lista de exercícios 3 metodos e modelos

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Faculdade de Economia, Administrac¸a˜o e
Contabilidade (FACE).
Me´todos e Modelos Quantitativos de Decisa˜o 1
Data: 23 de marc¸o de 2018
Ano: 2o Semestre 2017
Co´digo: 181102
Turma: A
Lista 3
Exerc´ıcio 1
Um agricultor tem uma fazenda com 200km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produc¸a˜o
esperada e´ de 1.800 kg por km2 plantado de trigo, 2.100 kg por km2 plantado de arroz e 2.900 kg por
km2 plantado de milho.
Ele tem condic¸o˜es de armazenar no ma´ximo 700000 kg de qualquer dos produtos. Sabendo que o trigo
da´ um lucro de 1,20R$ por kg, o arroz da´ um lucro de 0,60R$ por kg e o milho da´ um lucro de 0,28R$ por
kg determine quantos km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 2
A Capita˜o Caverna S/A, localizada em Pedra Lascada, aluga treˆs tipos de barcos para passeios
mar´ıtimos: Jangadas, supercanoas, e arcas com cabines. A empresa fornece juntamente com o barco
um capita˜o para navega´-lo e uma tripulac¸a˜o que varia de acordo com a embarcac¸a˜o: 1 para jangadas, 2
para supercanoas e 3 para as arcas.
A companhia tem 4 jangadas, 8 supercanoas e 3 arcas e em seu corpo de funciona´rios, 10 capita˜es e
18 tripulantes. O aluguel e´ por dia´rias e a Capita˜o Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins
por supercanoa e 100 marfins por arca.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 3
A empresa de artigos de couro Pele de Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochila.
As malas sa˜o vendidas com um lucro de R$50 por unidade e o lucro unita´rio por mochila e´ igual a R$40.
As quantidades de horas necessa´rias para confeccionar cada produto, assim como o nu´mero total de
horas dispon´ıveis em cada departamento sa˜o apresentados na tabela a seguir:
Departamento Capacidade por
departamento
(horas por dia)
Horas necessa´rias
(Mala)
Horas necessa´rias
(Mochila)
Corte 300 2 0
Tingimento 540 0 3
Costura 440 2 2
Embalagem 300 65
3
2
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 4
A Picole´ Lele´ e´ a marca local preferida pelos habitantes das ilhas Caloraˆndicas, os quias consomem
todos os picole´s cremosos que a empresa conseguir fabricar.
No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picole´ Lele´ Ltda. tem algumas restric¸o˜es de
fabricac¸a˜o devido a escassez de mate´ria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da firma, os
dirigentes da Picole´ Lele´ Ltda. elaboraram o seguinte quadro informativo para que possamos ajuda´-los,
atrave´s do me´todo Simplex, a descobrir quantos picole´s de cada sabor devem produzir diariamente de
forma a maximizar o lucro da empresa.
Sabor Lucro por
picole´
Quantidade de
leite em cada
picole´ (litros)
Quantidade de
ac¸u´car em cada
picole´ (x100
gramas)
Polpa de fruta em
cada picole´ (li-
tros)
Morango R$1,00 0,45 0,50 0,10
Uva R$0,90 0,50 0,40 0,15
Lima˜o R$0,95 0,40 0,40 0,20
Ma´ximo
dispon´ıvel
200 150 60
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 5
A Opinia˜o Popular S/A e´ uma empresa especializada em avaliar a reac¸a˜o de consumidores a novos
produtos, servic¸os e/ou campanhas de publicidade.
Um cliente pediu a empresa para providenciar informac¸o˜es sobre a reac¸a˜o de consumidores para um
produto recentemente lanc¸ado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas pessoais de
porta em porta, respeitando as seguintes condic¸o˜es:
• Entrevistar pelo menos 400 famı´lias com crianc¸as.
• Entrevistar pelo menos 200 famı´lias sem crianc¸as.
• A quantidade de famı´lias entrevistadas durante a noite deve ser, pelo menos, ta˜o grande quanto o
nu´mero de entrevistados durante o dia.
• O total de entrevistados deve ser de, pelo menos, 1000 famı´lias.
Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos das entrevistas sa˜o os seguintes:
Tipo de famı´lia Custo da entre-
vista durante o
dia
Custo da entre-
vista durante a
noite
Crianc¸a R$10 R$12
Sem Crianc¸a R$8 R$10
Para minimizar os custos das entrevistas, quantas entrevistas com cada tipo de famı´lia devem ser
realizadas em cada um dos hora´rios (dia ou noite), atendendo as restric¸o˜es impostas ?
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 6
Joa˜o Silva e´ o gerente de produc¸a˜o da empresa Bilco, que produz treˆs tipos de pec¸as sobressalentes
para automo´veis.
