Circuitos em Corrente Alternada contendo R, L e C.

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2012 
Circuitos em Corrente Alternada contendo R, L e C. 
R = Resistor; L = Indutor; C = Capacitor 
 
No Resistor 
Considerando uma corrente )cos()( φω += tmIti circulando no resistor, teremos nos seus terminais 
uma tensão dada por )cos(.)( φω += tmIRtv . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observa-se que a tensão possui a mesma fase da corrente, ou seja, no resistor não há defasagem 
entre tensão e corrente. Podemos dizer que no resistor a fase é zero. 
Considerando apenas os módulos, pela lei de Ohm, teremos IRV .= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No Indutor 
Quando um condutor é submetido a um campo magnético variável, nele surge uma força 
eletromotriz induzida (f.e.m.). 
 Se a f.e.m. é induzida no próprio condutor, o fenômeno é chamado de auto-indução e a força 
eletromotriz respectiva é denominada força contra-eletromotriz, que se opõe à variação da 
corrente no condutor. 
Quando um condutor tem a propriedade de fazer surgir nele próprio ou em outro condutor uma 
f.e.m. induzida, diz-se que ele tem indutância. 
 
Exemplo de um transitório em uma bobina 
Vamos considerar a bobina da figura abaixo. Ela é composta de um indutor ideal L e um resistor 
R, que representa a resistência do fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RA B
)(ti
)(tv
)()( tiRtv =
L 
R 
 
 
φ 
V 
I 
Diagrama de fase 
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• Enquanto a chave está aberta, não há corrente no circuito nem campo magnético na bobina. 
• No instante em que a chave s é fechada, a intensidade da corrente começa a crescer a partir do 
zero, porém esse crescimento não é instantâneo. 
• O campo magnético de cada espira da bobina enlaça as espiras adjacentes e nelas induz uma 
força eletromotriz, que se opõe ao aumento da corrente. 
• A corrente aumenta até um valor máximo determinado pela resistência do circuito. 
• Ao atingir esse valor máximo, a corrente não mais aumenta e o campo magnético deixa de 
variar, cessando a f.e.m. induzida. 
• A Figura mostra o comportamento da corrente na bobina nos instantes de fechamento da chave. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Em um circuito de corrente contínua, a indutância só afeta a intensidade da corrente quando o 
circuito é ligado ou desligado, ou se alguma condição do circuito alterar o valor da corrente; 
• Em um circuito de corrente alternada, que muda continuamente de valor, a indutância do 
circuito influi durante todo o tempo. 
 
Considerando o circuito de corrente alternada e indutância pura da figura abaixo, 
 
 
 
 
 
A corrente só começa a crescer enquanto a tensão diminui, devido à oposição que a indutância do 
circuito faz à variação da corrente, como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a tensão se anula, a corrente começa a diminuir, porém estará sempre atrasada de 90º em 
relação à tensão, graças a esta oposição da indutância, conhecida como Reatância Indutiva. 
 
)(ti
)(tv
L
A B dt
tidLtvserátensãoa )()( = Onde, d i(t) representa a derivada da corrente 
no tempo 
 
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Considerando uma corrente )cos()( φω += tIti m circulando no indutor, fazendo a derivação 
conforme a expressão acima, teremos uma tensão nos terminais do indutor dada por 
)
2
cos(.)
2
cos(..)( piφωpiφωω ++=++= tIXtILtv mLm . 
Onde XL é a Reatância Indutiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: LfLX L piω 2== , 
ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz. 
 
Aqui podemos ver que no indutor a tensão é adiantada de 90° em relação à corrente, ou de outro 
modo, a corrente é atrasa de 90° em relação à tensão. Só depende da referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm: 
m
m
LmLm I
VXouIXV == 
 
