CAP 19 HALLIDAY 4 EDICAO

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“No presente, é o fogo do sol que nos mantém vivos. Se, num futurodistante, o sol se expandir, como uma estrela gigante vermelha, o fogoaumentará consideravelmente. Mais cedo ou mais tarde, entretanto, ogelo virá.
Capítulo 19 Temperatura
Exercícios e problemas
Hallyday Resnick 3a Edição
1E. Para medir temperaturas, físicos e astrônomos freqüentementeusam a variação da intensidade das radiações eletromagnéticasirradiadas pelo objeto. O comprimento de onda no qual aluminosidade é mais intensa é dado pela equação
onde λmáx é o comprimento de onda de maior intensidade e T é atemperatura absoluta do objeto. Em 1965, radiações de microondascom pico em λmáx = 0,107 cm foram descobertas vindo de todas asdireções do espaço. A que temperatura esta radiação corresponde? Ainterpretação desta radiação de fundo é que ela é remanescente do"Big Bang" há cerca de 15 bilhões de anos, quando o Universocomeçou a se expandir e resfriar rapidamente.
KT
KT
cm
KcmT
KcmT
cm
KcmT
máx
máx
máx
71,2
708,2
107,0
.2898,0
.2898,0
107,0
.2898,0.









kcmTλmáx .2898,0
2E. Um termopar é formado de dois metais diferentes, ligados emdois pontos de tal modo que uma pequena voltagem é produzidaquando as duas junções estão em diferentes temperaturas. Numtermopar específico ferro-constantan, com uma junção mantida a 0°C,a voltagem externa varia linearmente de 0 a 28 mV, à medida que atemperatura da outra junção é elevada de 0 até 510°C. Encontre atemperatura da junção variável quando o termopar gerar 10,2 mV.
CT
CT
CT
mV
mV
C
T C
T
0
0
0
0
0
186
78,185
28
2,10.510
28
2,10
510
028
02,10
0510
0





28mV
10,2mV
0mV
5100C
00C
T
3E. A amplificação ou ganho de um amplificador transistorizado podedepender da temperatura. O ganho para um certo amplificador àtemperatura ambiente (20°C) é de 30,0, enquanto a 55°C é de 35,2.Qual seria o ganho a 30°C se dependesse linearmente da temperatura,numa faixa limitada?
  
5,31
48,31
3035
102,5
35
10
2,5
30
2055
2030
302,35
30
0
0








G
G
G
G
C
CG
35,2
G
550C
200C
300C
30
4E. (18-3/8a edição) Sendo a temperatura do gás no ponto devaporização de 373,15 K, qual o valor limite da razão das pressões deum gás no ponto de vaporização e no ponto triplo da água quando ogás é mantido a volume constante?
 
 
366,1
16,273
15,373
16,27315,373
16,273
16,273
15,373
30
30
30
30
3
lim
lim
lim
lim


















P
P
K
K
P
P
P
PKK
P
PKT
KT
KT
m
m
m
m
V
5E. Um termômetro de resistência é um termômetro no qual aresistência elétrica varia com a temperatura. Temos liberdade bastantepara definir temperaturas medidas por tal termômetro em kelvins (K)como sendo diretamente proporcionais à resistência R, medida emohms (Ω). Um certo termômetro de resistência apresenta umaresistência R de 90,35 Ω quando seu bulbo é colocado na água àtemperatura do ponto triplo (273,16 K). Que temperatura seráindicada pelo termômetro se o bulbo for colocado num meio em quesua resistência seja de 96,28 Ω?
T
273,16K
96,28Ω
90,35Ω
KT
KT
KT
K
T
1,291
08,291
35,90
28,9616,273
35,90
28,96
16,273






6P. (18-2/8a edição) Dois termômetros de gás a volume constante sãomontados, um com oxigênio como o gás de trabalho e o outro comhidrogênio. Ambos contêm gás suficiente para que P3 = 80 mm Hg.Qual a diferença entre as pressões nos dois termômetros quandoambos são mergulhados em água no ponto de fervura? Qual das duaspressões é a maior?
Dados:P3 = 80mmHgPO – PH = ?
 
