadamente com a 
resistência do material dentro da zona de processo e com seu tamanho, dγ. 
Esse tamanho é determinadoigualando a área de tensão da trinca (σ = K/) a r = dγ/2 com a 
resistência do material: 
2
2
f
ICKd

 
 
 
O gráfico da tenacidade a fratura em relação à resistência apresenta linhas tracejadas que 
indicam o tamanho da zona de processo, dγ. É observado que esse tamanho varia, desde 
dimensões atômicas para cerâmicas e vidros muito frágeis até quase 1 metro para os metais mais 
dúcteis. 
Com o tamanho da zona constante, a tenacidade a fratura tende a aumentar com a 
resistência, causando uma aglomeração de dados ao redor da diagonal do diagrama. 
Materiais mais próximos da parte inferior direita têm alta resistência e baixa tenacidade; 
sofrem fratura antes de escoamento. Com os mais próximos da parte superior esquerda acontece 
o contrário: sofrem escoamento antes de sofrerem fratura. 
 
Este diagrama tem aplicação na seleção de materiais para o projeto seguro de estruturas que 
suportam carga. 
 
 
DIAGRAMA COEFICIENTE DE PERDA - MÓDULO 
 
Sob determinadas circunstâncias, metais, vidros e cerâmicas tem baixo amortecimento ou 
“atrito interno” intrínseco, uma importante propriedade de material quando as estruturas vibram, 
como sinos, por exemplo. 
O amortecimento intrínseco é medido pelo coeficiente de perda, η. 
 
 
 
Alguns mecanismos de amortecimento estão associados a um processo que tem uma 
constante de tempo específica, estando a perda de energia centrada ao redor de uma frequência 
característica. 
Outros, chamados mecanismos de “histerese”, são independentes do tempo; absorvendo 
energia em todas as frequencias. 
Em metais, uma grande parte da perda é por histerese, causada pelo movimento de 
discordâncias. 
Metais moles, como chumbo e alumínio puros apresentam alta perda, enquanto metais de 
alta liga, como bronze e aços com alto teor de cabono tem baixa perda, pois o soluto prende as 
discordâncias, sendo os materiais usualmente utilizados na fabricação de sinos. 
Cerâmicas de engenharia tem baixo amortecimento devido a enorme resistência do 
reticulado que prende as discordâncias que ali se encontram, em temperatura amabiente. 
Por outro lado, cerâmicas porosas estão repletas de trincas, cujas superfícies se atritam, 
dissipando energia quando o material é carregado. 
Em polímeros segmentos de cadeias deslizam um contra o outro quando carregados, 
dissipando energia. A facilidade de deslizamento depende da razão entre a temperatura do 
ambiente, T, e a temperatura de transição vítrea, Tg do polímero. 
Quando a razão T/Tg < 1, as ligações secundárias são “congeladas”, o módulo é alto e o 
amortecimento, baixo. 
Quando a razão T/TG > 1, as ligações secundárias derreteram, permitindo o fácil 
deslizamento da cadeia. O módulo é baixo, e o amortecimento é alto. 
Para polímeros, madeiras e compósitos em matriz de polímeros, existe uma dependência 
inversa de η em E: 
E
210.4 

, representada na figura por uma linha reta tracejada. 
 
 
DIAGRAMA CONDUTIVIDADE TÉRMICA - RESISTIVIDADE ELÉTRICA 
 
 
A condutividade térmica, λ, é a propriedade do material que governa o fluxo de calor que 
atravessa um material em regime permanente. 
Em metais, os elétrons de valência são livres, se movimento como um gás dentro do 
reticulado do metal. 
Cada elétron possui uma energia cinética, 3/2 kT, onde k é a constante de Boltzmann. 
É a transmissão dessa energia, mediante colisões, que conduz calor em metais. 
Em soluções sólidas de alta liga, como aços inoxidáveis, superligas de níquel e ligas de 
titânio), os átomos estranhos dispersam elétrons, reduzindo o caminho livre médio a dimensões 
atômicas, reduzindo muito a condutividade térmica. 
Os mesmos elétrons do metal, quando em um gradiente de potencial, vagueiam pelo 
reticulado originando a condução elétrica. 
A condutividade elétrica é medida por sua inversa, a resistividade, ρc. 
A condução de eletricidade em metais é proporcional à densidade dos elétrons e a seus 
caminhos livres, através da relação 
e
C

 
, na qual C é uma constante e λ e ρe são os eixos do 
diagrama. Uma linha reta tracejada no gráfico, apresenta essa relação, apenas para os materiais 
metálicos. 
Para materiais cerâmicos e poliméricos, os elétrons não contribuem para a condução. Nestes 
casos, o calor é transmitido através de vibrações do reticulado de comprimento de onda curto - 
fonons. 
Os fonons são dispersados uns pelos outros e por impurezas, defeitos em reticulados e 
superficiais, os quais determinam o caminho livre médio do fonon, l. A condutividade ainda é dada 
pela equação: 
lcC p ...
3
1
 
 
Onde 
c
 é a velocidade da onda elástica, ρ é a densidade e Cp é o calor específico por 
unidade de massa. 
Se o cristal for particularmente perfeito, como o diamante em temperatura ambiente, a 
condutividade do fonon é alta. 
O vidro apresenta baixa condutividade devido a sua estrutura amorfa irregular. 
Polímeros tem baixa condutividades porque a velocidade da onda elástica , c, é baixa e o 
caminho livre médio na estrutura é pequeno. 
Materiais de alta porosidade, tijolo refratário, cortiça e espumas, apresentam as 
condutividades elétricas mais baixas, limitadas pela condutividade térmica do gás em suas células. 
 
