Projeto de Lajes Maciças

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SUMÁRIO 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v 
1. DADOS INICIAIS DO PROJETO ..................................................................................... 1 
2. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES APOIADAS .............. 2 
2.1. Vinculação das lajes ..................................................................................................... 2 
2.2. Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes ................................... 2 
2.2.1. Apresentação da espessura das lajes ..................................................................... 3 
2.3. Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de uso consultados 
na NBR 6120:1980) ................................................................................................................ 4 
2.3.1. Carga Permanente ( ) .......................................................................................... 4 
2.3.2. Carga Acidental ( ) .............................................................................................. 4 
2.3.3. Carga Total ( ) ................................................................................................... 4 
2.3.4. Resumo do carregamento nas lajes ....................................................................... 5 
2.4. Reações de apoio ......................................................................................................... 6 
2.4.1. Apresentação das reações das lajes ...................................................................... 7 
2.5. Momentos Fletores ...................................................................................................... 7 
2.5.1. Apresentação dos momentos fletores nas lajes..................................................... 9 
2.6. Disposições construtivas .............................................................................................. 9 
2.7. Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 11 
2.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura das lajes ................................ 13 
3. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE 
ENGASTAMENTOS ............................................................................................................... 14 
3.1. Vinculação das lajes ................................................................................................... 14 
ii 
 
3.2. Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes ................................. 14 
3.2.1. Apresentação da espessura das lajes .................................................................. 15 
3.3. Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de uso consultados 
na NBR 6120:1980).............................................................................................................. 16 
3.3.1. Carga Permanente ( ) ........................................................................................ 16 
3.3.2. Carga Acidental ( ) ........................................................................................... 16 
3.3.3. Carga Total ( ) ................................................................................................. 16 
3.3.4. Resumo do carregamento nas lajes .................................................................... 17 
3.4. Reações de apoio ....................................................................................................... 18 
3.4.1. Apresentação das reações das lajes .................................................................... 19 
3.5. Momentos Fletores .................................................................................................... 20 
3.5.1. Apresentação dos momentos fletores nas lajes .................................................. 21 
3.5.2. Compatibilização dos momentos de engaste ..................................................... 21 
3.6. Disposições construtivas ........................................................................................... 22 
3.7. Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 24 
3.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura positiva das lajes .................. 26 
3.7.2. Apresentação do dimensionamento da armadura negativa das lajes ................. 28 
3.8. Verificação da flecha da laje mais solicitada (laje L1) ............................................. 29 
3.8.1. Flecha imediata .................................................................................................. 29 
3.8.2. Flecha diferida.................................................................................................... 30 
3.8.3. Flecha total ......................................................................................................... 31 
3.8.4. Flecha limite ....................................................................................................... 31 
3.9. Verificação quanto ao Cisalhamento (L6) ................................................................. 31 
3.10. Detalhamento das armaduras ................................................................................. 32 
3.10.1. Comprimento das barras positivas ................................................................. 33 
iii 
 
