Medidas Físicas

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Washington Luiz Carvalho Lima
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA DE FÍSICA 1
Palmas
2014
MEDIDAS FÍSICAS E VETORES
Introdução: 
A Física é baseada na medida de quantidades físicas.
Tempo: relógio, cronômetro.
Temperatura: termômetro, pirômetro.
Corrente elétrica: amperímetro.
As grandezas físicas são medidas estabelecendo uma comparação, direta ou indireta, com uma unidade de referência ou padrão.
Unidade de referência ou padrão. 
Características: universal e invariável.
Exemplos: comprimento (metro, pé), tempo (hora, minuto).
Nem todas as unidades são independentes. A velocidade, por exemplo, pode ser definida em termos do comprimento e tempo. Portanto, para se exprimirem as grandezas físicas basta um pequeno número, entre elas, conhecidas com grandezas fundamentais.
A escolha das unidades padrões para as grandezas fundamentais define um sistema de unidades. O sistema adotado na maioria dos países é o Sistema internacional (SI), também conhecido como sistema métrico.
Sistema Internacional (SI): 
Adotado universalmente - 1971 – Padronização do Sistema.
	Grandeza
	Unidade de medida
	Símbolo
	Definição
	Comprimento
	Metro
	m
	Distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 segundo.
	Massa
	Quilograma
	kg
	Igual à massa do protótipo internacional, um cilindro de platina iridiada, sancionada pela Conferência Geral de Pesos e Medidas em Paris, em 1189, e depositada no pavilhão deBreteuil, em Sèvres, França.
	Tempo
	Segundo
	s
	Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.
	Corrente elétrica
	Ampére
	A
	Corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de secção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força de intensidade 2.10-7 N, por metro de comprimento desses condutores.
	Temperatura
	Kelvin
	K
	Fração 1 / 273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.
	Quantidade de Substância
	mol
	mol
	Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 quilogramas de carbono 12.
	Intensidade luminosa
	Candela
	cd
	Quantidade equivalente à intensidade luminosa, numa determinada direção, de uma abertura perpendicular a essa direção, com uma área de 1/60 cm2 irradiando com um radiador perfeito à temperatura de solidificação da platina.
Outras unidades podem ser definidas em termos das unidades das grandezas básicas e são conhecidas como unidades secundárias (ou derivadas). 
Exemplos de unidades secundárias:
Potência: Watt (W) 1 W = 1 
 
Força: Newton (N) 1N = 1 kg . m/s²
Sistema Inglês
Comprimento: pé = ft
Tempo = segundo (s)
Massa: 1bm
Temperatura: Rankine (R)
Notação Científica
Desenvolvimento para trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos. Usa-se potências de dez e prefixos:
Exemplos:
10-3 = 0,001
10-6 = 0,000001
105 = 100000
Tabela de Prefixos:
	Potência de 10
	Prefixo
	Abreviatura
	Fator multiplicador
	10-24
	yocto 
	y
	0,000.000.000.000.000.000.000.001
	10-21
	zepto 
	z
	0,000.000.000.000.000.000.001
	10-18
	atto 
	a
	0,000.000.000.000.000.001
	10-15
	femto 
	f
	0,000.000.000.000.001
	10-12
	pico
	(
	0,000.000.000.001
	10-9
	nano 
	(
	0,000.000.001
	10-6
	micro 
	(
	0,000.001
	10-3
	milli 
	m
	0.001
	10-2
	centi 
	c
	0.01
	103
	kilo 
	k
	1.000
	106
	mega 
	M
	1.000.000
	109
	giga 
	G
	1.000.000.000
	1012
	tera 
	T
	1.000.000.000.000
	1015
	peta 
	P
	1.000.000.000.000.000
	1018
	exa 
	E
	1.000.000.000.000.000.000
	1021
	zetta 
	Z
	1.000.000.000.000.000.000.000
	1024
	yota 
	Y
	1.000.000.000.000.000.000.000.000
Exemplos: 
1,97 
 106 m = 1,97 Mm (Mega metro)
2,73 
 10-9 N = 2,73 (N (Nano Newton)
7,41 (J = 7,41 
 10-12J.(pico Joule)
2,93 
 105 s = 0,293 
 106 s = 0,293 Ms (Mega segundo)
Em notação científica deve se usar apenas um (01) algarismo antes da vírgula. 
