VS antiga

Prévia do material em texto

UFF-IME- Departamento de Matemática Aplicada 
VS de Cálculo IIA- 2014.2 
Professora: Cristiane Argento 
Nome:___________________________________ Matrícula: _______________ 
Atenção: O importante é o raciocínio, portanto deixe-o todo na prova. Respostas 
não justificadas, serão desconsideradas. 
 
1) [Valor: 2,0] Resolva as integrais abaixo. 
a) ∫ 𝑥 
(3+4 𝑥)2
 𝑑𝑥; 
b) ∫ 𝑑𝑥
𝑒𝑥 √1+𝑒2𝑥
 . 
 
2) [Valor: 4,5 ] Encontre a solução geral de cada EDO dada. 
a) 𝑦``` − 𝑦`` + 𝑦` − 𝑦 = 𝑥2; 
b) 𝑦` = 𝑦−𝑥
𝑥+4𝑦
 ; 
c) (2𝑥 − 𝑦3𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦))𝑑𝑥 + (2𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑥𝑦) − 𝑥𝑦2𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑦) − 1)𝑑𝑦 = 0 . 
 
3) [Valor: 1,0] Determine a função 𝑦 = 𝑦(𝑥), 𝑥 > 0, tal que 𝑦(𝜋) = 0 e 
𝑢(𝑥) = ∫ 𝑦(𝑡)𝑑𝑡
 𝑥
𝜋
, é uma solução da EDO 𝑥𝑢′′ + 2𝑢′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥, para 𝑥 > 0. 
 
4) [Valor: 1,5] A taxa de crescimento de uma população de abelhas é 
proporcional ao número de insetos no determinado instante. 
a) Determine a EDO que modela o problema. Indique sua solução. 
b) Se a população inicial era de 200 insetos e após 10 dias cresceu 40%, 
qual a população esperada em 40 dias? 
 
5) [Valor: 1,0] Determine a área da faixa infinita entre o gráfico de 𝑦 = 1
√𝑥 (𝑥+9) 
 
e o eixo 𝑥, para 𝑥 ≥ 0. 
 
 Boa prova! 
 
 
1-a) 1-b) 2-a) 2-b) 2-c) 3) 4-a) 4-b) 5) Total