 22
22
22
2
2
2
2
16,273
16,27316,273
16,273
16,273
16,273
16,273
3
33
3
3
3
3
HN
HN
HN
NN
HH
TTk
PP
k
TP
k
TPP
PPP
k
TPP
k
TPP
k
TPP
P
PkT











  
 
mmHgP
mmHgP
k
mmHgP
kk
mmHgP
kkk
mmHgP
059,0
0585737729,0
16,273
16
2,016,273
80
15,37335,37316,273
80





7P. (18-1/8a edição) Um termômetro de determinado gás é construídocom dois bulbos contendo gás. Cada um deles é mergulhado em água,como é mostrado na Fig. 15. A diferença de pressão entre os doisbulbos é medida por um manômetro de mercúrio como indica afigura. Reservatórios apropriados, não mostrados no diagrama,mantêm o volume de gás constante nos dois bulbos. Não há diferençade pressão quando ambos os banhos estão no ponto triplo da água. Adiferença de pressão é de 120 mmHg quando um dos banhos está noponto triplo e o outro no ponto de ebulição da água. Finalmente, adiferença de pressão é de 90 mmHg quando um dos banhos está noponto triplo e o outro está a uma temperatura desconhecida, a serdeterminada. Qual é a temperatura desconhecida?
CT
kT
kkT
kmmHg
kmmHgT
mmHg
k
mmHg
kT
mmHg
kk
mmHg
kT
PP
TT
PP
TT
P
T
P
T
kT
mmHgP
T
mmHgP
E
E
0
3
3
3
3
2
2
1
1
3
9925,74
1525,348
16,2739925,74
16,273120
99,9990
120
99,99
90
16,273
120
16,27315,373
90
16,273
125,373
90
?
120











 

 

8P. Um termistor é um equipamento semicondutor com umaresistência elétrica dependente da temperatura. É comumente usadoem termômetros clínicos e para detectar um superaquecimento emequipamentos eletrônicos. Numa faixa limitada de temperatura, aresistência é dada por
onde R é a resistência do termistor na temperatura T e Ra a resistênciana temperatura Ta; B é uma constante que depende do semicondutorespecífico usado. Para um tipo de termistor, B = 4689 K e aresistência a 273 K é de 1,0 x 104 Ω. Que temperatura está o termistormedindo quando sua resistência é de 100 Ω?
 aTTBaeRR /1/1 
Dados:B = 4689KRa = 1,0x104ΩT = ?Ta = 273KR = 100Ω
     13
134
134
1
4
1
11
11
10680881636,2
10663003663,310821220273,9
10663003663,3605170186,410132650885,2
273
1
101
100ln4689
1
1ln1
1ln11
ln111
ln11
lnln11
11lnln
ln11lnln
lnlnln







 


 





 


 




 


 


 


 


kxT
kxkxT
kxkxT
kxkT
TR
R
BT
TR
R
BT
R
R
BTT
R
R
TTB
RRTTB
TTBRR
eTTBRR
eRR
eRR
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
TTBa
TTBa
a
a
kT
kT
kxT
373
0116192,373
680881636,2
101 13





9P. Num intervalo entre 0 e 700°C, um termômetro de resistência, deplatina, de especificações definidas é usado para temperaturasinterpoladas da Escala Prática Internacional de Temperatura. Atemperatura Celsius Tc é dada por uma fórmula de variação daresistência com a temperatura:
R0, A e B são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo,no ponto de vapor e no ponto do zinco, (a) Se R é igual a 10,00 Ω, noponto do gelo; 13,946 Ω, no ponto de vapor; e 24,172 Ω no ponto dozinco, ache R0, A e B. (b) Faça um gráfico de R versus Tc na faixa detemperatura de 0 a 700°C.
 20 1 CC BTATRR 
Dados:ΔT = 7000C – 00CR = 10Ω Ponta de geloR = 13,946Ω Ponta de vaporR = 24,172Ω Ponta de zincoR0 = ?, A = ?, B = ?
     
