exercicios porcentagem

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PORCENTAGEM 
 
Tente resolver este problema: 
 
Um lojista aumentou os preços de seus produtos em 20%. Com o aumento ele notou que as vendas despencaram. Para 
remediar resolveu diminuir os atuais preços em 20%. 
Como é que ficaram os preços após os dois reajustes? 
 
a) Voltaram aos valores iniciais 
b) Aumentaram Solução 
c) Diminuíram 
 
 
Se preferir iniciar os estudos de porcentagem click aqui! 
Problemas bem recentes da FUVEST/UNICAMP/UNESP/UNIFESP click aqui! 
Relação total dos exercícios clik aqui! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Alternativa C DIMINUIU 4% !!!!!!! 
 
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Ao contrário do que poderíamos imaginar, os preços não voltaram aos valores iniciais. 
 
Solução: Página mat206-2 
 
Seja p o preço inicial de um determinado produto do lojista, então: 
 
 pp ⋅=⋅⋅ 96,080,020,1 (note que 0,96⋅p é um valor menor que p ) 
 
 ppp ⋅=− 04,096,0 (o preço ficou 0,04⋅p menor que p) 
 
 p⋅04,0 equivale a 4% de p 
 
Caso a solução esteja bem clara para você sugerimos que tente agora resolver uma série de 
exercícios, para tanto click aqui! 
 
Caso contrario é conveniente repassarmos a teoria de porcentagem. . Você verá que é 
uma ferramenta simples e muito útil, tanto para o vestibular quanto para os problemas do 
nosso dia a dia. 
 
 Teoria de Porcentagem 
 
 
 
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5) (FUVEST) Em uma certa população 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres 
são gordas. Qual é a porcentagem de homens na população? 
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Solução: Página mat206-21-4 
Como o enunciado não especifica valores absolutos de números de Homens e Mulheres, 
vamos considerar o número total de pessoas igual a 100%, ou a sua forma decimal que é 
igual a 1. 
 
Número de Homens = H Número de Mulheres = M 
 
Número total de pessoas = H + M → H + M = 1 ( I ) 
 
Número de Homens Gordos = 0,30⋅H Número de Mulheres Gordas = 0,10⋅M 
 
Número de Pessoas Gordas = 0,18⋅ ( H + M ) 
 
Então ....... 0,18⋅( H + M ) = 0,30⋅H + 0,10⋅M ( II ) 
 Número de Pessoas Número de Homens Número de Mulheres 
 Gordas Gordos Gordas 
 
Resolvendo o sistema formado pelas equações I e II → H = 0,40 ou 40% 
 
Resposta: A porcentagem de homens na população é de 40%. 
 
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4) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve 
ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços 
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de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de 
obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode 
conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? Página mat206-21-3 
(FUVEST) 
 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 36% 
 
Solução: 
 
Seja PC = Preço de Custo 
 
Preço de Tabela = 1,80⋅ PC ......... note que 1,80 é o fator de aumento → )
100
801( + 
 
Preço com Lucro Zero = 1,44⋅ PC ..... aumentamos PC de 44%. 
 
O maior desconto que se pode conceder ao preço de tabela ( 1,80⋅ PC ) deve diminuir este 
preço de tal forma que se iguale ao preço com lucro zero ( 1,44⋅ PC ) . 
Daí, 
 
PCPCX ⋅=⋅⋅− 44,180,1)
100
1( → 44,180,1)
100
1( =⋅− X → 20,0)
100
1( =− X 
 
então X = 20% , onde X é o desconto máximo. 
 
Resposta: 20% - alternativa C 
 
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3) O que é mais vantajoso, um desconto de 40% ou dois descontos sucessivos de 20% e 20%? 
 
