Lista 1 Reolvido

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1) Determine o valor de x nas figuras abaixo. 
Para a figura um, o valor correspondente a x é 64, pois 82 obedece o padrão da figura, quadrado e raiz.
Para a figura dois, o valor de x é 66, visto que os números devem ser a soma do mesmo com potências de 2. ---- 4+21 = 6, 6+22 = 10, 10+23 = 18, 18+24 =34 e 34+25 = 66
Para a figura 3, o valos de x é 72, os valores são a soma de múltiplos de 2. --- 2+4 = 6, 6+6 = 12, 12+8 = 20, 20+10 = 30, 30+12 = 42, 42+14= 56 e 56+16 = 72.
2) Qual é o bonequinho que, logicamente, deve aparecer na posição indicada na figura? Existem alguns padrões de comportamento embutidos na seqüência; para resolver esse exercício é necessário descobrir esses padrões.
Em cada sequência alternam-se as figuras geométricas, seguindo o padrão temos o ultimo boneco como: cabeça quadrada, corpo em forma de traço e os pés círculares.
3) Um ônibus percorreu a distância entre duas localidades, desenvolvendo uma velocidade média de 72 km/h por hora; na viagem de regresso, a velocidade média desenvolvida foi de 48 km/h por hora. Qual a velocidade média desenvolvida no percurso todo?
Ida - V = d/t – 72 = d/t – t1 = d/72
Volta - V = d/t – 48 = d/t – t2 = d/48
Vm = d1+d2 / t1+t2 -- » » 2d x » » Vm= 57,6 Km/h
4) Num terreiro há galinhas e coelhos, totalizando 95 cabeças e 226 pés. Quantos animais há de cada espécie?
G+C = 95
2G+4C = 226
Se todos animais fossem galinhas, o numero total de pés seria 95x2 = 190. Como o numero total de pés é 226, temos uma diferença de 226-190 = 36. Todos os pares de pés somam 190, desta forma 36 são os pares de patas faltantes dos coelhos, logo 36/2 são os coelhos do terreiro, somando 18 animais. Sendo assim, 95-18 = 77 que é o numero de galinhas.
Coelhos = 18 – Galinhas = 77.
5) As pessoas que assistiram a uma reunião apertaram-se as mãos. Uma delas notou que
o total de cumprimentos foi de 171. Quantas pessoas compareceram à reunião?
Se tivermos X pessoas, cada pessoa pode cumprimentar (X-1) pessoas, logo o numero total é X(X-1), mas isso inclui que X cumprimenta Y, e Y cumprimenta X, logo o total de apertos deve ser dividido por 2, então = 171
 --- x’= 19
 X”= -13
Como não existe pessoas negativas, o numero de pessoas cumprimentas foi 19.
6) Que caractere (letra ou dígito) deve ser colocado no último quadro abaixo?
8, visto que o numero seguido da letra corresponde a sua posição na ordem alfabética.
7) Determine o valor de x na figura abaixo.
	
Analisando verticalmente, o numero correspondente a x é igual a um, pois o resultado deve ser o produto entre os dois números, logo 120x1 = 120. 
8) Considere a sucessão a seguir e determine o valor de x.
A soma dos valores, corresponde ao número abaixo dos quatro algarismos elevado ao quadrado, desta forma o valor corresponde a x deve ser 3 para que a soma dos quatro algarismos some 36.
9) Observe atentamente a figura abaixo. Determine o valor de x.
X = 469, visto que 
10) As figuras abaixo estão dispostas conforme certa lógica. Qual figura deve aparecer na posição indicada?
Conforme o padrão a figura da posição indicada deve ser a primeira figura de ponta cabeça.
11) Atente para os números escritos nos quatro pequenos quadrados de cada uma das três figuras abaixo e determine o valor de x.
A soma dos números deve ser igual a 20, desta forma X = 9.
12) Determine o valor de x nas seqüências mostradas a seguir.
a) 1, 2, 6, 39, x = termo ao quadrado + posição, assim 39²+4 = 1525
b) 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, x = todos termos começam com a letra d, logo X = 200
c) 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, x = oito e seu dobro foram excluídos, 10 e o seu dobro também, desta forma X = 21
d) 0, 4, 16, 36, 64, 100, 144, 196, x = 
ta = termo anterior = (14+2)² = 16² = 256
ts = termo subsequente
13) Seja um número x tal que x = a + b. Deduza qual deve ser a relação ente a e b para que seu produto, ab, seja máximo.
2b = a+b » a = b		ab = (x-b)b		f(b) = -b+bx
X = 2a ou x = 2b		f(b) = xb-b²		-2b+x = 0 » 2b = x
14) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde nem é a Brasília.
Qual é a cor de cada carro?
	Motorista
	 