   
   







22
22
20
20
2020
1.1
10172,24
1.1
10946,13
1172,24
1946,13
1
10110
CCCC
CCCC
CC
CC
CCCC
BTATBTAT
BTATBTAT
BTATR
BTATR
BTATRBTATR
10P. Observamos diariamente que objetos quentes ou frios esfriam ouse aquecem até a temperatura do meioambiente. Se a diferença detemperatura AT entre um objeto e sua vizinhança (ΔT = Tobj. – Tviz)não for muito grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento doobjeto será proporcional, aproximadamente, à diferença detemperatura, isto é,
Onde A é uma constante. O sinal negativo aparece porque ΔTdecrescerá com o tempo se ΔT for positivo e aumentará se ΔT fornegativo. Esta é conhecida como a lei de Newton do resfriamento, (a)De que fatores depende A? Qual a sua dimensão? (b) Se, no instante t= 0, a diferença de temperatura é ΔT0, mostre que ΔT é igual a
num tempo t posterior.
)( TAdt
Td 
AteTT  0
a)Mudança na temperatura ocorrem através de radiações,condução e convecção. O valor de A pode ser reduzidoisolando os objetos através de uma camada de vácuo, porexemplo . Isto reduz condução e convecção. Absorção deradiação pode ser reduzida polindo-se a superfície até aaparência de um espelho. Claramente A depende da condiçãoda superfície do objeto e da capacidade do ambiente deconduzir ou convectar energia para o objeto. Como podemosconhecer da equação diferencial acima, A tem dimensão de(tempo)-1
b)
 
 
 
At
At
tT
T
tT
T
eTT
eT
T
AtT
T
AAtTT
AdtTdT
AdtTdT
Adtdtdt
Td
T
Adt
Td
T
TAdt
Td
AtT




















0
0
0
0
0
0
ln
0.lnln
1
1
1
1
ln 0
0
14E. (18-5/8a edição) Em que temperatura a leitura da escalaFahrenheit é igual a: (a) 2 vezes a da Celsius e (b) metade da escalaCelsius?
2)
2)
CF
CF TTb
TTa


FT
TT
TT
TT
TT
TT
TT
F
FF
FF
FF
FF
FF
F
F
0320
3210
910
3210
9 10
932
109
32 5
1.29
32 5
29
32







CT
T
TT
TT
TT
TT
F
F
FF
FF
FF
FF
03,12
16013
325
185
325
18 5
1832
5
2
9
32






4
T
5
273T
9
32T
5
T RKFC 
a) b)
15E. Se o médico diz que sua temperatura é de 310 graus acima dozero absoluto, você deveria ficar preocupado? Explique a resposta.
1000C
T
00C
373K
273K
-310K
0K
  
CT
C
T
K
K
C
T
C
C
C
0
0
0
37
100
37
100
273373
273310
0100
0



Não, porque essa é a temperaturado corpo humano
16E. (a) A temperatura da superfície do Sol é cerca de 6000 K.Expresse-a na escala Fahrenheit. (b) Expresse a temperatura normaldo corpo humano, 98,6°F, na escala Celsius. (c) Na parte continentaldos Estados Unidos, a mais baixa temperatura registrada oficialmenteé de - 70°F em Rogers Pass, Montana. Expresse-a na escala Celsius.(d) Expresse o ponto de ebulição normal do oxigênio, - 183°C, naescala Fahrenheit. (e) Em que temperatura Celsius você acharia umaposento desagradavelmente aquecido?
CTe
CTd
FTc
FTb
KTa
C
C
F
F
S
0
0
0
0
25)
183)
70)
6,98)
6000)
:Dados