3.10.2. Comprimento das barras negativas ................................................................. 34 
3.10.3. Armadura de canto (N25) ............................................................................... 36 
3.10.4. Quantidade, relação e resumo das barras ........................................................ 37 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 40 
ANEXOS .................................................................................................................................. 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Espessura das lajes ............................................................................................... 3 
Tabela 2 - Carregamentos atuantes nas lajes ......................................................................... 5 
Tabela 3 - Coeficiente para o cálculo das reações ................................................................ 6 
Tabela 4 - Reações de apoio das lajes ................................................................................... 7 
Tabela 5 - Coeficientes para a obtenção dos momentos ....................................................... 8 
Tabela 6 - Momentos fletores atuantes nas lajes ................................................................... 9 
Tabela 7 - Dimensionamento da armadura das lajes ........................................................... 13 
Tabela 8 - Espessura das lajes ............................................................................................. 15 
Tabela 9 - Carregamentos atuantes nas lajes ....................................................................... 17 
Tabela 10 - Coeficientes para a obtenção das reações .......................................................... 18 
Tabela 11 - Reações de apoio das lajes ................................................................................. 19 
Tabela 12 - Coeficientes para a obtenção dos momentos ..................................................... 20 
Tabela 13 - Momentos fletores atuantes nas lajes .................................................................21 
Tabela 14 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12 ..... 22 
Tabela 15 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12 ... 22 
Tabela 16 - Dimensionamento da armadura positiva das lajes ............................................. 26 
Tabela 17 - Dimensionamento da armadura negativa das lajes ............................................ 28 
Tabela 18 - Comprimento das barras positivas ..................................................................... 34 
Tabela 19 - Comprimento das barras negativas .................................................................... 36 
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura de canto ........................................................... 37 
Tabela 21 - Quantidade de barras .......................................................................................... 37 
Tabela 22 - Relação de barras ............................................................................................... 38 
Tabela 23 - Resumo das barras ............................................................................................. 39 
v 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Vãos efetivos da laje L1 ....................................................................................... 2 
Figura 2 - Vãos efetivos da laje L3 ..................................................................................... 14 
Figura 3 - Comprimento das barras positivas ...................................................................... 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE LAJES MACIÇAS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
1. DADOS INICIAIS DO PROJETO 
 
 A residência está localizada em zona urbana; 
 Classe de agressividade ambiental I (tabela 6.1 – NBR 6118:2003); 
 Para facilidade de cálculo, consideraram-se os vãos teóricos até os eixos dos apoios; 
 ; 
 (de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003); 
 ; 
 Cimento CP-32 II; 
 1 Reservatório de 1 mil litros localizado na laje L9 (banheiro); 
 Aço CA-50 e CA-60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE LAJES MACIÇAS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES 
APOIADAS 
2.1. Vinculação das lajes 
A vinculação das lajes é apresentada nos anexos. 
2.2. Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes 
A altura útil de lajes apoiadas, segundo MACHADO (2003), é dada por: 
 
Onde: 
 é o menor vão entre (menor vão) e . 
A espessura da laje é obtida através da seguinte equação: 
 
Como a classe de agressividade ambiental é classe I (ambientes urbanos internos 
secos), o cobrimento nominal é de: . E adotando-se para o pré-
dimensionamento , teremos: 
 
Logo: 
 
 Laje L1: 
 
Figura 1 - Vãos efetivos da laje L1 
 
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DISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II 
PROJETO DE LAJES MACIÇAS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Cálculo da altura útil: 
 
 
 
 
 
 
Adotar: 
 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
2.2.1. Apresentação da espessura das lajes 
 
Tabela 1 - Espessura das lajes 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2.3. Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de 
uso consultados na NBR 6120:1980) 
2.3.1. Carga Permanente ( ) 
 Peso próprio: 
As lajes são de concreto armado. 
 
 
 
 Revestimento: 
O revestimento da laje é de argamassa de cal, cimento e areia 
 
 
 
 Carga Permanente ( ): 
 
2.3.2. Carga Acidental ( ) 
 Sobrecarga: 
 
2.3.3. Carga Total ( ) 
 
 
 
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PROJETO DE LAJES MACIÇAS 
CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Observação: A carga total calculada acima é válida para todas as lajes, exceto para a 
laje L9, pois, nesta, além do carga já calculada, temos que considerar um reservatório de 
1000 litros, assim, temos a seguinte relação: 
 
Os vãos efetivos da laje L9 são: 
 
 
Assim o carregamento gerado pelo reservatório na laje L9 é: 
 
 
 
2.3.4. Resumo do carregamento nas lajes 
 
Tabela 2 - Carregamentos atuantes nas lajes 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2.4. Reações de apoio 
O cálculo das reações de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO 
(2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes são 
simplesmente apoiadas, as mesmas cairam no “caso 1”. Os coeficientes a serem obtidos 
são: e . 
As reações de apoio são obtidas da seguinte forma: 
 
 
 Laje L1: 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se 
encaixando no “caso 1”. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os 
seguintes coeficientes: 
 