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Resolução: Página mat206-21-2 
 
Supondo que o desconto seja sobre um preço inicial P, temos: 
Com um desconto único de 40% o preço P diminui de 40% → PP ⋅=⋅− 60,0)
100
401( 
 
Dois descontos sucessivos de 20% o preço P diminui de 20% e diminui novamente de 
20% → PPP ⋅=⋅⋅=⋅−− 64,080,080,0)
100
201)(
100
201( 
 
Nota-se que 0,60⋅P é um preço menor que 0,64⋅P 
 
Concluímos que é mais vantajoso um desconto único de 40% 
 
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2) Se X é 160% de Y, que porcentagem Y é de X? 
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Resolução: Se X é 160% de Y podemos escrever algebricamente da seguinte forma 
 Página mat206-21-1 
 X = 1,60 ⋅ Y 
 
 Isolando Y no primeiro membro da equação → 
60,1
XY = 
 Ou XY ⋅=
60,1
1
 → Y = 0,625 ⋅⋅⋅⋅ X 
 
 Note que 0,625 é a forma decimal de 62,5% 
 
 Então Y é 62,5% de X 
 
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Um objeto foi revendido por R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. O objeto foi comprado por 
qual valor? 
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Resolução: Seja PC o preço de compra, então: Página mat206-21-0 
 
 PC⋅





−
100
201 = 10000 → o PC diminuindo de 20% fica igual a 10000 
 
 resolvendo a equação acima obtemos PC = 12500 
 
Resposta: R$ 12500 
 
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 Exercícios para você que já está dominando melhor os conceitos: 
 
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1) Um objeto foi revendidopor R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. 
O objeto foi comprado por qual valor? Solução Página mat206-21 
 
2) Se X é 160% de Y, que porcentagem Y é de X? Solução 
 
3) O que é mais vantajoso, um desconto de 40% ou dois descontos sucessivos de 20% e 
20%? Solução 
 
4) (FUVEST) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos 
deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços 
de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter 
desconto no momento da compra. 
 
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo 
a não ter prejuízo? 
 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 36% 
 
 Solução 
 
5) (FUVEST) Em uma certa população 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são 
gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual é a porcentagem de homens na população? 
Solução 
 
6) Calcular (10%)2 Solução 
 
 
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Tomar X % de uma quantia A : AX ⋅
100
 
 
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Quando queremos calcular 25% de 1200 podemos utilizar a famosa regra de três como 
segue: Página mat206-5 
 
100% --------- 1200 
25% --------- K onde 
100
120025 ⋅
=K → K = 300 
 
Logo, 300 é 25% de 1200. 
 
 
Note agora uma forma mais simples e adequada de se fazer a mesma coisa: 
 
 
Calcular 25% de 1200 significa TOMAR 25% de 1200. 
 
1200
100
25
⋅ → 0,25⋅1200 → 300 
 
O que fizemos foi simplesmente deslocar “a vírgula” duas casas à esquerda de 25% , que 
resultou em 0,25 , e em seguida multiplicamos por 1200. 
 
Note que 
100
25
 é a forma fracionária de 25% e que 0,25 é a sua forma decimal. 
 
 
Mais um exemplo: Quanto é 30% de 90? 
 
 Resolução: 0,30⋅ 90 = 27 → Resposta: 27 
 
 
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CONCEITO DE PORCENTAGEM 
 
A idéia de porcentagem foi utilizada em épocas tão remotas como a do antigo Império 
Romano. Página mat206-4 
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O imperador Augusto cobrava um imposto de 1/100 sobre o preço da venda de todos os 
bens. No século XV manuscritos italianos utilizavam expressões como “20 p100” e “XX p 
cento” para indicar vinte por cento. 
Em 1650, o sinal “per ÷” era utilizado para indicar porcentagem. Posteriormente esse sinal 
se perdeu no tempo, e ficou o sinal que se utiliza atualmente: % 
É muito importante observar que quando escrevemos “25 por cento” podemos fazê-lo de 
três maneiras: 
 
 25% ....... É a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, na 
comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática. 
 
100
25
 ou 
4
1
 ....... É a forma fracionária, e é indicada nos cálculos e equacionamento de 
problemas. 
 
0,25 ........ Esta é a forma decimal, a mais indicada nos cálculos e equacionamento de 
problemas. 
 
Para obtermos a forma decimal de 25% nós simplesmente deslocamos “a vírgula” duas 
casas à esquerda de 25% , que resulta em 0,25 . 
 
Note que 
100
25
 é a forma fracionária de 25% e que 0,25 é a sua forma decimal. 
 