O processo de fabricac¸a˜o de cada pec¸a requer o processamento em cada uma das duas ma´quinas, com
os seguintes tempos de processamento (em horas):
Ma´quina Parte A Parte B Parte C
1 0.02 0.03 0.05
2 0.05 0.02 0.04
Cada ma´quina tem dispon´ıvel 40 horas por meˆs. Cada parte manufaturada produzira´ os seguintes
lucros:
Lucro Parte A Parte B Parte C
Valor em Reais 50 40 30
Joa˜o deseja determinar a combinac¸a˜o dessas partes manufaturadas que maximize o lucro da empresa.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Coloque na forma padra˜o.
3. Construa a primeira tabela do Simplex.
4. Confira se a tabela esta´ correta.
Exerc´ıcio 7
Um agricultor tem uma fazenda com 200km2 onde planeja cultivar trigo, arroz e milho. A produc¸a˜o
esperada e´ de 1.800 kg por km2 plantado de trigo, 2.100 kg por km2 plantado de arroz e 2.900 kg por
km2 plantado de milho.
Ele tem condic¸o˜es de armazenar no ma´ximo 700000 kg de qualquer dos produtos. Sabendo que o trigo
da´ um lucro de 1,20R$ por kg, o arroz da´ um lucro de 0,60R$ por kg e o milho da´ um lucro de 0,28R$ por
kg determine quantos km2 de cada produto devem ser plantados para maximizar o lucro do agricultor.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 8
A Capita˜o Caverna S/A, localizada em Pedra Lascada, aluga treˆs tipos de barcos para passeios
mar´ıtimos: Jangadas, supercanoas, e arcas com cabines. A empresa fornece juntamente com o barco
um capita˜o para navega´-lo e uma tripulac¸a˜o que varia de acordo com a embarcac¸a˜o: 1 para jangadas, 2
para supercanoas e 3 para as arcas.
A companhia tem 4 jangadas, 8 supercanoas e 3 arcas e em seu corpo de funciona´rios, 10 capita˜es e
18 tripulantes. O aluguel e´ por dia´rias e a Capita˜o Caverna S/A lucra 50 marfins por jangada, 70 marfins
por supercanoa e 100 marfins por arca.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior
lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 9
A empresa de artigos de couro Pele de Mimosa Ltda. fabrica dois tipos de produtos: malas e mochila.
As malas sa˜o vendidas com um lucro de R$50 por unidade e o lucro unita´rio por mochila e´ igual a R$40.
As quantidades de horas necessa´rias para confeccionar cada produto, assim como o nu´mero total de
horas dispon´ıveis em cada departamento sa˜o apresentados na tabela a seguir:
Departamento Capacidade por
departamento
(horas por dia)
Horas necessa´rias
(Mala)
Horas necessa´rias
(Mochila)
Corte 300 2 0
Tingimento 540 0 3
Costura 440 2 2
Embalagem 30065
3
2
1. Sabendo que ha´ uma demanda excedente tanto de malas quanto de mochilas, determine quantas
unidades de cada produto a Pele de Mimosa Ltda. deve fabricar diariamente para maximizar seu
lucro.
2. Se temos a informac¸a˜o de que a empresa produz diariamente 120 unidades de malas e 30 unidades
de mochilas, de quanto o planejamento o´timo aumenta o lucro em relac¸a˜o ao existente.
Exerc´ıcio 10
A Picole´ Lele´ e´ a marca local preferida pelos habitantes das ilhas Caloraˆndicas, os quias consomem
todos os picole´s cremosos que a empresa conseguir fabricar.
No entanto, por se localizar no meio do oceano, a Picole´ Lele´ Ltda. tem algumas restric¸o˜es de
fabricac¸a˜o devido a escassez de mate´ria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da firma, os
dirigentes da Picole´ Lele´ Ltda. elaboraram o seguinte quadro informativo para que possamos ajuda´-los,
atrave´s do me´todo Simplex, a descobrir quantos picole´s de cada sabor devem produzir diariamente de
forma a maximizar o lucro da empresa.
Sabor Lucro por
picole´
Quantidade de
leite em cada
picole´ (litros)
Quantidade de
ac¸u´car em cada
picole´ (x100
gramas)
Polpa de fruta em
cada picole´ (li-
tros)
Morango R$1,00 0,45 0,50 0,10
Uva R$0,90 0,50 0,40 0,15
Lima˜o R$0,95 0,40 0,40 0,20
Ma´ximo
dispon´ıvel
200 150 60
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior
lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 11
A Opinia˜o Popular S/A e´ uma empresa especializada em avaliar a reac¸a˜o de consumidores a novos
produtos, servic¸os e/ou campanhas de publicidade.