Tabela 3 - Coeficiente para o cálculo das reações 
Assim, temos: 
 
 
 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
2.4.1. Apresentação das reações das lajes 
 
Tabela 4 - Reações de apoio das lajes 
2.5. Momentos Fletores 
O cálculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi feito seguindo as tabelas de 
PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes 
são simplesmente apoiadas, as mesmas se encaixaram no “caso 1”. Os coeficientes a serem 
obtidos são: e . 
Os momentos fletores atuantes são obtidos da seguinte forma: 
 
 
 Laje L1: 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se 
encaixando no “caso 1”. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os 
seguintes coeficientes: 
 
Tabela 5 - Coeficientes para a obtenção dos momentos 
Assim, temos: 
 
 
 
 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2.5.1. Apresentação dos momentos fletores nas lajes 
 
Tabela 6 - Momentos fletores atuantes nas lajes 
2.6. Disposições construtivas 
 Diâmetro das barras: 
A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadurade flexão 
deve ter diâmetro de no máximo 1/8 da espessura da laje, isto é: 
 
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), teremos: 
 
 
 
 Espaçamento máximo: 
 Para armadura principal, que são: 
 Negativas; 
 Positivas na direção do menor vão, para lajes com ; 
 Positivas nas duas direções, para . 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), dessa 
forma, , logo: 
 
 Para armadura secundária, que são: 
 Positivas na direção do maior vão, para lajes com ; 
 Negativas perpendiculares às principais (armaduras de distribuição). 
 
 Espaçamento mínimo: 
 
O espaçamento mínimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do 
vibrador). 
 Armadura mínima: 
 Armadura negativa e armadura positiva para : 
 
 
 Armaduras positivas para : 
 
 
 Armaduras de distribuição: 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2.7. Dimensionamento das armaduras 
Para o cálculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 (PINHEIRO, 2007) de acordo 
com a NBR 6118:2003. 
 Aço CA50; 
 Concreto C35; 
 
 e ) 
 Laje L1: 
Temos: 
Momentos característicos: 
 
 
Momentos de cálculo: 
 
 
Espessura e altura útil: 
 
  
Cálculo de kc: 
 
 
 
 
Cálculo de As: 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
Armadura mínima: 
 Armaduras positivas para : 
 
 
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
2.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura das lajes 
 
Tabela 7 - Dimensionamento da armadura das lajes 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE 
ENGASTAMENTOS 
3.1. Vinculação das lajes 
A vinculação das lajes é apresentada nos anexos. 
3.2. Pré-dimensionamento da altura útil e das espessuras das lajes 
A altura útil de lajes engastadas, segundo MACHADO (2003), é dada por: 
 
Onde: 
 é o menor vão entre (menor vão) e . 
A espessura da laje é obtida através da seguinte equação: 
 
Como a classe de agressividade ambiental é classe I (ambientes urbanos internos 
secos), o cobrimento nominal é de: . E adotando-se para o pré-
dimensionamento , teremos: 
 
Logo: 
 
 Laje L3: 
 
Figura 2 - Vãos efetivos da laje L3 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Cálculo da altura útil: 
 
 
 
 
Número de bordas engastadas  
 
 
Adotar: 
 
Obs.: A espessura da laje poderia ser menor (7 cm, nesse caso específico), mas, para 
uma maior facilidade na execução do projeto, a laje será dimensionada com 10 cm de 
espessura. 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
3.2.1. Apresentação da espessura das lajes 
 
Tabela 8 - Espessura das lajes 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.3. Carregamentos nas lajes (Peso específico dos materiais e cargas de 
uso consultados na NBR 6120:1980) 
3.3.1. Carga Permanente ( ) 
 Peso próprio: 
As lajes são de concreto armado. 
 