 
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2) Escreva as porcentagens abaixo na forma percentual: 
 
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Respostas: 
 
a) 0,36 → 36% Página mat206-31-2 
b) 1,25 → 125% 
c) 1 → 100% 
d) 0,005 → 0,5% 
e) 0,045 → 4,5% 
 
Observe nos itens acima que para obtermos a forma clássica em % , a partir da forma 
decimal, basta deslocamos “a vírgula” duas casas à direita, que equivale a multiplicar por 
100. 
 
Note que a forma fracionária de 36% é 
100
36
 , e a sua forma decimal é 0,36. 
 
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1) Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal: 
 
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RESPOSTAS: 
 
a) 4% → 0,04 Página mat206-31-1 
b) 0,25% → 0,0025 
c) 157% → 1,57 
d) 100% → 1 
e) 200% → 2 
 
Observe nos itens acima que para obtermos a forma decimal nós simplesmente deslocamos 
“a vírgula” duas casas à esquerda, que equivale a dividir por 100. 
 
Note que 
100
4
 é a forma fracionária de 4% e que 0,04 é a sua forma decimal. 
 
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Exercícios: 
 
1) Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal: 
 
a) 4% 20631 b) 0,25% c) 157% d) 100% e) 200% Solução 
 Página mat206-31 
 
 
2) Escreva as porcentagens abaixo na forma percentual: 
 
a) 0,36 b) 1,25 c) 1 d) 0,005 e) 0,045 Solução 
 
 
 
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PORCENTAGEM 
 
A expressão “por cento” significa por cada cem, e se representa com o sinal 
% . Podemos expressar uma porcentagem em forma de fração ou como 
decimal. Página mat206-3 
 
75% = 
100
75
 ou 
4
3
 = 0,75 4% = 
100
4
 ou 
25
1
 = 0,04 X 
% = 
100
X
 
 Fracionária Decimal Fracionária Decimal 
Fracionária 
 
Caso queira, para treinar o uso das formas fracionária e decimal clique aqui! 
 
 
 
TRÊS SITUAÇÕES MUITO IMPORTANTES: 
 
1) Tomar X % de uma quantia A : AX ⋅
1002) Aumentar uma quantia A de X % : AX ⋅





+
100
1 
 
3) Diminuir uma quantia A de X % : AX ⋅





−
100
1 
 
Exemplificando: 
 
Tomar 12% de uma quantia A : A⋅
100
12
 = 0,12⋅⋅⋅⋅A 
 
Aumentar uma quantia A de 12% : A⋅





+
100
121 = 1,12⋅⋅⋅⋅A 
 
Diminuir uma quantia A de 12% : A⋅





−
100
121 = 0,88⋅⋅⋅⋅A 
 
Use os links das TRÊS SITUAÇÕES MUITO IMPORTANTES para 
aprimorar os conceitos de porcentagem e resolver exercícios específicos dentro 
de cada situação. Lembre-se sempre que conceitos sólidos facilitam muito a 
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resolução dos exercícios. Caso julgue ir direto para os exercícios click aqui! 
Você pode voltar a esta página sempre que desejar. 
 
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6) Calcular 2%)10( 
 
 
Solução: 
 Página mat206-21-5 
Lembre-se que nos cálculos e equacionamento de problemas procuramos usar a forma 
decimal ou a forma fracionária de porcentagem, logo: 
 
01,0
100
1
10
1
100
10%)10(
22
2
==





=





= ← forma decimal de 1% 
 
0,01 ⋅ 100 → 1% 
 
Resposta: 1% 
 
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2) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total de aumento? 
 
Solução: 
 
Seja P o preço do produto. Página mat206-61-2 
 
O preço P teve dois aumentos consecutivos de 20%, então: 
 
P⋅+⋅+ )
100
201()
100
201( → P⋅⋅ 20,120,1 → P⋅44,1 
 
Observe que P está sendo multiplicado pelo fator 1,44 (Fator de Aumento). 
 
Note que 1,44 é igual a (1 + 0,44) , ou (1 + 
100
44 ) ← Fator de Aumento 
O aumento então foi de 44% 
 
Resposta: 44% 
 
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1) (FUVEST) Uma mercadoria que custava R$ 2400 sofreu um aumento passando a 
custar R$ 2700. A taxa de aumento foi de quantos porcento? 
 