FT
T
TT
F
F
SF
06,10340
5
2736000
9
32 5
273
9
32


a)
CT
T
TT
C
C
CF
037
59
326,98 59
32



CT
T
TT
C
C
FC
06,56
9
3270
5
9
32
5



b)
c)
d)
FT
T
TT
F
F
FC
04,297
9
32
5
183 9
32
5


 e)250C = 770F
17E. Em que temperatura os dois pares de escalas apresentam amesma leitura: (a) Fahrenheit e Celsius; (b) Fahrenheit e Kelvin e (c)Celsius e Kelvin?
040
1604
325
59
325
9 9
32
5
9
32
5
)







T
T
TT
TT
TT
TT
TTTa
FC
CF
2735
273
5
)



TT
TT
TTTc
KC
KC
0575
25,574
22974
160245795
245791605
2739
1605 5
273
9
32 5
273
9
32
)









T
T
T
TT
TT
TT
TT
TT
TTTb
KF
KF
Elas não podem fornecer a mesma leitura
4
T
5
273T
9
32T
5
T RKFC 
18E. Um bastão de aço tem um comprimento de exatamente 20 cm a30°C. De quanto aumentará a 50°C?
?
10.11
32327350
30327330
20
:Dados
16
0
0
0






L
K
KCT
KCT
cmL
F
i
 273
2735
273
5



CK
KC
KC
TT
TT
TT
 
cmL
cmL
KcmKL
TLL
3
6
6
0
10.4,4
20.20.10.11
303323.20.10.11
..






 
L0 ∆L
30°C
50°C
19E. (18-8/8a edição) Um mastro de bandeira, de alumínio, mede 33m de altura. De quanto seu comprimento será alterado se houver umaumento de temperatura de 15°C?
106
0
0
10.23
15
?
33
:Dados




C
CT
L
mL

cmL
mL
CCmL
TLL
1,1
011385,0
15.10.23.33
..
00
6
0






L 0
∆L
15°
C
20E. Um espelho de vidro pirex, num telescópio do Observatório deMonte Palomar, tem um diâmetro de 200 polegadas. A temperaturavaria de - 10 a 50°C, no Monte Palomar. Determine a variaçãomáxima do diâmetro do espelho.
106
0
00
10.2,3
60
1050
200
:Dados




C
CT
CCT
inD

inL
CCinL
TDL
0384,0
60.10.2,3.200
..
00
6
0





21E. (18-11/8a edição) Um furo circular numa chapa de alumínio tem2,725 cm de diâmetro a 0°C. Qual será seu diâmetro quando atemperatura da chapa aumentar para 100°C?
106
0
0
0
10.23
100
?
0
725,2
:Dados





C
CT
d
CT
cmd
F
F
i

 
 
cmd
cmd
CCcmd
CCcmd
Tdd
F
F
F
F
F
731,2
725872,2
100.10.231725,2
0100.10.231725,2
.1
00
6
0
0
6
0




 


 




d0
22E. (18-16/8a edição) Um bastão de liga de alumínio tem umcomprimento de 10,000 cm à temperatura ambiente (20°C) e umcomprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qualserá o comprimento do bastão no ponto de congelamento da água? (b)Qual será a temperatura se o comprimento do bastão for de 10,009cm?
CT
cmL
CT
cmL
F
F
i
0
0
0
100
015,10
20
10
:Dados




   
105
0
0
0
0
0
0
10.875,1
80.10
015,0
2010010
10015,10







C
C
Ccm
cm
TTL
LL
TL
L
TLL
iF
F






a) L’ = ? TF = 00Cb) T = ? L = 10,009cm
a) '' 0 LLL 
   
cmL
CCcmL
TTLL
TLL
iF
3
0105
0
0
10.75,3'
200.10.875,1.10'
'
'








 
 
