A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
9 pág.
Seleção de Materiais

Pré-visualização | Página 1 de 2

ÍNDICES DE MATERIAL 
 
Restrições determinam limites de propriedades. 
Objetos definem índices de material, para os quais procuramos valores extremos. 
 
Quando o objetivo não está ligado a uma restrição, o índice de material é uma simples 
propriedade de material. Mas, se os dois estão ligados, o índice torna-se um grupo de 
propriedades. 
 
Elementos estruturais são componentes que desempenham uma função física: suportam 
cargas, transmitem calor, armazenam energia, e assim por diante – cumprem requisitos 
funcionais. 
O desempenho de um elemento estrutural é determinado por três pontos: os requisitos 
funcionais, a geometria e as propriedades do material do qual é feito. O desempenho P do 
elemento é descrito pela equação: 
 
 [(
 
 
) (
 
 
) (
 
 
)] 
Ou P = f(F,G,M) 
 
Onde P, o desempenho métrico, descreve alguns aspectos do desempenho do 
componente: sua massa, volume ou vida útil, por exemplo; e f(F,G,M) significa função de. 
Projeto ótimo é a seleção do material e geometria que maximizam ou minimizam P, de acordo 
com sua conveniência ou qualquer outra coisa. 
Os três grupos de parâmetros são separáveis quando a equação pode ser escrita: 
 
P = f1(F).f2(G).f3(M) 
 
Onde f1, f2 e f3 são funções separadas que são simplesmente multiplicadas uma pela outra – fato 
que comumente acontece. 
 
Quando isso ocorre, a escolha ótima de material torna-se independente dos detalhes do 
projeto – é igual para todas as geometrias, G e para todos os valores do requisito da função, F. 
Assim, o subconjunto ótimo de materiais pode ser identificado sem resolver o problema de 
projeto inteiro, ou até sem conhecer todos os detalhes de F e G, permitindo enorme simplificação. 
O desempenho para todas F e G é maximizado, maximizando f3(M), que é denominado 
coeficiente de eficiência do material ou abreviamente, índice do material. 
 
A parte remanescente, f1(F).f2(G) está relacionada com o coeficiente de eficiência 
estrutural ,ou índice estrutural. 
 
Cada combinação de função, objetivo e restrição resulta em um índice de material. 
 
O índice é característico da combinação e, por consequência, da função que o componente 
executa. 
 
 
 
 
TABELA – EXEMPLOS DE ÍNDICES DE MATERIAL 
Tirante, peso mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
Viga, peso mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
Viga, peso mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
 
Viga, custo mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
Viga, custo mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
 
Coluna, custo mínimo, rigidez prescrita 
 
 
 
Mola, peso mínimo para armazenamento de energia dado 
 
 
 
 
Isolamento térmico, custo mínimo, fluxo de calor prescrito 
 
 
 
Eletromagneto, campo máximo, elevação de temperatura prescrita 
 
 
 
 
ρ = densidade; E = Módulo de Young; σγ = limite elástico; Cm = custo/kg; λ = condutividade térmica; ρe = resistividade 
elétrica; Cp = calor específico. 
 
EXEMPLO: UM PROJETO DE PESO MÍNIMO, COM ALGUMAS RESTRIÇÕES QUANTO A RIGIDEZ E 
RESISTÊNCIA. 
 
1: MINIMIZAR MASSA: UM TIRANTE LEVE, FORTE. 
 
 
Um projeta precisa de um tirante que deva suportar uma força de tração F* sem falhar e ser 
o mais leve possível. 
- Especifica-se o comprimento, L, mas não a área de seção transversal, A. 
Neste caso, maximizar o desempenho significa minimizar a massa e, ao mesmo tempo, 
suportar carga F* com segurança. 
 