	Não adequado 
	Notação científica
	23700m
	2,73x104m
	780,55 s 
	7,8055 x102s
	0,0000876m
	8,76x10-5m
	0,06078kg
	6,078x10-2kg
Transformações de unidades
A ) Encontrar o fator de conversão – tabelas (disponíveis nos livros de Física ou na internet – Ver Apêndice A) 
- www.feiradeciencias.com.br/tabelas_conversoes.asp ;
http://www.braskem.com.br/upload/portal_braskem/pt/produtos_e_servicos/boletins/Tabela_de_convers%C3%A3o_de_unidades.pdf
B) Dividir os fatores de conversão, criando a unidade;
 = 
�� EMBED Equation.3 
C) Multiplicar pela razão (ou razões) necessárias, de forma a cancelar as unidades, restando somente as unidades desejadas. 
Exercícios Resolvidos:
Transformar 74,5 ft em metros. 
Da tabela de conversão temos que 1 ft = 0,3048m, portanto:
Multiplicar a medida inicial por um dos fatores (ou razões) acima é equivalente a multiplicar por 1. 
Quantas onças correspondem a 250g? 
Analogamente ao exercício anterior:
Pela tabela de conversão: 1 onça = 28,35 g, portanto:
Multiplicando por um dos fatores, temos:
O micrômetro (1μm) também é chamado de micron. (a) Quantos microns têm 1,0 km? (b) Quantos microns têm uma jarda?
a) Pela tabela de conversão temos: 1km = 103m e 1μm = 10-6 m . Portanto:
 e 
Multiplicando pelas razões:
b) Para esta conversão vamos usar os fatores: 1 jarda = 3 pés e 1pé= 30,48cm
Portanto:
Transformar 7,2 m/s em Km/h. R:25,92 m/s. 
 	Fatores de conversão: 
1 Km = 1000 m
 	1 h = 3600 s
Um material tem densidade de 3,00(g/m. Qual a densidade no sistema inglês, em 1bm/ft ? 1 g = 2,205 
 10-3lbm. 
Para este problema temos que fazer a conversão tanto do numerador quanto do denominador.
Fazendo aproximação com três casas decimais (tópico seguinte) e utilizando o prefixo nano (1η=10-9), temos
Conversões Indireta:
Use os seguintes fatores de conversão e calcule quantos metros existem em 17 milhas. R:2,74x104m.
1 milha = 5280 pé
1 pé = 12 pol
1 pol = 0,0254 m
Exemplos: 
Sabendo que 1 utm = 9,31 kg, qual a massa em utm de 15kg. R:1,61 utm.
Uma sala mede 20 pés e 2 pol de comprimento e 12 pés e 5 pol de largura. Qual sua área em pés quadrados e metros quadrados? R:250,4pés2 ou 23,26m2
 
Se um carro estiver a 90km/h, qual a sua velocidade em metros/segundo e em milhas/hora?
Exercícios Resolvidos:
Um cilindro de base 2,47m e altura 722cm está completamente cheio com 42,3 toneladas de um certo material. Determine a densidade do material, razão entre a massa (m) e o volume (V), 
. Dê a resposta em kg/m3 e lb/pol3.
Inicialmente vamos converter a altura do cilindro para metros:
Calculando o volume do cilindro, temos:
Converter a massa do material para kg.
Portanto a densidade, no sistema internacional de unidades é:
OBS: O resultado é aproximado com três algarismos significativos.
Fazendo a conversão para o outro sistema, temos:
Observe que o fator de conversão de metros para polegadas foi elevado ao cubo.
Precisão e algarismos significativos
As medidas físicas nunca são feitas com precisão absoluta. A incerteza depende do experimentador e do instrumento. A precisão de uma medida está normalmente implícita no número de algarismos.
Vamos supor que estejamos realizando uma medição qualquer, como por exemplo, a determinação do comprimento de uma barra metálica, utilizando uma régua graduada (com precisão) em centímetros,isto é, a menor divisão da régua é de 1 cm, conforme mostra a Figura a seguir:
Figura 2: Medição do comprimento de uma barra metálica.
Ao tentarmos expressar o resultado desta medição, isto é, a medida, percebemos que ela deve estar compreendida entre 13 cm e 14 cm. Como a menor divisão da escala da régua é de 1 cm (precisão), fica difícil ou impossível a determinação exata do número de milímetros que excedem a 13 cm no comprimento da barra. Podemos, no entanto, realizar uma estimativa afirmando que o comprimento da barra é de, aproximadamente, 13,6 cm. Convém notar que não teria sentido algum tentar obter mais um algarismo (milésimo de milímetro) para esta medida, pois já não temos certeza alguma deste 6 (décimos de milímetro) que foi estimado (avaliado). Nesta medida, o primeiro e o segundo algarismos (o 1 e o 3) são os algarismos corretos da medida e o terceiro (o 6) é o avaliado, chamado duvidoso. O conjunto desses algarismos, os corretos mais o duvidoso, são os algarismos significativos desta medida.
