2017 2 EE Regressao na anava Gabarito

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UFLA – Departamento de Estatística
Estatística Experimental
Prof. Augusto Ramalho de Morais
Análise de Regressão na Análise de Variância
1. Um experimento foi conduzido no delineamento em blocos casualizado, com três repetições, para avaliar o efeito da aplicação no solo de diferentes doses de adubação nitrogenada em cobertura sobre a produção de grãos de milho. Os tratamentos (doses de N) e valores de produção de grãos, em t/ha, foram:
	Tratamentos
	
	Blocos
	
	Soma
	(Doses de N)
	1
	2
	3
	
	0
	2,6
	3,0
	1,9
	 7,5(3)
	10
	4,0
	6,4
	5,5
	15,9
	20
	6,8
	5,3
	7,4
	19,5
	30
	7,2
	9,4
	8,3
	24,9
	40
	9,6
	10,2
	8,4
	28,2
	Soma
	 30,2(5)
	34,3
	31,5
	 96,0(15)
a) Fazer a análise de variância
	Cálculo das somas de quadrados: 
SQTotal = 
= 2,62 + 3,02 + ... + 8,42 - 
 =
	 = 97,12
SQBlocos = 
 
 = 1,756
SQDoses = 
 = 87,12
SQErro = SQTotal – SQBlocos – SQDoses = 97,12 – 1,756 – 87,12 = 8,244
	Os demais componentes da tabela de análise da variância, como quadrados médios, valores do teste F, podem ser feitos ou calculados na própria tabela.
Tabela de análise da variância para a produção de grãos de milho no experimento em blocos casualizados e os tratamentos sendo as doses de adubação nitrogenada.
	 Fontes de
	Graus de
	Soma de
	Quadrados
	Fc
	Variação
	Liberdade
	Quadrados
	Médios
	
	Blocos
	2
	1,756
	0,878
	0,85
	Doses de N
	4
	87,12
	21,78
	21,14
	Erro
	8
	8,244
	1,0305
	
	Total
	14
	97,12
	
	
Como o valor crítico da distribuição de F é FT = 3,84, logo se rejeita H0, pois o valor de Fc é maior que o tabelado (crítico), indicando que existe alguma diferença significativa das doses de N sobre as produções de grãos.
b) Determinar a análise da variância com a regressão.
Tabela auxiliar com valores da variável independente (x) e variável dependente (y) que é a média das produções em cada dose de N aplicada.
	I
	Doses de N
	Médias
	Produto
	x2
	
	
	(x)
	y
	x.y
	
	
	i = 1
	0
	2,5
	0
	0
	
	i = 2
	10
	5,3
	53
	100
	
	i = 3
	20
	6,5
	130
	400
	
	i = 4
	30
	8,3
	249
	900
	
	i = 5
	40
	9,4
	376
	1600
	
	Soma
	100
	32,0
	808
	3000
	
Assim, tem-se que:
 	
	
	
com esses valores obtem-se:
SQx = 
 = 
 = 1000
SPxy = 
 = 
 = 168
Cálculo da soma de quadrados de regressão:
SQRL = 
 = 
 = 84,67
em que r é o número de repetições ou de dados usados para calcular as médias das doses.
SQDesvios = SQdoses – SQRL = 87,12 - 84,67 = 2,45
Tabela de análise da variância com desdobramento dos efeitos dos tratamentos em efeitos de regressão e desvios de regressão. 
	Fontes de
	Graus de
	Soma de
	Quadrados
	Fc
	FT
	Variação
	Liberdade
	Quadrados
	Médios
	
	
	Blocos
	2
	 1,756
	 0,878
	 0,85
	4,46
	Doses de N
	(4)
	(87,120)
	21,780
	21,14
	3,84
	 Reg. Linear
	 1
	84,670
	84,670
	82,16
	5,32
	 Desvios
	 3
	 2,450
	 0,816
	 0,79
	4,07
	Erro
	8
	 8,244
	 1,031
	
	
	Total
	14
	97,120
	
	
	