Traduzimos os requisitos de projeto na seguinte tabela: 
 
TABELA – Requisitos de projeto para o tirante leve, forte 
Função Tirante de união 
Restrições 
Comprimento L especificado (restrição geométrica) 
O tirante deve suportar a carga de tração axial F* sem falhar (restrição 
funcional) 
Objetivo Minimizar a massa m do tirante 
Variáveis livres 
Área da secção transversal A 
Escolha de material 
 
Em primeiro lugar, devemos procurar uma equação que descreva a quantidade a ser 
maximizada ou minimizada. Essa equação, denominada função objetivo é: 
 
m = A L ρ 
 
onde m indica a massa do tirante, massa mínima, A é a área da secção transversal e ρ é a 
densidade do material do qual ela é feita. 
O comprimento L e a força F são fixos (especificados) e a seção transversal A é livre. Neste 
caso, podemos diminuir a massa, reduzindo a seção transversal, com uma restrição: a área da 
secção transversal A, deve ser suficiente para suportar F*. Assim: 
 
 
 
Onde σf é a resistência à falha. 
Eliminando A, entre essas duas equações, temos: 
 
 ( )( ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
Podemos observar que o primeiro parêntese contém a carga especificada, F. O segundo 
contém a geometria especificada (comprimento L do tirante). O último parêntese contém as 
propriedades do material. 
O tirante mais leve que suportará F* com segurança é feito do material que tiver o menor 
valor de ρ/σf. Podemos definir isso como o índice de material do problema e procurar um mínimo. 
 
 Mas, quando tratamos com propriedades específicas, é mais comum expressá-lo de uma 
forma na qual um máximo é procurado. 
 
Para tanto, invertemos as propriedades do material e definimos o índice de material Mt (t de 
tirante) como: 
 
 
 
 
 
O tirante de união mais leve que suportará F* sem falhar é aquele que tiver o maior valor 
para esse índice – a resistência específica. 
 
De maneira semelhante, o cálculo para um tirante leve, rígido (para o qual a rigidez S é 
especificada) resulta no índice: 
 
 
 
 
 
Onde E é o módulo específico. O índice é portanto a rigidez específica. 
 
Restrição funcional Restrição Geométrica 
Propriedades do Material 
 
 
Em ambos os casos, o grupo de material (e não apenas uma propriedade) aparece como o 
índice, pois minimizar a massa m (o objetivo) estava ligado às restrições de suportar a carga F sem 
falhar, nem sofrer deflexão excessiva. 
 
 
2: MINIMIZAR MASSA: PAINEL LEVE, RÍGIDO. 
 
Um painel é uma placa plana, como o tampo de uma mesa. 
 
 
 
Seu comprimento L e largura b são especificados, mas sua espessura é livre. 
É carregado sob flexão por uma carga central F 
 
A restrição de rigidez requer que não sofra deflexão maior do que δ. O objetivo é conseguir 
isso com massa mínima m. 
Traduzimos os requisitos de projeto na seguinte tabela: 
 
TABELA – Requisitos de projeto para um painel leve, rigido 
Função Painel 
Restrições 
Rigidez a flexão S* especificada (restrição funcional 
Comprimento L e largura b especificados (restrições geométricas) 
Objetivo Minimizar a massa m do painel 
Variáveis livres 
Espessura do painel h 
Escolha de material 
 
A função objetivo para a massa do painel é a mesma que para o tirante: 
 
m = A L ρ = b h L ρ 
 
Sua rigidez à flexão S deve ser no mínimo S*: 
 
 
 
 
Onde C1 é uma constante que depende somente da distribuição das cargas (tabelada). 
 
O momento de segunda ordem de área I, para uma seção retangular é: 
 
 
 
 
Podemos diminuir a massa reduzindo a espessura, h, porém somente até o ponto em que a 
restrição de rigidez ainda é atendida. 
 
Usando as últimas duas equações para eliminar h na função objetivo temos: 
 (
 
 
)
 
( ) (
 
 
) 
 
 
 
 
As quantidades S*, L, b e C são especificadas; a única liberdade de escolha que resta é a do 
material. O índice é o grupo de propriedades de materiais que invertemos de modo a procurar um 
máximo: os melhores materiais para um paínel leve, rígido são os que têm os maiores valores de : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restrição funcional Restrição Geométrica 
Propriedades do Material 
Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez, obtemos o

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.