OBS: 20 m
20,0 m 
20,00 m – para efeito de medida são diferentes, devido a precisão de cada um deles.
Denomina-se algarismos significativos o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.
	raio (mm)
	Algarismos significativos
	57,896 
	5
	5,79x101
	3
	5,789600x101
	7
	0,6x102
	1
Outros exemplos
	medida
	Algarísmos significativos
	3,56
	3
	0,356
	3
	0,00356(3,56x10-3 );
	3
	356000 (3,56x105) 
	3
	0,1457
	4
	127,03
	5
	34,097
	5
	1,45
	3
	0,0301
	3
	12,01
	4
OBSERVAÇÕES:
Normalmente se usa a notação científica. Neste caso o número de algarismos significativos é bem determinado.
Numa operação com medidas em geral, nenhum resultado deve ter mais algarismos significativos do que os dados de entrada. 
Ex.: Calcule a expressão da energia relativística E= mc², sendo :
m= 9,11 x 10-31
c = 3,00 x 108
E = 9,11 x 10-31 x (3x103)2
E = 9,11 x 10-31 x 9 x 1016
E = 81,99 x 10-15 = 82,0 x 10-15 J
COMO FAZER APROXIMAÇÃO
Defina o número de algarismos significativos que deve ter a resposta a partir dos dados de entrada.
Para o último algarismo significativo ;
a) se o próximo for maior que cinco, acrescenta-se uma unidade;
b) se o próximo for menor que cinco, mantém-se o número.
 c) se o próximo igual a cinco: arredonda-se para baixo sempre que o algarismo
precedente for par e, é arredonda-se para cima sempre que o algarismo precedente for impar. Por
exemplo: 4,65 e 4,75 são arredondados para 4,6 e 4,8 respectivamente. ( Referencia: http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce5702/medicao.pdf e livro Hibeller) 
Exemplos: Faça aproximação dos resultados abaixo para três algarismos significativos, e escreva o resultado em notação científica.
23,9743 = 
2,1177 = 
0,01387 = 
0,0001577 = 
200354 = 
2347,22 x 105 = 
35567 = 
0,5555 = 
12,3478 =
7,1477 =
23478 =
0,12778 = 
12,457 = 
0,3247 x 10-5 = 
Exercícios:
1- 	Efetuar os seguintes cálculos, arredondar corretamente o número final e exprimir este resultado em notação científica.
(a) (2,00x104)(6,10x10-2) (b) (3,141592)(4,00x105)
(c) (2,32x103) / (1,16x108) (d) (5,14x103) + (2,78x102)
(e) (1,99x102) + (9,99x10-5)
2 - Rendimento agrícola norte-americano é expresso freqüentemente em bushels/acre. A quantas toneladas por hectare equivale um rendimento de soja de 40 bushels/acre? (1 acre = 4047 m2; 1 bushel soja = 0,0272 ton). R: 2,69 ton/ha
4 – Um certo terreno é retangular com dimensões de 352m por 1,25 km. Expresse sua área em m2 . Hectares e Alqueires. Use os seguintes fatores de conversão.
1ha=10.000m2 e 1Al = 4,84 ha. Essa medida de alqueire corresponde ao alqueire mineiro e goiano.
BIBLIOGRAFIA:
HALLIDAY, DAVID.. Fundamentos de Física. 6. ed. Rio de Janeiro. LTC 2002 . Cap. 01.
TIPLER, PAUL A. Física para cientistas e engenheiros, 4 ed. Rio de Janeiro. vol. 01. LCT 2000. Cap. 01.
GAUDIO, ANDERSON C., Dicas para resolução de problemas de Física. Disponível em: http://www.profanderson.net/files/problemasresolvidos/dicaspararesolucao.php. Acesso em:27 de Janeiro de 2014.
GAUDIO, ANDERSON C., Problemas resolvidos. Disponível em: http://www.profanderson.net/files/problemasresolvidos.php. Acesso em:27 de Janeiro de 2014.