 
Solução: Páginamat206611 
 
Entendemos que R$ 2400 aumentou de X% passando a valer R$ 2700, então, 
 
27002400)
100
1( =⋅+ X → 125,1)
100
1( =+ X → 125,0
100
=
X
 → 5,12=X % 
 
Resposta: 12,5% 
 
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Exercícios sobre aumentar X% de uma quantia: 
 
 
1) (FUVEST) Uma mercadoria que custava R$ 2400 sofreu um aumento passando a custar 
R$ 2700. A taxa de aumento foi de quantos porcento? Solução 20661 
 Páginamat20661 
 
2) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total de aumento? 
Solução 
 
 
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Aumentar uma quantia A de X % : AX ⋅





+
100
1 
 
Seja A uma quantia que será aumentada de X por cento. Página mat206-6 
 
Observe que “ A + X% de A ” equivale à quantia A aumentada em X%. 
Algebricamente escrevemos: A + AX ⋅
100
 
Fatorando a expressão, que equivale a colocar A em evidência, obtemos AX ⋅





+
100
1 , 
onde 





+
100
1 X pode ser chamado de Fator de Aumento . 
 
Exemplos: 
 
Aumentar 200 de 7% significa 200
100
71 ⋅





+ = 1,07⋅⋅⋅⋅200 = 214 
 
Aumentar 200 de 15% significa 200
100
151 ⋅





+ = 1,15⋅⋅⋅⋅200 = 230 
 
Aumentar 200 de 99% significa 200
100
991 ⋅





+ = 1,99⋅⋅⋅⋅200 = 398 
 
Aumentar 200 de 100% significa 200
100
1001 ⋅





+ = 2⋅⋅⋅⋅200 = 400 
 
Aumentar 200 de 155% significa 200
100
1551 ⋅





+ = 2,55⋅⋅⋅⋅200 = 510 
 
Observe que os valores 1,07 1,15 1,99 2 2,55 são os Fatores de Aumento do valor 
200. 
 
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DICA:DICA:DICA:DICA: Note que para valores percentuais maiores ou iguais a 10% e menores que 100% 
basta escrever “1,” seguido do valor percentual para que se obtenha o Fator de Aumento. 
 
 
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3) Que porcentagem 240 é de 30? 
 
Solução: 
 
Seja X a porcentagem procurada, então X% de 30 deve ser 240. Página mat206-51-3 
 
24030
100
=⋅
X
 → 
30
240100 ⋅
=X → 800=X % 
 
Resposta: 800% 
 
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2) 15 é 25% de que número? 
 
Solução: 
 
Seja X o número procurado, então Página mat206-51-2 
 
25% de X é 15 → 15
100
25
=⋅ X → 1525,0 =⋅ X → 60=X 
 
Resposta: 60 
 
 
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1) Quanto é 2,5% de R$ 60,00 ? 
 
 
Solução: 
 Página mat206-51-1 
2,5% de R$ 60,00 → 60025,060
100
5,2
⋅=⋅ = 1,5 
 
Resposta: 1,5 
 
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EXERCÍCIOS SOBRE TOMAR X% DE UMA QUANTIA: 
 
 
1) Quanto é 2,5% de R$ 60,00 ? Solução 
 Página mat206-51 
2) 15 é 25% de que número? Solução 
 
3) Que porcentagem 240 é de 30? Solução 
 
4) Que porcentagem A é de B? Solução 
 
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Um objeto foi revendido por R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. O objeto foi comprado por 
qual valor? 
 
Resolução: Seja PC o preço de compra, então: Página mat206-71-3 
 
 PC⋅





−
100
201 = 10000 → o PC diminuindo de 20% fica igual a 10000 
 
 resolvendo a equação acima obtemos PC = 12500 
 
Resposta: R$ 12500 
 
 
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2) O preço de uma determinada mercadoria teve três descontos consecutivos de 20% cada um. Qual foi o total de 
desconto? 
 
Solução: Página mat206-71-2 
 
Seja P o preço da mercadoria. 
 
O preço P teve três descontos consecutivos de 20% cada um, isto é, diminuiu de valor em 
três vezes consecutivas, de 20% cada diminuição, então: 
 
P⋅−−⋅− )
100
201)(
100
201()
100
201( → P⋅⋅⋅ 80,080,080,0 → P⋅512,0 
 
ou: P⋅− 3)
100
201( → P⋅380,0 → P⋅512,0 
 
Observe que P está sendo multiplicado pelo fator 0,512 (Fator de Diminuição). 
 