 
 
 Revestimento: 
O revestimento da laje é de argamassa de cal, cimento e areia 
 
 
 
 Carga Permanente ( ): 
 
3.3.2. Carga Acidental ( ) 
 Sobrecarga: 
 
3.3.3. Carga Total ( ) 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Observação: A carga total calculada acima é válida para todas as lajes, exceto para a 
laje L9, pois, nesta, além do carga já calculada, temos que considerar um reservatório de 
1000 litros, assim, temos a segunite relação: 
 
Os vãos efetivos da laje L9 são: 
 
 
Assim o carregamento gerado pelo reservatório na laje L9 é: 
 
 
 
3.3.4. Resumo do carregamento nas lajes 
 
Tabela 9 - Carregamentos atuantes nas lajes 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.4. Reações de apoio 
O cálculo das reações de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO 
(2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que são: , , e . 
As reações de apoio são obtidas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 Laje L3: 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes apoiadas e 2 bordas engastadas, se encaixando no 
“caso 3”. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes 
coeficientes: 
 
Tabela 10 - Coeficientes para a obtenção das reações 
Assim, temos: 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
3.4.1. Apresentação das reações das lajes 
 
Tabela 11 - Reações de apoio das lajes 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.5. Momentos Fletores 
O cálculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi feito seguindo as tabelas de 
PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que são: , , e 
. 
Os momentos fletores atuantes são obtidos da seguinte forma: 
 
 
 
 
 Laje L3: 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes simplesmente apoiadas e 2 bordas engastadas, se 
encaixando no “caso 3”. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os 
seguintes coeficientes: 
 
Tabela 12 - Coeficientes para a obtenção dos momentos 
Assim, temos: 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As demais lajes foram calculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
3.5.1. Apresentaçãodos momentos fletores nas lajes 
 
Tabela 13 - Momentos fletores atuantes nas lajes 
3.5.2. Compatibilização dos momentos de engaste 
As lajes que apresentaram momentos na mesma extremidade foram as seguintes: 
 
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A 
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A 
A 
A 
 
 
 
i) L6; 
ii) L11; 
iii) L12. 
Sendo que os vínculos se deram da seguinte forma: 
a) L6 – L12; 
b) L11 – L12. 
Dessa forma, temos: 
a) L6 – L12: 
 
Tabela 14 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12 
b) L11 – L12: 
 
Tabela 15 - Compatibilização entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12 
3.6. Disposições construtivas 
 Diâmetro das barras: 
A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexão 
deve ter diâmetro de no máximo 1/8 da espessura da laje, isto é: 
 
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), teremos: 
 
 
 
 Espaçamento máximo: 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Para armadura principal, que são: 
 Negativas; 
 Positivas na direção do menor vão, para lajes com ; 
 Positivas nas duas direções, para . 
 
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes é uma só e igual a 10 cm), dessa 
forma, , logo: 
 
 Para armadura secundária, que são: 
 Positivas na direção do maior vão, para lajes com ; 
 Negativas perpendiculares às principais (armaduras de distribuição). 
 
 Espaçamento mínimo: 
 
O espaçamento mínimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do 
vibrador). 
 Armadura mínima: 
 Armadura negativa e armadura positiva para : 
 
 
 Armaduras positivas para : 
 
 
 Armaduras de distribuição: 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
3.7. Dimensionamento das armaduras 
Para o cálculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007) de 
acordo com a NBR 6118:2003. 
 Aço CA50; 
 Concreto C35; 
 
 e ) 
 Laje L3: 
 Armadura positiva: 
Temos: 
Momentos característicos: 
 
 
Momentos de cálculo: 
 
 
Espessura e altura útil: 
 
  
 
25 
 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
Cálculo de kc e ks: 
 
 
 
 
 
Cálculo de As: 
 
 
Armadura mínima: 
 Armaduras positivas para : 
 
 
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software do 
Excel. 
 