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TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES 
	Comprimento
1 km = 0,6215 mi
1 mi = 1,609 km
1 m = 1,0936 jarda = 3,281 ft = 39,37 in
1 in = 2,54 cm
1 ft = 12 in = 30,48 cm
1 jarda = 3 ft = 91,44 cm
1 ano-luz = 1 c.ano = 9,461 1015 m
1 Å = 0,1 nm
	Área
1 m2 = 104 cm2
1 km2 = 0,3861 mi2 = 247,1 acres
1 in2 = 6,4516 cm2
1 ft2 = 9,29 x10-2 m2
1 m2 = 10,76 ft2
1 acre = 43.560 ft2
1 mi2 = 640 acres = 2,590 km2
1 hectare (ha) = 104m2
	Volume
1 m3 = 106 cm3
1 L = 1000 cm3 = 10-3 m3
1 gal = 3,786 L
1 gal = 4 qt = 8 pt = 128 oz = 231 in3
1 in3 = 16,39 cm3
1 ft3 = 1728 in3 = 28,32 L
= 2,832 x104 cm3
	Tempo
1 h = 60 min = 3600s
1 dia = 24 h = 1440 min = 86,4 ks
1 ano = 365,24 dias = 3,156 x 107 s
	Massa
1 kg = 1000 g
1 t = 1000 kg = 1 Mg
1 u = 1,6606 x 10-27 kg
1 kg = 6,022 x 1026 u
1 slug = 14,59 kg
1 kg = 6,852 x 10-2 slug
1 u = 931,50 MeV/c2
1 lbm = 0,4536 kg
1 onça = 28,35 g.
	Força
1 N = 0,2248 lb = 105 dyn
1 lb = 4,448222 N
1 kgf = 9,806 N 
	Densidade / Massa Específica
1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 1 kg/L
1 g/cm3 = 62,4 lb/ft3
	Pressão
1 Pa = 1 N/m2
1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar
1 atm = 14,7 lb/in2 = 760 mmHg = 29,9 in Hg = 33,8 ftH2O
1 lb/in2 (PSI)= 6,895 kPa
1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
1 bar = 100 kPa
	Energia
1 kW.h = 3,6 MJ
1 cal = 4,1840 J
1 ft.lb = 1,356 J = 1,286x 10-3 Btu
1 L.atm = 101,325 J
1 L.atm = 24,217 cal
1 Btu = 778 ft.lb = 252 cal = 1054,35 J
1 eV = 1,602 x10-19 J
1 u.c2 = 931,50 MeV
1 erg = 10-7 J
	Potência
1 HP = 550 ft.lb/s = 745,7 W
1 Btu/h = 1,055 kW
1 W = 1,341x10-3 HP = 0,7376 ft.lb/s
 1a Lista de Exercícios
Converter as seguintes velocidades:
 a: 60 mi/h em pés por segundo. R: 88,0 pés/s
b: 100 Km/h em metros por segundo.R: 27,8m/s
 Um ônibus espacial está em redor da terra, a uma altura de 300 km. Calcule esta distância em: (a) milhas e (b) em milímetros. R: (a) 186 mi b)3,0x108mm.
A densidade da água é 1,00 g/cm3. Qual o seu valor no sistema internacional (SI) e no sistema inglês (lbm/pé3). R: 1,00x103 kg/m3 e 62,4 lbm/pé3 .
A massa da terra é de 5,98x1024 kg, e o seu raio é 6,38x106m. Calcular a densidade (m/V) da terra , usando a notação de potência de 10 e o número correto de algarismos significativos. R: 5,50x103 kg/m3.
Uma pessoa sob dieta perde 2,3kg por semana. Quanto vale essa perda em miligramas por segundo?R: 3,80 mg/s
Aviões a jato costumam voar a uma altitude de 8,00mi. A quantos metros isso corresponde? R: 1,29x104m
 Etanol tem uma densidade de 0,780 g/cm3. Qual a densidade em lbm/ft3? R: 48,7 lbm/ft3
Uma sala tem 20ft e 2 in de comprimento e 12ft e 5 in de largura. Qual é a área do piso em (a)pés quadrados (b) metros quadrados? Se o teto está a 12ft e 2,5 in do chão, qual é o volume da sala em (c) pés cúbicos e (d)metros cúbicos? R: a)250 pés2 b)23,2m2 c) 3,06x103pés3 d)86,6m3
 Se um tijolo, que mede 1,5in x 3,0in x 6,0in pesa 38oz, qual o volume total em litros que seria ocupado por 45kg de tijolos? R: 18,5 l
A Terra tem a forma aproximadamente esférica, com um raio de 6,37 x 106 m.(a) Qual é a circunferência da Terra em quilômetros? (b) Qual é a superfície da Terra em quilômetrosquadrados? (c) Qual é o volume da Terra em quilômetros cúbicos.
