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Seleção de Materiais

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índice: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esses índices são diferentes dos anteriores, E/ρ e σf/ρ, resultando em escolhas distintas de 
material. 
 
 
3 – MINIMIZAR MASSA: UMA VIGA LEVE, RIGIDA. 
 
Existem muitas formas de vigas, algumas têm um número demasiadamente grande de 
variáveis geométricas livres para que possamos aplicar diretamente o método que estamos 
utilizando. Porém, se restringirmos forma a ser autossemelhante, ou seja, de modo que todas as 
dimensões da seção transversal mudem na mesma proporção em que variamos o tamanho global, 
podemos enfim utilizar o método. 
 Para tanto, consideramos vigas em dois estágios: no primeiro, identificamos os materiais 
ótimos para uma viga leve, rigida, de forma simples (uma seção quadrada); no segundo, 
exploramos como ela poderia ficar muito mais leve, para a mesma rigidez, usando uma forma 
mais eficiente. 
 
Considere uma viga de seção quadrada A = b x b que pode variar de tamanho, porém 
mantendo a forma quadrada. 
 
Ela é carregada sob flexão em um vão de comprimento fixo L, com uma carga central F. 
A restrição de rigidez é que ela não deve sofrer deflexão maior do que δ sob a carga F. 
O objetivo é que a viga seja o mais leve possível. 
 
TABELA – Requisitos de projeto para umaviga leve, rígida 
Função Viga 
Restrições 
Comprimento L é especificado (restrição geométrica) 
Forma da seção quadrada (Restição geométrica) 
A viga deve suportar carregamento sob flexão F sem sofrer demasiada 
deflexão, ou seja, a rigidez a flexão S é especificada como S* (Restrição 
funcional) 
Objetivo Minimizar a massa m da viga 
Variáveis livres 
Area A da seção transversaç 
Escolha de material 
 
A função objetivo para a massa é: 
m = A L ρ = b2 L ρ 
 
A rigidez à flexão S da viga deve ser no mínimo S*: 
 
 
 
 
 
 
Onde C2 é uma constante. O Momento de segunda ordem de área I, para uma viga de seção 
quadrada é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para um determinado comprimento L, S* é ajustada alterando-se o tamanho da seção 
quadrada. 
 
Eliminando b (ou A) na função objetivo para a massa, temos: 
 
 (
 
 
)
 
( ) (
 
 
) 
 
As quantidades S*, L e C2 são todas especificadas ou constantes. Os melhores materiais 
para uma viga leve, rígida são os que tem os maiores valores do índice Mb: 
 
 
 
 
 
 
 
Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez: 
 
 
 
 
 
 
 
Essa análise foi para uma viga quadrada, porém na verdade o resultado vale para qualquer 
forma, desde que a forma seja constante – para uma forma dada, o momento de segunda ordem 
de área I sempre pode ser expresso como uma constante vezes A2, portanto mudar a forma 
apenas muda a constante C2, e não o índice resultante. 
 
Vigas reais tem formas de seção que melhoram sua eficiencia sob flexão, exigindo menos 
material para obter a mesma rigidez. Conformando a seção transversal é possivel aumentar I sem 
mudar A. esse processo é conseguido localizando o material da viga o mais longe possível do eixo 
neutro, como em tubos de parede fina ou vigas de abas duplas (I) 
 
 
 
Alguns materiais se prestam mais que outros à conformação em formas eficientes. 
Portanto comparar materiais tendo como base o índice em Mb exige cautela – materiais com 
índices de valores mais baixos podem alcançar outros se forem transformados em formas mais 
eficientes.

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