 
CT
CCT
Ccm
cmCT
L
LLTT
L
LLTT
TTLLL
TLL
F
F
F
FiF
FiF
iFF
0
00
105
0
0
0
0
0
00
0
68
4820
10.875,1.10
10009,1020











b)
 
cmL
cmcmL
LLL
99625,9'
10.75,310'
''
3
0




23E. (a) Expresse o coeficiente linear de dilatação do alumíniousando a escala de temperaturas Fahrenheit. (b) Utilize sua respostapara calcular a variação no comprimento de um bastão de alumínio de20 pés se aquecida de 40 a 95°F.
C
C
110.23
10.23
6
16






3259
5932
9
32
5







CF
CF
FC
TT
TT
TT
 
cmL
cmL
PéL
FFPéL
TLL
43,0
429,0
01408,0
4095.10.8,12.20
..
0
0
6
0







cmx
xPé
cmPé
429,0
01408,0
48,301



24E. (18-94/8a edição) Logo após a Terra ter sido formada, o calorliberado pelo decaimento dos elementos radioativos elevou atemperatura média interna de 300 para 3000 K, cujo valoraproximado permanece até hoje. Admitindo um coeficiente dedilatação volumar médio de 3 x 10-5 K-1, de quanto o raio da Terraaumentou desde sua formação?
mLR
K
KT
KKT
60
15
10.37,6
10.3
2700
3003000
:Dados




3
31
321






KmL
mL
KKmL
TLL
172
171990
2700.3
10.3.10.37,6
..
56
0






Kmx
mx
mKm
99,171
171990
10001



25E. Um bastão é medido por uma régua de aço à temperaturaambiente de 20°C tendo exatamente 20,0 cm de comprimento.Ambos, bastão e régua, são colocados no forno a 270°C, onde obastão mede agora 20,1 cm na mesma régua. Qual o coeficiente dedilatação térmica do material de que o bastão é feito?
?
1,20
270
20
20
:Dados
0
0





 cmL
CT
cmL
CT
B
F
i
i
16
0
0
10.11
?
270
20
20





C
L
CT
cmL
CT
R
F
i
i

 
cmL
cmL
LLL iF
1,0
201,20



 
cmL
CCL
TLL
R
R
R
055,0
2027010.11.20
..
0
0
6
0





cmL
L
LLL
B
B
RB
155,0
055,01,0



 
106
105
0
0
10.31
10.1,3
500
155,0
2027020
155,0
..








C
C
C
Ccm
cm
TL
L
TLL
i
B
iB






26E. O acelerador linear de Standford contém centenas de discos delatão ajustados apertadamente num bulbo de aço. O sistema foimontado resfriando-se os discos em gelo seco (- 57 °C) para permitirque deslizassem no tubo bem ajustado. Se o diâmetro de um disco éde 80,00 mm a 43°C, qual seu diâmetro no gelo seco?
 
16
0
0
10.19
00,80
373
100
5743
:Dados





K
mmL
KT
CT
CT

 
 
mmL
mmL
Lmm
kKLmm
TLL
85,79
007087,1
80
007087,180
373.10.19180
.1
0
0
0
9
0
0





 



27E. (18-80/8a edição) Uma janela de vidro mede exatamente 20 cmpor 30 cm a 10°C. De quanto sua área aumentará quando suatemperatura for de 40 °C?
20cm
30cm
 
 
106
20
0
0
0
10.9.2
2
600
3020
30
1040
:Dados






C
cmA
cmcmxA
CT
CT


2
2
00
62
0
32,0
324,0
30.10.18.600
..
cmA
cmA
CCcmA
TAA






28E. (18-12/8a edição) Um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual éo aumento na superfície do cubo, quando ele é aquecido de 20 a75°C?
30cm
15
16
16
0
00
10.8,3
10.19.2
321
10.19
55
2075









K
K
K
KT
CCT



 
20
20
900
30
cmS
cmS


 
 
2
2
52
0
881,901
000209,1900
55.10.8,31900
.1
cmS
cmS
KKcmS
TSS




 



2
22
0
881,1
900881,901
cmS
cmcmS
SSS



29E. Encontre a variação no volume de uma esfera de alumínio de10,0 cm de raio, quando aquecida de 0 a 100°C.
CT
CCT
cmR
V
0
00
100
0100
0,10
?




