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Resumo - Cálculo Numérico - P2 Representação na forma matricial (Ax=b) EX: Sistemas triangulares *superior Ex: Solução por substituição retroativa. *inferior Solução por substituição progressivas. Ex: Métodos Numéricos Diretos Calculam a solução do sistema com operações na forma matricial. 1º– Método de Eliminação de Gauss(MEG) Transforma o sistema linear em outro sistema triangular equivalente (mesma solução) utilizando escalonamento. https://www.youtube.com/watch?v=TIs7FQKpXEw Vetor resíduo Para achar basta fazer onde é a solução aproximada. Estratégia de Pivotamento Parcial Utilizar MEG e escolher como elemento pivô o maior elemento em modulo da coluna para trocar as linhas que for preciso https://www.youtube.com/watch?v=JVfGLbiZl8w. 2º– Método da Fatoração LU A = LxU Sendo que L = e U = Dada uma matriz A, é possível fatora-la em A=LxU e encontrar os elementos que faltam a partir dessa equação fazendo a igualdade: Se detA ≠ 0 é possível fatorar em LU. 3º – Método de Cholesky , sendo L uma matriz triangular. Então, Inversão de Matrizes Ex: Basta resolver esse sistema para se obter a matriz inversa.(B) Sistemas mal-condicionados Sistema que com pequenas mudanças geram grandes alterações na solução. Ex: , x= , = Métodos Numéricos Iterativos Métodos nos quais a solução é obtida como limite de uma sequencia de aproximações. = B + g Critérios de parada: I) II) K>ITERMAX, onde ITERMAX é o número máximo de interações desejadas. 1º– Método de Jacobi-Pichardron 1º) montar um sistema da seguinte forma: 2º) através da aproximação inicial fazer as iterações e obter o resultado respeitando o critério de parada. Critérios de convergência *critérios das linhas Se ao fazer , então o método de Jacobi gera uma sequencia convergente para a solução do sistema. *critério das colunas Mesmo modo que pelo critério das linhas, mas usando as colunas. 2º - Método Iterativo de Gauss-Seidel Igual ao método de Jacobi, mas difere no cálculo das iterações. Ex: Critérios de convergência(Criterio de Sassenfeld) Parecido com o critério de convergência do método de Jacobi. Porem, a cada linha calcula se multiplica os primeiros elementos pela ultima linha calculada. , ... , então o método de Gauss- Seidel gera uma sequencia convergente para a solução do sistema. 3º - Método dos quadrados mínimos https://www.youtube.com/watch?v=gFnWDfdjRFQ Para encontrar uma função g(x) = (reta)basta utilizar: Onde n é o número de elementos fornecidos na tabela. Parábola:( g(x) = Para outro tipo de função (Ex:
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