Um cliente pediu a empresa para providenciar informac¸o˜es sobre a reac¸a˜o de consumidores para um
produto recentemente lanc¸ado. O contrato do cliente necessita que sejam feitas entrevistas pessoais de
porta em porta, respeitando as seguintes condic¸o˜es:
• Entrevistar pelo menos 400 famı´lias com crianc¸as.
• Entrevistar pelo menos 200 famı´lias sem crianc¸as.
• A quantidade de famı´lias entrevistadas durante a noite deve ser, pelo menos, ta˜o grande quanto o
nu´mero de entrevistados durante o dia.
• O total de entrevistados deve ser de, pelo menos, 1000 famı´lias.
Baseando-se em entrevistas realizadas anteriormente, os custos das entrevistas sa˜o os seguintes:
Tipo de famı´lia Custo da entre-
vista durante o
dia
Custo da entre-
vista durante a
noite
Crianc¸a R$10 R$12
Sem Crianc¸a R$8 R$10
Para minimizar os custos das entrevistas, quantas entrevistas com cada tipo de famı´lia devem ser
realizadas em cada um dos hora´rios (dia ou noite), atendendo as restric¸o˜es impostas ?
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Quantos barcos de cada tipo devem ser alugados para que a Capita˜o Caverna S/A tenha o maior
lucro poss´ıvel ? Quanto e´ esse lucro ? Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 12
Joa˜o Silva e´ o gerente de produc¸a˜o da empresa Bilco, que produz treˆs tipos de pec¸as sobressalentes
para automo´veis.
O processo de fabricac¸a˜o de cada pec¸a requer o processamento em cada uma das duas ma´quinas, com
os seguintes tempos de processamento (em horas):
Ma´quina Parte A Parte B Parte C
1 0.02 0.03 0.05
2 0.05 0.02 0.04
Cada ma´quina tem dispon´ıvel 40 horas por meˆs. Cada parte manufaturada produzira´ os seguintes
lucros:
Lucro Parte A Parte B Parte C
Valor em Reais 50 40 30
Joa˜o deseja determinar a combinac¸a˜o dessas partes manufaturadas que maximize o lucro da empresa.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 13
Uma empresa de mo´veis de cozinha fabrica treˆs tipos de mesas de fo´rmica: Quadrada, retangular e
redonda. Cada mesa passa por dois processos: de produc¸a˜o e de acabamento.
Existem 1000 horas dispon´ıveis da ma˜o-de-obra para produc¸a˜o e 600 horas para acabamento sema-
nalmente. A tabela abaixo sumariza o nu´mero de horas necessa´rias para cada mesa em cada um dos
processos, bem como o lucro unita´rio de cada mesa:
Modelo da mesa Produc¸a˜o Acabamento Lucro unita´rio
Quadrada 2 horas 2 horas 30
Retangular 3 horas 2 horas 60
Redonda 4 horas 2 horas 80
Total dispon´ıvel 1000 horas 600 horas -
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 14
A empresa Brinquedos Top esta´ planejando uma campanha de Marketing para o ra´dio e TV. Os custos
comerciais para a propaganda no ra´dio e´ de R$ 300 e um anu´ncio na TV custa R$ 2,000. O orc¸amento
total de R$ 20,000 para a campanha.
No entanto, para garantir que cada mı´dia tera´ pelo menos um comercial de ra´dio e um anu´ncio de
TV, o ma´ximo que pode ser atribu´ıdo a cada mı´dia na˜o pode ultrapassar 80% do orc¸amento total.
Estima-se que o primeiro comercial no ra´dio atingira´ de 5,000 novos clientes, e que com cada comercial
adicional atingira´ apenas 2,000 novos clientes. Para a TV, o primeiro anu´ncio alcanc¸ara´ 4,500 pessoas e
cada anu´ncio adicional alcanc¸ara´ 3,000 novos clientes. Como deve o valor orc¸ado ser repartido entre o
ra´dio e a TV?
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
Exerc´ıcio 15
As alternativas de publicidade para uma empresa incluem, televisa˜o, ra´dio e propagandas em jornal.
Os custos e as estimativas para a cobertura de audieˆncia sa˜o apresentadas a seguir:
- Televisa˜o Jornal Ra´dio
Custo por propaganda R$2000 R$600 R$300
Audieˆncia 100.000 40.000 18.000
O jornal local limita o nu´mero de anu´ncios semanais de uma u´nica empresa em dez. Por outro lado,
a fim de equilibrar a publicidade entre os treˆs tipos de mı´dias, nada mais do que a metade do nu´mero
total de anu´ncios deve ocorrer no ra´dio, e pelo menos 10% deve ocorrer na televisa˜o. O orc¸amento de
publicidade semanal e´ de R$18.200.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva usando o me´todo Simplex.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?