105
106
10.9,6
10.23.3
.3





C
C



 
30
30
30
79,4188
103
43
4
cmV
cmV
RV





3
3
00
53
0
29
9,28
100.10.9,6.79,4188
..
cmV
cmV
CCcmV
TVV






30E. (18-13/8a edição) Qual o volume de uma bola de chumbo a 30°Cse seu volume a 60°C é de 50 cm3?
16
3
0
0
0
10.29
50
33327360
30327330
?
:Dados





K
cmV
KCT
KCT
V
F
F
i

15
16
10.7,8
10.29.3
.3





K
K



 
 
 
30
3
0
03
5
03
0503
0
87,49
00261,1
50
00261,150
30.10.7,8150
3060.10.7,8150
.1
cmV
cmV
Vcm
KKVcm
CKVcm
TVV





 


 




31E. (18-71/8a edição) De quanto o volume de um cubo de alumíniode 5,0 cm de aresta aumenta se aquecido de 10 a 60°C?
a = 5cm
106
0
00
106
10.23.3
3
50
1060
10.23
?
:Dados








C
CT
CCT
C
V



 
30
30
30
125
5
cmV
cmV
aV



3
3
00
63
0
432,0
43125,0
50.10.69.125
..
cmV
cmV
CCcmV
TVV






32E. Imagine uma taça de alumínio, cuja capacidade é de 100 cm3,cheia de glicerina a 22°C. Quanta glicerina, se alguma, transbordaráse a temperatura da taça e da glicerina for elevada para 28°C? (Ocoeficiente de dilatação volumar da glicerina é 5,1 x 10-4/°C.)
106
0
0
30
106
10.69
3
28
22
100
10.23
:Dados








C
CT
CT
cmV
C
F
i



TVTV
TVV
TVV

 

00
0
0
.3.
.
..3


 Taça
Glicerina
Logo β é maior que 3.α, aquantidade de glicerina qualtransbordou foi
        
3
33
64
265,0
0414,0306,0
222810.69.100222810.1,5.100
....
cmV
cmcmV
V
TVTVV
VVV
ii
RECAP







33E. Um bastão de aço a 25°C é preso em ambas as extremidades edepois congelado. Em que temperatura ele se romperá? (Veja a Tabelal, Cap. 13.)
29
26
0
0
16
10.200
10.400
0
20
10.11
:Dados
m
NE
m
NF
CT
CT
K
F
i




 





L
LEA
F
TLL ..0 
3
32
32
32
3
3
7860
78601
7860
/7860
/7860
/7860
LmA
m
Kg
LR
m
Kg
LR
Kg
mKgLR
m
mKgV
m
mKgD









34P. (18-17/8a edição) Um bastão de aço tem 3,00 cm de diâmetro a25°C. Um anel de latão tem um diâmetro interno de 2,992 cm a 25°C.Em que temperatura comum o bastão deslizará pelo anel?
 TLL C
CT
cmL
i





.1
10.11
25
00,3
0
16
0
0
  TLL C
CT
cmL
i





.1
10.19
25
992,2
0
16
0
0

Aço Latão
LatãoAço LL 
      
 
CT
CT
TTT
TTT
CT
Ccm
cmxxT
cmxTCcmx
cmcmTCcmxTCcmx
TCcmxcmTCcmxcm
TCxcmTCxcm
TLTL
F
F
iF
iF
0
0
0
1
53
315
1515
1515
1616
00
360
25335
335
.3848,2
10108
108.103848,2
3992,2.106848,5.103,3
.106848,5992,2.103,33
1019199,2101113
.1.1


