Observa-se que:
Pela significância do teste F existe uma tendência linear para as produções de grãos em função das doses de nitrogênio; à medida que se aumenta a adubação com nitrogênio, está ocorrendo um aumento na produção de grãos de milho.
Os valores médios dos tratamentos estão sendo explicados por uma equação de regressão linear do tipo y = a + bx.
c) Obtenção das estimativas dos parâmetros 
 = 
 = 0,168 t
 = 
 = 3,04 t
Logo, a equação de regressão linear estimada é
A equação ajustada indica que, para cada 1 kg de N que se adiciona de adubação, espera-se um aumento médio na produção de grãos de 0,168 t/ha. O modelo ajustado permite estimar produções de grãos em todo o intervalo estudado, de 0 a 40 kg de N. Por exemplo, pode-se estimar a produção de grãos para a dose de N de 25 kg de adubação; o valor esperado de produção caso fosse usar a dose de 25 kg de N é
 = 7,24 t/ha de grãos
Este valor indica que: espera-se que ocorra uma produção de grãos de 7,24 t/ha, quando se utilizar uma adubação de 25 kg de N.
d) Coeficiente de determinação;
	O coeficiente de determinação é estimado por
 = 97,19%
indicando que, das variações ocorridas nas produções de grãos e devidas às doses de nitrogênio (tratamentos) a equação de regressão linear explica 97,19%; o coeficiente de determinação mostra que 97,19% das variações ocorridas na produção de grãos devido as doses de nitrogênio foram explicadas pela regressão linear.
e) Obtenção dos valores médios de produção de grãos estimados e seus respectivos desvios de regressão
Tabela auxiliar que apresenta os valores médios de produção de grãos, os valores estimados (ou esperados) pela regressão linear, em função das diferentes adubações, e respectivos desvios de regressão. 
	i
	Doses de N
	Médias
	Médias estimadas
	Desvios
	
	
	(x)
	y
	
	y - 
	
	i = 1
	0
	2,5
	3,04
	-0,54
	
	i = 2
	10
	5,3
	4,72
	0,58
	
	i = 3
	20
	6,5
	6,40
	0,10
	
	i = 4
	30
	8,3
	8,08
	0,22
	
	i = 5
	40
	9,4
	9,76
	-0,36
	
	Soma
	100
	32,0
	
	0,00
	
Pode-se verificar que a soma de quadrados dos desvios é o quadrado médio dos desvios na análise da variância.
 
e) Interpretar os resultados obtidos.
	O ajuste do modelo de regressão linear as produções de grãos de milho em função das doses de nitrogênio pode ser considerado bom. Fato evidenciado pela significância da regressão linear na análise da variância, da não significância dos desvios de regressão e pelo alto valor (próximo de 100%) do coeficiente de determinação.
	Nesse caso, os resultados podem ser sumarizados como na Figura 1, na qual se pode observar que o tracejar dos valores estimados pela equação de regressão se aproximam bem dos valores observados. Na escolha de um modelo de regressão não se deve atentar somente para o coeficiente de determinação, em geral ele deve ser o último item a ser avaliado; em primeiro, deve-se verificar a significância do modelo de regressão, a significância dos desvios de regressão e somente depois o coeficiente de determinação (R2).
FIGURA 1. Representação gráfica, equação de regressão e coeficiente de determinação (R2) para a produção de grãos de milho em função de diferentes doses de adubação nitrogenada em cobertura. 2010.
 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
_1332875351.unknown
_1332875956.unknown
_1332876423.unknown
_1332878490.unknown
_1332935769.unknown
_1332937021.unknown
_1332931266.unknown
_1332876838.unknown
_1332876989.unknown
_1332876559.unknown
_1332876217.unknown
_1332876375.unknown
_1332876181.unknown
_1332875545.unknown
_1332875673.unknown
_1332875830.unknown
_1332875456.unknown
_1332875138.unknown
_1332875254.unknown
_1332875270.unknown
_1332875237.unknown
_1332873067.unknown
_1332873334.unknown
_1332873009.unknown