	Carro
	 
	 
	Cor
	 
	
	Brasília
	Parati
	Santana
	Cinza 
	Verde 
	Azul
	Arthur
	SIM
	NÃO
	NÃO
	SIM
	NÃO
	NÃO
	Bernardo 
	NÃO
	SIM
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	SIM
	Cezar
	NÃO
	NÃO
	SIM
	NÃO
	SIM
	NÃO
Portanto, a Brasília é cinza, a Parati é Azul e o Santana Verde.
15) Se 3n + 3-n = 10, então qual é o valor de 9n + 9-n?
32n + 3-2n » 3*3n + 3*3-n » 3(3n + 3-n) = 3*10 » 9n + 9-n = 30
16) A idade de Hipácea é igual a soma da terça parte da idade que ela terá daqui a 17 anos com a metade da idade que tinha há dois atrás. Qual a idade de Hipácea?
X = » x = » 6x-2x+3x = 34-6 » x = 28 anos
17) Hoje, Pedro tem o quádruplo da idade de Mauro. Daqui a 4 anos Mauro terá um terço da idade de Pedro naquela ocasião. Qual a idade de cada um?
		P = 48
		Mini = 	Mfinal = 12+4 = 16	
18) Uma torneira enche um tanque em 12 horas; uma outra torneira enche o mesmo tanque em 15 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras no mesmo instante, em quanto tempo o tanque estará cheio?
	= 0,083333333+0,066666666 = 0.149999999
 = 0,083333333
 = 0,066666666
 – = 6,666666711 h
19) Uma lebre está 90 m à frente de um cão que a persegue. Enquanto o cão percorre 17m a lebre percorre 12 m. Se o salto do cão é de 1.02 m, quantos saltos deverá dar o cão para alcançar a lebre?
Δv = 17-12 = 5m/s
Dlebre = = 18 vezes que o cão terá que percorrer a distância 17m para alcançar a lebre.
Dalcançe = = 306m
N°de saltos = = 300
20) Dois pontos móveis partem simultaneamente dos pontos M e N, segundo a reta MN, no sentido do ponto E; o primeiro com a velocidade de 15 km/h, e o segundo com 12 km/h. As distâncias MP e NP são, respectivamente, 324 km e 120 km. A que distância de P se dará o encontro no ponto E?
Chegada de M em P = = 21,6 h		Δt = 21,6 – 10		
Chegada de N em P = = 10 h		Δt = 11.6 h	
XN-E = 			XP-E = 
XN-E = 139,2					XP-E = 696 Km
			
21) Um ciclista que fez uma viagem de 630 km teria gasto menos 4 dias se pedalasse mais 10 km por dia. Quantos dias gastou na viagem e quantos quilômetros percorreu por dia?
 = y ( distância percorrida em um dia )  
 = y-4 » » » 6300 = 4y²+40y
 » » » Km/ dia, pois não existe distância negativa.
 = 18 dias.
22) Em uma agência de correios há apenas selos de R$ 0,15 e de R$ 0,25. Uma pessoa comprou 75 selos e gastou R$ 14,25. Quantos selos de R$ 0,25 ela levou?
x+y=75
0,15x+0,25y=14,25
Multiplicando a 1ª equação por -0,15 
-0,15x-0,15y = -11,25
0,15x+0,25y = 14,25
________________
0,10y = 3
y =3 0
Substituindo na 1ª equação
x+30 = 75
x = 45
Logo, teremos 45 selos de R$0,25
23)
 
 = x		z+x+y =17		x+y+z = 17		x+y+z = 17	 
 = y		y+z+x = 11	» 	x+y-z = 11	»	 + » 2x = 18 » x = 9
 = z	x-y-z = 1		x-y-z = 1		x-y-z = 1
								
9+y+z = 17
 + 		» 18+2y = 28 » 2y = 10 » y = 5
9+y-z = 11
9-5-z = 1 » z = 3		Logo = 			
24) Se y = x − 10/x, e x é um número positivo cujo valor é crescente, então o valor de y:
a) também é crescente;
b) é decrescente;
c) permanece constante;
d) primeiro aumenta, depois diminui;
e) primeiro diminui, depois aumenta.
X=1 » y =10
X =2 » y = 5		Desta forma, Y tende a aumentar!
X = 3 » y = 3
25) Uma pessoa dispõe de 3 horas para fazer um passeio e sai numa bicicleta que percorre 12 km por hora. A que distância do ponto de partida deve tal pessoa abandonar a bicicleta para poder voltar a pé percorrendo uma distância de 4 km por hora?
Ida » 12 = » t1 = 
Volta» 4 = » t2 = 
t1 + t2 = 3 » + = 3 » = 3 » 4x =36 » x = 9Km
26) A média de x e y é 30. Se z é 15, qual a média de x, y e z?
 = 30	z = 15
X+Y = 60 » X+Y+Z = » X+Y+Z = 25
27) A diz: “Tenho o número de pontos que tem B, mais um terço do que tem C”. B diz: “Tenho o que tem C, mais um terço da parte de A”. C diz: “Tenho 10 pontos mais 1/3 da parte de B”. Quantos pontos têm A, B e C?
A = B+ 		B= 
B = C+ 		B = 
C = 10+ 					 3
	B = 			C = 10+ 	
				 3				C = 10+ 
	B =			C = 
				 3				C = 22,5
	B =	
				 3				A = B+ 
	B =			A = 37,5+ 	
				 3				A = 
	B =)			A = 97,5
	B =
	B = 
	B = 
	27B = 300+19B
	27B-19B = 300
	B = 37,5
28) João tem x reais a mais que Mário. Juntos eles tem um total de y reais. Quantos reais tem Mário?
J =X+M	»	X+M+M=Y	»	2M = Y-X	»	M = 
J+M =Y
29) Monte um plano de solução para a seguinte equação:
8(4x + 4−x) − 54(2x + 2−x) + 101 = 0
8(3x + 4) − 54( 2+x) = 101 
(24x + 32) – (108 +54x) = 101
24x+32-108-54x = -101
-30x = -101-32+108
-30x = -25
X= 
X = 
30) Obter a fórmula para calcular o volume do sólido vazado mostrado abaixo,
que é um prisma quadrangular com um furo cilíndrico.
		
Desta forma	»	 
				 4
31) Obter a fórmula para calcular a superfície do sólido do problema anterior.