35P. A área A de uma chapa é ab. Seu coeficiente de dilatação linear éα. Após a temperatura se elevar de ΔT, o lado a é alongado de Δa e olado b de Δb. Mostre que se desprezarmos a pequena quantidade Δa •Δb/ab (veja a Fig. 16), então, ΔA = 2αAΔT.
T
abAi




     220
2200
200
0
0
21
21.
1.
1
1
TTAA
TTbaba
Tbaba
Tbb
Taa












Desprezando o termo α2 ΔT2 por ser muito pequeno 
TAA
TAAA
TAAA
TAA




0
00
00
0
2
2
2
21




36P. Prove que, se desprezarmos quantidades extremamentepequenas, a variação no volume de um sólido numa dilatação, atravésde um aumento de temperatura ΔT, é dada por ΔV = 3α • V • ΔT, ondeα é o coeficiente de dilatação linear. (Veja as Eqs. 11 e 12.)
         33220 32230
3000
0
0
0
331
1.3.1.31
1....
1
1
1
TTTVV
TTTVV
TLLLLLL
TLL
TLL
TLL















 
TVV
TVVV
TVVV
TVV








3
3
3
31
00
00
0
Aplicando a lei da dilatação a cada uma das dimensões
38P. (18-14/8a edição) Quando a temperatura de um cilindro de metalé elevada de 0 a 100°C, seu comprimento aumenta 0,23%. (a)Encontre a taxa percentual de mudança na densidade, (b) Qual é estemetal?
?)
?)
%23,0
100
0100
:Dados
0
0
0
00
0








b
a
LL
CT
CCT
TTT
V
VV
V
V
V
V
V
V
VVV
m
V
VVm
V
m
VVm
V
mV
m
V
m




 


 


 



0
0
0
0
0
00
0
000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
11
11
11







    
Tx
TLL
TLL
TLLL
TLL
TVV




 







3
00
0
00
0
0
103,2
%23,0
1
1a)
           
 
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
TV
TV
TV
TVV
TV
TVV
V
VV
 

 
 
 
 
 
 




 
 
 
 
 

31
3
1
1
1
11
1
11
1
11
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
00
0
0
0
69,0
685271625,0
10852716258,6
0069,1
109,6
109,61
109,6
103,2.31
103,2.3
0
0
3
0
3
0
3
3
0
3
3
0


















x
x
x
x
x
x
b)
Cx
C
x
T
x
Tx
05
0
3
3
3
/103,2
100
103,2
103,2
103,2












A tabela 03 da Pagina 169 indicaque o cilindro é de alumínio.
40P. (18-18/8a edição) Quando a temperatura de uma moeda de cobreé elevada de 100°C, seu diâmetro tem um aumento de 0,18%. Dê opercentual de aumento, com dois algarismos significativos: (a) da áreade uma das faces; (b) da largura; (c) do volume e (d) da massa damoeda, (e) Calcule o coeficiente de dilatação linear.
 
%36,0
00036,0
0018,02
2
0018,0









 

A
AA
AA
A
TA
A
TL
L
TAA
TLL






221
321


a)
%18,0
0018,0




h
hh
h
th
h
thh

b)



331
321



 
%54,0
0054,0
0018,03
3






V
VV
VV
V
TV
V
TV
V
TVV


C)
44P. (a) Mostre que, se o comprimento de dois bastões de sólidosdiferentes são inversamente proporcionais aos seus respectivoscoeficientes de dilatação linear, na mesma temperatura inicial, adiferença no comprimento deles será constante em todas astemperaturas, (b) Quais seriamos comprimentos de um bastão de açoe de um bastão de latão e a 0°C de maneira que em qualquertemperatura a diferença nos comprimentos seja de 0,30 m?
202
101


NL
NL

 T
TNNL
TNNL


22
11


 
12
210
12
210
120
01020
 
 