Note que )
100
1( X− é o Fator de Diminuição, onde X é o valor em % do desconto total. 
Então: 
 
512,0)
100
1( =− X → 488,0
100
=
X
 → %8,48=X 
 
Resposta: 48,8% 
 
 
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1) Um produto no valor de R$ 2000 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valor após 
o desconto? 
 
Solução: 
 Página mat206-71-1 
O valor R$ 2000 vai diminuir de 35%, então, 
 
1300200065,02000)35,01(2000)
100
351( =⋅=⋅−=⋅− 
 
Resposta: R$ 1300 
 
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Exercícios sobre diminuir X% de uma quantia: 
 
1) Um produto no valor de R$ 2000 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valor após o 
desconto? Solução Página mat206-71 
 
2) Uma determinada mercadoria teve três descontos consecutivos de 20% cada um. Qual 
foi o total de desconto? Solução 
 
3) Um objeto foi revendido por R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. 
O objeto foi comprado por qual valor? Solução 
 
 
 
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Diminuir uma quantia A de X % : AX ⋅





−
100
1 
 
Seja A uma quantia que será diminuída de X por cento. Página mat206-7 
 
Observe que “ A - X% de A ” equivale à quantia A diminuída de X%. 
Algebricamente escrevemos: A - AX ⋅
100
 
Fatorando a expressão, que equivale a colocar A em evidência, obtemos AX ⋅





−
100
1 , 
onde 





−
100
1 X pode ser chamado de Fator de Diminuição. 
 
 
Exemplos: 
 
Diminuir 200 de 7% significa 200
100
71 ⋅





− = 0,93⋅⋅⋅⋅200 = 186 
Diminuir 200 de 15% significa 200
100
151 ⋅





− = 0,85⋅⋅⋅⋅200 = 170 
Diminuir 200 de 30% significa 200
100
301 ⋅





− = 0,70⋅⋅⋅⋅200 = 140 
 
 
Observe que os valores 0,93 0,85 0,70 são os Fatores de Diminuição do valor 200. 
 
 
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VESTIBULARES RECENTES Voltar para a Página inicial 
 
 
Questão 1: P2003 
 
A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é igual a x% do valor exato. Então o 
valor de x é: 
 
 
a) 0,0001 
b) 0,001 
c) 0,01 Resolução 
d) 0,1 
e) 0,3 
 
 
Questão 2: p20032p 
 
Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em euros. 
Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do euro, 
ambas em relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida dessa empresa, em reais, 
 
a) aumenta 8% 
b) aumenta 4,4% 
c) aumenta 1,6% Resolução 
d) diminui 1,4% 
e) diminui 7,6% 
 
 
Questão 3: p20033p 
 
Com relação à dengue, o setor de vigilância sanitária de um determinado município 
registrou o seguinte quadro, quanto aos números positivos: 
- em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e 
- em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%. 
Em todo o período considerado, a variação foi de 
 
a) -1% 
b) –0,1% 
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c) 0% Resolução 
d) 0,1% 
e) 1% 
 
 
Questão 4: p20034p 
 
Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, 
mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o 
desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: 
 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% Resolução 
d) 55% 
e) 60% 
 
 
Questão 5: p20035p 
 
Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço 
normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 
25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa 
pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das peras. O 
desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de: 
 
a) 7,5% 
b) 10% 
c) 12,5% Resolução 
d) 15% 
e) 17,5% 
 
 
Questão 6: p20036p 
 
O limite do consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado 
em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se esse limite for ultrapassado, o consumidor 
deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um 
reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de 
outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do 
racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se então, concluir que o consumo 
de energia elétrica , no mês de outubro foi de aproximadamente: 
 
a) 301 kWh 
b) 343 kWh 
c) 367 kWh Resolução 
d) 385 kWh 
e) 413 kWh 
 
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Questão 7: p20037p 
 
Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em 
R$200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, 
que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de 
 
a) 24000 
b) 30000 
c) 136000 Resolução 
d) 160000 
e) 184000 
 
 
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Questão 1: 
 
A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é igual a x% do valor exato. Então o 
valor de x é: 
 
a) 0,0001% p20031 
b) 0,001% 
c) 0,01% 
d) 0,1% 
e) 0,3% 
 
Resolução: 
 
