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UFF- Departamento de Matemática Aplicada 
2ª VE de Cálculo IIA- 2014.2 - Turmas: D1 e D2 
Professora: Cristiane Argento -17/11/2014 
Nome:_________________________________________________________________ 
Atenção: O importante é o raciocínio, portanto deixe-o todo na prova. Respostas não 
justificadas, serão desconsideradas. 
 
1) [Valor: 4,5] Resolva as EDOS abaixo. 
a) 𝑦``` + 3𝑦`` − 4𝑦 = 𝑒−2𝑥 
b) 𝑦` = 𝑦𝑥(𝑥2𝑦3 − 2) 
c) 𝐿𝑦 = 1
𝑥3
, 𝑥 > 0, onde 𝐿 é um operador diferencial linear de 2ª ordem normalizado, cuja 
solução da EDO homogênea associada 𝐿𝑦 = 0 é dada por 𝑦ℎ = 𝑐1𝑥 + 𝑐2𝑥2. 
 
 
2) [Valor: 1.5] Encontre a trajetória ortogonal à família de curvas 𝑦 = 𝑐
1+𝑥4
, 𝑐 ∈ ℝ. 
 
 
3) [Valor: 2,0]Considere (𝑦2𝑒𝑥𝑦 − 2𝑦𝑥 + 1)𝑑𝑥 + (𝑒𝑥𝑦 + 𝑥𝑦𝑒𝑥𝑦 + 𝑝(𝑥))𝑑𝑦 = 0 , 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ, 
onde 𝑝(𝑥) é uma função de classe 𝐶1em ℝ. 
a) Determine 𝑝(𝑥), tal que a EDO seja EXATA. 
b) Substituindo a função encontrada em a) na EDO, resolva o PVI associado com 
condição inicial y(0)=1. 
 
 
4) [Valor: 2,0] Determine a solução geral da EDO 
𝑥𝑦`` − 2𝑦` + 4(1 − 𝑥)𝑦 = 0, x>0, 
sabendo que 𝑦1(𝑥) = 𝑒2𝑥 é uma solução particular. 
 
 
Boa prova! 
 
 
1-a) 1-b) 1-c) 2) 3-a) 3-b) 4) Total