NL
NNL
NNL
LLL




 
0
12
21
12
21
12
122211
1
1
2
2
12
12
LL
NL
NNL
TNNTNNL
TNNTNNL
TNNTNNL
LLL







 

 
 
 


Sendo ΔL = 0,3mα2 = αAço = 11x10-6 0C-1α2 = αLatão = 19x10-6 0C-1
 
 
    
mxN
Cx
CxmN
LN
NL
NL
6
106
1012
21
21
2121
21
21
108375,7
101119
1011.193,0








 
 

mL x
mxL
4215,0 1019
1084,7
01
6
6
01

 
mL x
mxL
7125,0 1011
1084,7
02
6
6
02

 
mL
mmL
LLL
3,0
4125,07125,0
0
0
01020



45P. (18-21/8a edição) Como resultado de sofrer um aumento detemperatura de 32°C, um bastão que apresenta uma rachadura em seucentro curva-se para cima, como é mostrado na Fig. 17. Sendo adistância fixa L0 = 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear 25 x 10-6/°C, encontre x, a distância na qual o centro se levanta.
Fig. 17 Problema 45
Dados:ΔT = 320CL0 = 3,77mα = 25.10-6 0C-1x = ?
ℓ
ℓ0
x    
TLx
Tx
Tx
Tx
Tx
Tx
TTx
Tx
Tx
x
x
T
L


























22
2
2
2
2
21
21
1
2
0
0
20
202
2020202
20202
2022202
202202
202002
2022
2022
00
00












cmx
mx
mx
CCmx
54,7
0754,0
04,0.885,1
32.10.25.22
77,3 0106



 
Fig. 17 Problema 45
Dados:ΔT = 320CL0 = 3,77mα = 25.10-6 0C-1x = ?
ℓ
L/2
x
 
 
  
m
m
xm
CC
xm
TL
T
886508,1
0008,1885,1
1081885,1
32102512
77,3
12
1
4
00
6
0





 












 
cmx
mx
mxx
mmx
mmx
Lx
Lx
Lx
54,7
075415078,0
10687434,5
553225,3558912434,3
2
77,3886508,1
2
2
2
23
22
22
22
222
222




















Outra maneira de resolver
48P. Uma barra composta, de comprimento L = L1 + L2, é feita deuma barra do material l e comprimento L1 ligada a uma barra dematerial 2 e comprimento L2, como mostra a Fig. 19.(a) Mostre que ocoeficiente de dilatação linear efetivo α para esta barra é dado por α =(α1L1 + α2L2)/L. (b) Usando aço e latão, projete uma barra compostadeste tipo, de modo que seu comprimento seja 52,4 cm e seucoeficiente de dilatação linear efetivo seja 13 X 10-6/°C.
Fig. 19 Problema 48
    
L
LL
LLL
TLLTL
TLLL
TLTLL
LLL
2211
2211
2211
2211
2211
21











a)
b)
12
21 LLL
LLL


 
     21 21
2112
21112
22111
21211
2111
2211
2211
 
 

 










LL
LL
LLLL
LLLL
LLLL
LLLL
LLL L
LL
    
    
 
cmL
cmL
cmCx
CxL
cmCx
CxL
3,39
4,528
6
4,52101911
101913
4,52101911
101913
1
1
06
06
1
106
106
1



 











 

Aço = α1 = 11.10-6 0C-1Latão = α2 = 19.10-6 0C-1
 
cmL
cmL
LLL
LLL
1,13
3,394,52
2
2
12
21




21
21 LLL
LLL


 
             21 12
2121
2121
2121
2121
2121
22121
2212
2211
2211
)1(
 


 
 
 











LL
LL
LL
LL
LLL
LLL
LLLL
LLLL
LLL L
LL
    
    
 
cmL
cmL
cmCx
CxL
cmCx
CxL
1,13
4,528
2
4,52101911
101311
4,52101911
101311
2
2
06
06
2
106
106
2



 











 
