CIRCUNFERENCIA EEAR

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QUESTÕES DE CIRCUNFERÊNCIAS – EEAr 
RESOLUÇÕES POR FELIPE DI MARCO 
Questão 01: (CFS-2 – 2016) Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular completa 8 voltas, 
percorrendo um total de 48m. Desprezando a largura da pista e considerando 𝝅 = 𝟑 , o seu raio é, em metros, 
igual a 
 
a) 0,8 b) 1,0 c) 1,2 d) 2,0 
Resolução: 
Relembrando a fórmula que nos dá o comprimento da circunferência: 𝒄 = 𝟐. 𝝅. 𝑹, onde 𝑹 é o raio do círculo. 
Na questão, o carrinho dá 8 voltas na pista, isto é, percorre 8 comprimentos de circunferência. 
Se em 8 voltas ele completa o total de 48 metros, em 1 volta completa 6 metros. (48 dividido por 8) 
Logo, o comprimento da pista (circunferência) mede 6 metros. Substituindo a informação e o valor de 𝝅: 
𝒄 = 𝟐. 𝝅. 𝑹 . : 6 = 2.3. 𝑅 . : 6 = 6. 𝑅 . : 𝑹 = 𝟏 
RESPOSTA: LETRA B 
Questão 02: (CFS-2 – 2016) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme 
esboço. A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é 
 
a) 40° b) 70° c) 110° d) 120° 
Resolução: 
Relembrando a fórmula para calcular a medida de um ângulo excêntrico interior (formado por cordas que NÃO 
se cruzam no centro da circunferência). 
 𝒙 = 
𝒂+𝒃
𝟐
 
Apliquemos a fórmula acima na questão: 
60° =
𝑥+50°
2
 (Passando o 2 para o lado oposto, multiplicando o 60°) 
120° = 𝑥 + 50° 
120° − 50° = 𝒙 = 𝟕𝟎° 
RESPOSTA: LETRA B 
Questão 03: (CFS-2 – 2017) Se A, B, C e D são pontos da circunferência, o valor de x é múltiplo de 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
Resolução: 
Relembrando a Potência de Ponto: 
 𝑷𝑨̅̅ ̅̅ . 𝑷𝑩̅̅ ̅̅ = 𝑷𝑪̅̅ ̅̅ . 𝑷𝑫̅̅̅̅̅ 
Na questão: 
𝑥 . (𝑥 + 8) = (𝑥 − 2) . (𝑥 − 2 + 14) 
𝑥 . (𝑥 + 8) = (𝑥 − 2) . (𝑥 + 12) (aplicando as propriedades distributiva e comutativa) 
𝑥2 + 8𝑥 = 𝑥2 + 12𝑥 − 2𝑥 − 24 (anulando os termos 𝒙𝟐) 
8𝑥 = 10𝑥 − 24 
8𝑥 − 10𝑥 = −24 
−2𝑥 = −24 
𝒙 = 𝟏𝟐 → Que é um múltiplo de 6 
RESPOSTA: LETRA B 
Questão 04: (CFS-2 – 2015) Na circunferência da figura, O é o seu centro e V, A e B são três de seus pontos. Se x 
e y são, respectivamente, as medidas dos ângulos 𝑨Ô𝑩 e 𝑩 �̂�𝑨 , então sempre é correto afirmar que 
 
a) x = 2y. b) y = 2x. c) x + y = 90°. d) x - y = 90°. 
Resolução: 
Relembrando ângulos na circunferência: 
ÂNGULO CENTRAL = CONGRUENTE AO ARCO CORRESPONDENTE 𝜶 = 𝑨�̂� 
 
ÂNGULO INSCRITO = METADE DO ARCO CORRESPONDENTE 𝒙 = 𝑨�̂� 𝟐⁄ 
 
Na questão, x é ângulo inscrito e y, ângulo central. Se 𝒚 = 𝑨�̂� e 𝒙 = 𝑨�̂� 𝟐⁄ → 𝒚 = 𝟐𝒙. 
RESPOSTA: LETRA B 
Questão 05: (CFS-1 – 2018) Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 
20 vezes no solo. Assim, a distância que ela percorre é ____ π m. 
a) 100 b) 80 c) 10 d) 8 
Resolução: 
O segredo da questão é ter ciência que uma volta completa (um giro) da roda é o mesmo que percorrer o 
comprimento desse círculo. Ou seja, quando a roda gira 20 vezes, percorre 20 vezes o comprimento da 
circunferência. 
Relembrando a fórmula que nos dá o comprimento da circunferência: 𝒄 = 𝟐. 𝝅. 𝑹, onde 𝑹 é o raio do círculo. 
1 giro = 1 comprimento → 2. 𝜋. 20 = 𝟒𝟎. 𝝅 𝒄𝒎 
20 giros = 20 comprimentos → 20.40. 𝜋 = 𝟖𝟎𝟎. 𝝅 𝒄𝒎 (100 cm = 1 m) 
DISTÂNCIA PERCORRIDA → 𝟖. 𝝅 𝒄𝒎 
RESPOSTA: LETRA D 
Questão 06: (CFS – 2013) Utilizando a Potência do Ponto P em relação à circunferência dada, calcula-se que o 
valor de x é 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
Resolução: 
Relembrando a Potência de Ponto: 
 𝑨𝑸̅̅ ̅̅ . 𝑸𝑷̅̅ ̅̅ = 𝑩𝑸̅̅̅̅̅ . 𝑸𝑫̅̅̅̅̅ 
Aplicando a relação na questão: 
15 . 𝑥 = 6 . 10 . : 15. 𝑥 = 60 . : 𝒙 = 𝟒 
RESPOSTA: LETRA D 
Questão 07: (CFS-1 – 2015) Na figura, 𝑨 e 𝑩 são pontos da circunferência e 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ é seu diâmetro. Assim, o ângulo 
𝑩Â𝑪 mede 
 
a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° 
Resolução: 
Como 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ é diâmetro, os arcos 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ + 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ + 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟖𝟎° 
Vê-se, de cara, que 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = 𝟖𝟎°. Calcularemos a medida de 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ , pelo conceito de ângulo inscrito. 
ÂNGULO INSCRITO = METADE DO ARCO CORRESPONDENTE 𝒙 = 𝑨�̂� 𝟐⁄ 
 
Logo, 30° = 𝐴�̂� 2⁄ . : 𝑨�̂� = 𝟔𝟎° 
Substituindo as medidas encontradas na equação 
𝑩𝑪̅̅ ̅̅ + 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ + 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟖𝟎° → 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ + 80° + 60° = 180° . : 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ + 140° = 180° . : 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ = 𝟒𝟎° 
Usando novamente o conceito de ângulo inscrito: 
𝑩Â𝑪 = 40° 2⁄ = 𝟐𝟎° 
RESPOSTA: LETRA A