 
No Capacitor 
• Um capacitor absorve energia do circuito quando suas placas são carregadas. Essa energia é 
devolvida ao circuito quando as placas são descarregadas. 
• Este processo é análogo ao da geração e extinção do campo magnético em um indutor, porém, 
neste caso, a grandeza principal envolvida é a carga elétrica, não a corrente. 
• O efeito da capacitância se manifesta na oposição à chegada de mais elétrons na placa negativa, 
ou à saída de elétrons na placa positiva, quando cada uma dessas placas já adquiriu uma 
quantidade suficiente da sua respectiva carga. 
• Esta ação da capacitância, chamada de Reatância Capacitiva, se dá no sentido de se opor às 
variações de tensão. A capacitância retarda a variação da tensão, mas não impede essa variação. 
• A capacitância só afeta os circuitos de corrente contínua nos momentos em que são ligados ou 
desligados e alguma condição faça variar a carga do capacitor. 
• Nos circuitos de corrente alternada, a tensão varia continuamente, daí os efeitos da capacitância 
serem sentidos durante todo o tempo. 
• A relação de fase entre as ondas de corrente e de tensão alternada em um circuito capacitivo 
puro é exatamente oposta à de um circuito que contém somente indutância. 
• Em um circuito capacitivo puro, a onda de corrente se adianta 90° em relação à onda de tensão, 
ou de outro modo a tensão está 90° atrasada em relação à corrente, como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
φ 
V 
I θ 
θ é a fase da tensão 
φ é a fase da corrente 
Diagrama de fase 
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Considerando o circuito de corrente alternada e capacitância pura da figura abaixo, 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando uma tensão )cos()( φω += tmVtv aplicada no capacitor, realizando a derivada, 
teremos uma corrente nos terminais do capacitor dada por 
)
2
cos(.1)
2
cos(..)( piφωpiφωω ++=++= tV
X
tVCti m
C
m . 
Onde XC é a Reatância Capacitiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: CfCX C piω 2
11
== , 
ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz. 
 
 
Isto significa que no capacitor a corrente é adiantada de 90° em relação à tensão, ou de outro 
modo, a tensão é atrasa de 90° em relação à corrente. Só depende da referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm: 
m
m
CmCm I
VXouIXV == 
)(ti
)(tv
A BC dt
tvdCti )()( =
Onde, d v(t) 
representa a derivada 
da tensão no tempo. 
 
 
 
φ 
I V θ 
θ é a fase da corrente 
φ é a fase da tensão 
 
Diagrama de fase 
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Potências Ativa, Reativa e Aparente 
 
• Forma geral da Potência Média é ϕcos.. IefVefoP = , sedo ϕ a diferença de fase entre a 
tensão e a corrente. 
• Para a resistência não existe defasagem, logo ϕ = 0 → cos ϕ = 1 → IefVefPo .= 
• Para o indutor a defasagem é de 90°, logo ϕ = 90° → cos ϕ = 0 → 0=oP W 
• Para o capacitor a defasagem é de -90°, logo ϕ = -90° → cos ϕ = 0 → 0=oP W 
• Isto significa que não existe potência ativa quando a corrente percorre o indutor ou o capacitor, 
logo a energia é zero. 
• A figura abaixo mostra isto, a área escura do lado de cima do gráfico é igual a área escura do 
lado de baixo, ou seja, a energia consumida, armazenada, em um semi-ciclo é devolvida no 
outro. Isto vale tanto para o indutor como para o capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Essa Potência Reativa não realiza trabalho, mas requer uma corrente no circuito. 
• A Potência Reativa não acarreta consumo de energia. Ela não é cobrada pela concessionária de 
energia elétrica. É definida por φsenIefVefQ ..= e é medida em volt-ampere reativo (VAr). 
• Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a 
energia armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo.Quando o fator de potência 
é 1, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga. 
• O produto IefVef . é chamado de Potência Aparente, representado por S, e é medido em volt-
ampere (VA). 
• O triângulo das potência mosta esta relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A potência útil é dada pela equação ϕ cos . aparente Pot. útil Pot. = , também chamada de 
Ptência Média, Potência Ativa ou Potência Real e é medida em Watts (W). 
• Ex.: Para um cosϕ = 0,9 → de cada 100 VA de potência que a Empresa de Energia Elétrica 
está fornecendo, somente 90VA está sendo útil, ou seja sendo transformado em trabalho. 
Tensão, corrente e potência em um capacitor. 
Potência Aparente 
Potência Reativa 
Potência Média = PotênciaÚtil 
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• No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência 
nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 
0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da 
Resolução ANEEL nº456 de 29 de novembro de 2000 e quem descumpre está sujeito a uma 
espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo 
de um mês. A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência 
pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com 
mais de 2.300 V) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2.300 
V, como residências em geral). A cobrança em baixa tensão, na prática, raramente ocorre, pois 
o fator de potência deste tipo de unidade consumidora geralmente está acima de 0,92. Não 
compensa, pois, a instalação de medidores de energia reativa.