R: a)4,00x104km b) 5,1x108km2 c) 1,08x1012km3
Uma parede retangular deve ser coberta com uma camada de tinta de 1,5 mm de espessura. Para tanto temos à disposição 5 galões americano do material. Quantos metros quadrados da parede serão cobertos? Dados: 1 galão americano=231 in3, 1 in = 2,54 cm. R: 12,6 m2 .
Considere que o consumo de lenha em um forno de uma cerâmica seja de 5,0 kg por hora. (a) Qual o consumo em gramas por segundo e (b) em toneladas por mês. Suponha que o forno funcione ininterruptamente. R: 1,39 g/s e 3,6 ton/mês.
Escreva como número decimal sem usar a notação de potência de 10:
(a) 3x104 (b) 6,2x10-3 (c) 4x10-6 (d) 2,17x105 
Escreva os seguintes dados em notação científica.
(a) 3,1 GW=_____W. (b) 10 pm =______m.c) 2,3 fs =______s. (d) 4(s =_______s
Efetue os seguintes cálculos com arredondamento no número apropriado de algarismos significativos e escreva o resultado em notação científica.
(a) (1,14)(9,99x104) (b) (2,78x10-8) – (5,31x10-9)
(c) 12(/(4,56x10-3) (d) 27,6 + (5,99x102)
 Efetuar os seguintes cálculos, arredondar corretamente o número final e exprimir este resultado em notação científica.
(a) (2,00x104)(6,10x10-2) (b) (3,141592)(4,00x105)
(c) (2,32x103) / (1,16x108) (d) (5,14x103) + (2,78x102)
(e) (1,99x102) + (9,99x10-5)
 
Faça as seguintes conversões:
1,207x107 N/m2 em MPa e GPa.
2,5 kgf em N e KN.
250 N/cm2 em KN/m2.
1,50 MPa em kgf/cm2.
250 kgf/mm2 em N/m2.
380 KN/mm2 em N/m2
Seja as dimensões e massa das moedas brasileiras dadas abaixo. 
	Valor (R$)
	Diâmetro (mm)
	Massa (g)
	Espessura (mm)
	0,05
	22,00
	4,10
	1,65
	0,10
	20,00
	4,80
	2,23
	0,25
	25,00
	7,55
	2,25
	0,50
	23,00
	7,81
	2,85
	1,00
	27,00
	7,00
	1,95
Determine as suas densidades (m/V) em kg/m3 e lbm/ft3. R: 6,54x103 kg/m3 408 lbm/ft3; 6,85x103 kg/m3 428 lbm/ft3 ; 6,84 x103kg/m3 427 lbm/ft3; 6,60x103 kg/m3 412 lbm/ft3; 6,23 x103kg/m3 389 lbm/ft3.
Poderíamos determinar se elas são feitas de um mesmo material?
A pressão (P) exercida por um fluido é definido pela força(F) dividido pela área (A), ou seja P=F/A. Considere as três situações , nas quais são dados a força e a área. 
F1 = 1,22kN e A1 = 22,4 m2
F2 = 13,0 GN e A2 = 5,44x104 pé2
F3 = 3x10-2 kgf e A3 = 2,56x10-2 cm2
 a) Determine a pressão em cada caso. Dê a sua resposta com o número apropriado de algarismos significativos e em notação científica. R:a) 54,5 N/m2 b) 2,39x105N/pé2 c)1,17 kgf/cm2.
 b) compare as pressões e classifique-as em ordem crescente.
Faça as conversões de unidades das seguintes grandezas:
O peso específico de uma substância p= 15 kN/m3 em kgf/in3. R)2,41x10-2 kgf/in3
Uma vazão v = 67,5 m3/s para l/h e ga/min. R: 2,43x108l/h e 1,07 x106 ga/min
O ouro, que tem uma densidade de 19,32 g/cm3, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. (a) Se 27,63 g de ouro for comprimida formando uma folha fina de 1,500 μm de espessura, qual será a área dessa folha? (b) Se, em vez disso, o ouro for esticado formando um fio cilíndrico de raio 2,500 μft, qual será o comprimento do fio? OBS: a densidade (d) é a razão da massa pelo volume: 
. R: a) 9,53x103cm2=0,953m2 b) 7,88x107cm=7,88x105m
a) A pressão atmosférica ao nível do mar é de 17,4 lb/pol2. Converta essa pressão para N/m2 (Pa): R: 833 N/m2
b) A vazão de um rio é de 4,25 x108 m3/s. Determine essa vazão em pés3/h e mi3/min. R: 5,40x1013 pé3/h e 6,12 mi3/min
12 pés + 5pol 
 20 pés + 2 pol 
d = 2,47 m
h=722 cm
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