O valor exato é 
3
1
 . Temos que x% de 
3
1
 é igual a 
3
1
100
⋅
x
 
 
A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é: 333,0
3
1
− 
 
Então 333,0
3
1
− = 
3
1
100
⋅
x
 ⇒ 
31003
999,01
⋅
=
− x
 ⇒ 
100
001,0 x= 
 
%1,0=x Alternativa d 
 
 
 
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Questão 2: 
 
Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em euros. 
Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do euro, 
ambas em relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida dessa empresa, em reais, 
 P20032 
a) aumenta 8% 
b) aumenta 4,4% 
c) aumenta 1,6% 
d) diminui 1,4% 
e) diminui 7,6% 
 
Resolução: 
 
Seja D a dívida da empresa, em reais, sendo que 30% dela é em dólares e 70% em euros. 
Se o dólar se valoriza, em relação ao real, são necessários mais reais para se comprar uma 
mesma quantidade de dólares. Então, nesse caso, a dívida em reais aumenta. 
Logo, 30% de D, escreve-se, na forma matemática 0,30·D (Lembre-se que se trata de 
tomar 30% de D) 
Com uma valorização do dólar em 10% a dívida ficará igual a 1,10·0,30·D 
Note que 1,10 é o fator de aumento relativo a 10%. 
 
Agora, se o euro se desvaloriza, em relação ao real, são necessários menos reais para se 
comprar uma mesma quantidade de euros. Então, nesse caso, a dívida em reais diminui. 
Logo, 70% de D, escreve-se, na forma matemática 0,70·D 
Com uma desvalorização do euro em 2% a dívida ficará igual a 0,98·0,70·D 
Note que 0,98 é o fator de diminuição relativo a 2%. 
 
Então 1,10·0,30·D + 0,98·0,70·D = 0,33·D + 0,686·D = 1,016·D 
 
Em 1,016·D note que 1,016 é um número maior que 1, então 1,016 é um fator de 
aumento relativo a 1,6%. 
 
Caso você fique na dúvida que o aumento é 1,6%, faça o seguinte: 
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100
1 x+ é o fator de aumento relativo a x%. 
Então 016,1
100
1 =+ x → 1016,1
100
−=
x
 → 016,0
100
=
x
 → %6,1=x 
 
Daí, a resposta é alternativa c 
 
 
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Questão 3: 
 
Com relação à dengue, o setor de vigilância sanitária de um determinado município 
registrou o seguinte quadro, quanto aos números positivos: 
- em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e P20033 
- em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%. 
Em todo o período considerado, a variação foi de 
 
a) -1% 
b) –0,1% 
c) 0% 
d) 0,1% 
e) 1% 
 
Resolução: 
 
Seja C o número de casos diagnosticados em Janeiro. 
Então em Fevereiro tivemos 1,10·C casos diagnosticados (note que 1,10 é o fator de 
aumento relativo a 10%). 
Em Março houve uma redução do número de casos de 10%. Então de 1,10·C passou a 
0,90·1,10·C , onde 0,90 é o fator de diminuição relativo a 10%. 
 
Então, 0,90·1,10·C = 0,99·C , onde 0,99 é o fator de diminuição relativo a 1%. 
 
Ou ainda, observe que o número de casos passou de C (em Janeiro) para 0,99·C (em 
Março), ou 99% de C. Isto é, uma diminuição de 1% no número de casos diagnosticados 
no período considerado. 
 
Alternativa a 
 
 
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Questão 4: 
 
Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, 
mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o 
desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: P20034 
 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
e) 60% 
 
Resolução:Resolução:Resolução:Resolução: 
 
Seja PV o preço de venda sem o desconto, e PC o preço de compra. 
 
0,80·PV é o preço efetivo de venda, já com o desconto de 20% (ou o preço de venda 
diminuido de 20%, onde 0,80 é o fator de diminuição relativo a 20%) 
 
Então 0,80·PV – PC = Lucro 
 
Lucro = 20% do PC ou Lucro = 0,20·PC 
 
Então 0,80·PV – PC = 0,20·PC → 0,80·PV = 1,20·PC → PV = 
80,0
20,1
·PC → 
→ PV = 1,50·PC ou PV é igual ao PC aumentado de 50% 
 
Alternativa c 
 
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Questão 5: 
 
Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço 
normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 
25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. P20035 
Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs 
e de 20% no preço das peras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de: 
 
 a) 7,5% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 15% 
e) 17,5% 
 
 
Resolução:Resolução:Resolução:Resolução: 
 
Seja PT o preço total pago pelas frutas e PN o preço normal (sem desconto). 
 