 
DIAGRAMA CONDUTIVIDADE TÉRMICA - DIFUSIVIDADE TÉRMICA 
 
A condutividade térmica é a propriedade que governa o fluxo de calor que atravessa um material 
em estado estável. Por outro lado, o fluxo de calor transiente é governado pela difusividade 
térmica, a. Relacionadas por: 
pC
a



. Onde ρ é a densidade e a quantidade ρCp é o calor 
específico volumétrico. 
Portanto, o calor específico volumétrico relaciona-se com a densidade e a difusividade 
térmica, ρCp = λ/a. As linhas retas tracejadas no gráfico indicam os valores do calor específico 
volumétrico. 
 Observa-se que como regra geral, ρCp = 3. 106 J/m3.K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contanto, observamos que alguns materiais se desviam dessa regra, apresentando calor 
específico volumétrico mais baixo do que a média. 
Os maiores desvios são apresentados pelos sólidos porosos, espumas, tijolo refratário de 
abaixa densidade, madeiras. Isso significa que eles contêm um número menor de átomos por 
unidade de volume e na média calculada em relação ao volume da estrutura, ρCp é baixa. 
O resultado diz que, embora as espumas tenham baixas condutividades térmicas, e sejam 
amplamente utilizadas em isolamento, suas difusividades térmicas não são necessariamente 
baixas: podem não transmitir muito calor, mas alcançam regime permanente rapidamente. 
 
 
DIAGRAMA EXPANSÃO TÉRMICA - CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
 
Quase todos os sólidos se expandem com aquecimento. 
A ligação entre um par de átomos comporta-se como uma ,ola elástica linear quando o 
deslocamento relativo dos átomos pe pequeno. 
Quando o deslocamento relativo dos átomos é grande, s mola não é linear. 
A maioria das ligações torna-se mais rígida quando os átomos estão juntos, e menos rígida, 
quando os átomos estão separados. 
As vibrações térmicas de átomos, mesmo a temperatura ambiente, envolvem grandes 
deslocamentos. O efeito é medido pelo coeficiente de expansão linear, 
dT
dl
l
1

, onde l é a 
dimensão linear do corpo. 
 
 
DIAGRAMA EXPANSÃO TÉRMICA – MÓDULO 
 
 
Uma Tensão térmica aparece em um corpo quando é aquecido ou resfriado, porém 
impedido de se expandir ou contrair. 
Ela depende do coeficiente de expansão, α, do material e do seu módulo E, através da 
equação: 
E
C
pg
3

 
, onde γg é a constante de Gruneisen, que para a maioria dos sólidos é 
próxima de 1. 
Considerando ρCp um valor constante, podemos dizer que a é proporcional a 1/E. 
 
 
 Cerâmicas que têm os módulos mais altos, possuem os coeficientes de expansão mais 
baixos. 
 Elastômeros,que tem os módulos mais baixos, são os que se expandem mais. 
 
Os módulos de materiais aumentam aproximadamente com seu ponto de fusão, Tm: 

 M
kT
E
100
, onde k é a constante de Boltzmann e Ω é o volume por átomo na estrutura. 
Substituindo essa equação na anterior, temos: 
m
g
T100

 
, onde o coeficiente de expansão varia 
inversamente em relação ao ponto de fusão. 
Além disso, e para todos os sólidos, a deformação térmica um pouco antes da fusão 
depende apenas de γg e é uma constante a mais ou menos 1%. 
 
Tensões térmicas aparecem sempre que a expansão ou contração térmica de um corpo é 
impedida. 
Essas tensões causam escoamento, fratura ou colapso elástico(flambagem). 
Comumente distingue-se a tensão térmica causada por restrição externa (por exemplo, 
uma haste engastada rigidamente em ambas as extremidades) e a que aparece sem restrição 
externa em razão de gradientes de temperatura no corpo. Todas aumentam conforme a 
quantidade αE. 
A tensão Δσ, produzida por uma mudança de temperatura de 1oC em um sistema 
restringido, ou a tensão por 0C causada por uma mudança repentina na temperatura de superfície 
em um sistema não restringido é dada por: C Δσ = αE. No qual C =1 para restrição axial; (1-γ) para 
restrição biaxial ou resfriamento rápido normal e (1-2γ) para restrição triaxial, onde γ é o índice de 
Poisson. Estas tensões apresentam valores típicos na ordem de 1 MPa/K e podem fazer com que o 
material escoe, trinque, lasque ou flambe quando aquecido ou resfriado rapidamente.