0,25·PN seria o valor gasto para adquirir as maçãs e 0,90·0,25·PN o preço com desconto. 
0,10·PN seria o valor gasto para adquirir as bananas. 
0,15·PN seria o valor gasto para adquirir as laranjas. 
0,50·PN seria o valor gasto para adquirir as peras e 0,80·0,50·PN o preço com desconto. 
 
Com a promoção o preço efetivo (PT) pago pelas frutas é: 
 
PT = 0,90·0,25·PN + 0,10·PN + 0,15·PN + 0,80·0,50·PN 
 
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PT = 0,225·PN + 0,10·PN + 0,15·PN + 0,40·PN 
 
PT = 0,875·PN ou PT é igual a 87,5% do PN. 
 
Então PT é 12,5% menor do que PN. Concluimos então que o desconto total obtido foi de 
12,5%. 
 
Outra forma de se analisar é que 0,875 é o fator de diminuição do PN. 
Então 875,0
100
1 =− x → 1875,0
100
−=−
x
 → 125,0
100
−=−
x
 → 
 
→ %5,12=x que é o desconto aplicado sobre o PN. Alternativa c 
 
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Questão 6: 
 
O limite do consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado 
em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se esse limite for ultrapassado, o consumidor 
deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. P20036 
Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo 
consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que 
teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-
se então, concluir que o consumo de energia elétrica , no mês de outubro foi de 
aproximadamente: 
 
a) 301 kWh 
b) 343 kWh 
c) 367 kWh 
d) 385 kWh 
e) 413 kWh 
 
Resolução:Resolução:Resolução:Resolução: 
 
Sejam C o consumo em outubro ( em kWh) e P o preço (tarifa) 
 
Sem as regras de racionamento e sem aumento de tarifa o consumidor pagaria C·P 
 
Com as regras de racionamento e o aumento, ele pagaria: 
 
320·P·1,16 + (C – 320)·P·1,16·1,50 
 
Note que (C – 320)·P·1,16·1,50 é o valor que ele pagaria para a parte do consumo que 
ultrapassar 320kWh. 
 
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Devemos ter então: 
 
320·P·1,16 + (C – 320)·P·1,16·1,50 = C·P·1,20 
 
Note que C·P·1,20 vem da parte do enunciado “Suponha que o valor pago pelo consumo 
de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido 
pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto” 
 
Daí, dividindo-se ambos membros por P, temos 
 
320·1,16 + (C – 320)·1,16·1,50 = C·1,20 
 
371,2 + 1,74·C - 556,8 = 1,20·C 
 
0,54·C = 185,6 → C = 343,7037 Alternativa b → C = 343 kWh 
 
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Questão 7: 
 
Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada em 
R$200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em reais, 
que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de P20037 
 
a) 24000 
b) 30000 
c) 136000 
d) 160000 
e) 184000 
 
Resolução:Resolução:Resolução:Resolução: 
 
Valor recebido: 80% de 200000 = 0,80·200000 = 160000 
 
Valor dos honorários: 15% de 160000 = 0,15·160000 = 24000 
 
Valor recebido por Marcos: 160000 – 24000 = 136000 
 
Alternativa c 
 
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RELAÇÃO TOTAL DOS EXERCÍCIOS DESTE PROGRAMA 
 
1) Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal: 
 
a) 4% b) 0,25% c) 157% d) 100% e) 200% Solução rte 
 total23 
 
2) Escreva as porcentagens abaixo na forma percentual: 
 
a) 0,36 b) 1,25 c) 1 d) 0,005 e) 0,045 Solução 
 
3) Quanto é 2,5% de R$ 60,00 ? Solução 
 
 
4) 15 é 25% de que número? Solução Página inicial 
 
5) Que porcentagem 240 é de 30? Solução 
 
 
6) Um objeto foi revendido por R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. 
O objeto foi comprado por qual valor? Solução 
 
7) Se Xé 160% de Y, que porcentagem Y é de X? Solução 
 
8) O que é mais vantajoso, um desconto de 40% ou dois descontos sucessivos de 20% e 
20%? Solução 
 
9) (FUVEST) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos 
deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços 
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de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter 
desconto no momento da compra. 
 
Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo 
a não ter prejuízo? 
 
a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 36% 
 
 Solução 
 
10) (FUVEST) Em uma certa população 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens 
são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual é a porcentagem de homens na 
população? 
Solução 
 
11) Calcular %10 Solução 
 
 
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12) (FUVEST) Uma mercadoria que custava R$ 2400 sofreu um aumento passando a custar 
R$ 2700. A taxa de aumento foi de quantos porcento? Solução 
 
13) Um produto teve dois aumentos consecutivos de 20%. Qual foi o total de aumento? 
Solução 
 
14) Um produto no valor de R$ 2000 teve um desconto de 35%. Qual é o seu valor após o 
desconto? Solução 
 
15) Uma determinada mercadoria teve três descontos consecutivos de 20% cada um. Qual 
foi o total de desconto? Solução 
 
16) Um objeto foi revendido por R$ 10000, com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. 
O objeto foi comprado por qual valor? Solução 
 
 
17) A diferença entre 1/3 e seu valor aproximado 0,333 é igual a x% do valor exato. Então 
o valor de x é: 
 
 
f) 0,0001 
g) 0,001 
h) 0,01 Resolução 
i) 0,1 
j) 0,3 
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18) Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em 
euros. Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do 
euro, ambas em relação ao real, pode-se afirmar que o total da dívida dessa empresa, em 
reais, 
 
f) aumenta 8% 
g) aumenta 4,4% 
h) aumenta 1,6% Resolução 
i) diminui 1,4% 
j) diminui 7,6% 
 
 
 
 
19) Com relação à dengue, o setor de vigilância sanitária de um determinado município 
registrou o seguinte quadro, quanto aos números positivos: 
- em fevereiro, relativamente a janeiro, houve um aumento de 10% e 
- em março, relativamente a fevereiro, houve uma redução de 10%. 
Em todo o período considerado, a variação foi de 
 
f) -1% 
g) –0,1% 
h) 0% Resolução 
i) 0,1% 
j) 1% 
 
 
20) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria 
e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o 
desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: 
 
f) 40% 
g) 45% 
h) 50% Resolução 
i) 55% 
j) 60% 
 
 
21) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo 
preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia 
a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, 
essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das peras. 
O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de: 
 
f) 7,5% 
g) 10% 
h) 12,5% Resolução 
i) 15% 
j) 17,5% 
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22) O limite do consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi 
fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se esse limite for ultrapassado, o 
consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa 
sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no 
mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do 
racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. Pode-se então, concluir que o consumo 
de energia elétrica , no mês de outubro foi de aproximadamente: 
 
f) 301 kWh 
g) 343 kWh 
h) 367 kWh Resolução 
i) 385 kWh 
j) 413 kWh 
 
 
 
23) Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa avaliada 
em R$200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A quantia, em 
reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de 
 
a) 24000 
b) 30000 
c) 136000 Resolução 
d) 160000 
e) 184000 
 
 
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 4) 4) 4) 4) Que porcentagem A é de B? Que porcentagem A é de B? Que porcentagem A é de B? Que porcentagem A é de B? 
 
 Seja X a porcentagem procurada, então X% de B deve ser A. Página mat206-51-3 
 206514 
 ABX =⋅
100
 → 
B
AX ⋅= 100 → 100⋅=
B
AX 
 
 Resposta: 100⋅
B
A
 % 
 
 Um jeito bem prático de obtermos que porcentagem A é de B seria montando 
uma fração, 
 onde o numerador é a parte do todo e o denominador é o todo. 
 No caso deste exercício, a parte é A, e o todo é B. 
 
 Então 
B
A
 representa quantos porcento A é de B na forma fracionária, ou 
100⋅
B
A
 % na 
 forma percentual. Resolva o exercício anterior (o de número 3) usando este 
raciocínio. 
 
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Fonte: favaratti@uol.com.br 
Enviado por Leonardo Norbre