26 
 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.7.1. Apresentação do dimensionamento da armadura positiva das lajes 
 
Tabela 16 - Dimensionamento da armadura positiva das lajes 
 Armadura negativa: 
Temos: 
 Vínculo L3 – L1: 
Momentos característicos: 
 
Momentos de cálculo: 
 
Espessura e altura útil: 
 
 
27 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
  
Cálculo de kc e ks: 
 
 
Cálculo de As: 
 
 
Armadura mínima: 
 Armaduras positivas para : 
 
 
 Vínculo L3 – L4: 
Momentos característicos: 
 
Momentos de cálculo: 
 
Espessura e altura útil: 
 
  
Cálculo de kc e ks: 
 
 
Cálculo de As: 
 
28 
 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
Armadura mínima: 
 Armaduras positivas para : 
 
 
As demais lajes foram cálculadas de maneira análoga, com o auxílio do software 
Excel. 
3.7.2. Apresentação do dimensionamento da armadura negativa das lajes 
 
Tabela 17 - Dimensionamento da armadura negativa das lajes 
 
29 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.8. Verificação da flecha da laje mais solicitada (laje L1) 
 Momento de serviço: 
 
 Cálculo do momento de fissuração: 
 
α = 1,2 para seção T 
 
 Cálculo do centróide da seção bruta: 
 
 
 Cálculo do momento de inércia da seção bruta: 
 
 
 Momento de fissuração: 
 
 
Verificação: 
  Não ocorre fissuração. 
3.8.1. Flecha imediata 
A flecha imediata é obtida pela seguinte fórmula: 
 
O cálculo da flecha imediata foi feito seguindo a tabela 2.5a do professor Libânio. A 
tabela fornece o coeficiente adimensional . 
 
30 
 
 
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CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
Para entrarmos na tabela, temos: 
 
A laje L1 tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no “caso 1”. 
Com isso, obtemos: 
 
E, temos, ainda: 
 
 
 
Para o cálculo da carga uniforme será utilizada a combinação de cargas quase 
permanentes. Com isso, . 
Assim, temos: 
 
 
 
 
3.8.2. Flecha diferida 
A flecha diferida é obtida pela seguinte fórmula: 
 
Sendo que: 
 
Considerando t0 = 1 mês e t 70 meses, temos: 
 
 
31 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
E: 
 (taxa de armadura de compressão) 
Com isso: 
 
Assim: 
 
 
3.8.3. Flecha total 
A flecha total é obtida pela seguinte fórmula: 
 
 
3.8.4. Flecha limite 
A flecha limite é fornecida na tabela 13.2 da NBR 6118:2003. Considerando 
aceitabilidade sensorial, temos: 
 
 
Verificação: 
  A flecha está dentro do limite. 
3.9. Verificação quanto ao Cisalhamento (L6) 
O valor máximo de cortante ocorre na laje L6 e é: 
 
 
Deverá ser verificada a condição: 
 
Sendo que: 
 
 
32 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
E: 
, com 
Quando: 
 
Temos: 
 
Como: 
 
E: 
 
 
Com isso, temos: 
 
 
 E: 
 
 
Verificação: 
 
  Não há a necessidade de armadura transversal 
(estribos). 
3.10. Detalhamento das armaduras 
 
33 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
3.10.1. Comprimento das barras positivas 
O comprimento das barras positivas será calculado conforme indicado na figura 3. 
 
Figura 3 - Comprimento das barras positivas 
Nos apoios de extremidade, serão adotadasbarras com ganchos de 90º, prolongados 
até a face externa, respeitando-se o cobrimento. 
Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem ganchos, 
prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio. 
Sendo: 
: diâmetro da barra; 
: vão livre; 
 e : acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de valor ou 
; 
 é a largura do apoio; 
 é o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm); 
; 
: valor adotado do trecho horizontal da barra, múltiplo de 5; 
: acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO, 
1993) 
; 
  Comprimento total da barra. 
 
 
 
34 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
Tabela 18 - Comprimento das barras positivas 
3.10.2. Comprimento das barras negativas 
O comprimento das barras é determinado com base no diagrama de momentos fletores. 
O valor de é: 
 
35 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 O maior entre os menores vãos das lajes adjascentes, quando ambas foram consideradas 
engastadas nesse apoio. 
 O menor vão da laje admitida engastada, quando a outra foi suposta simplesmente 
apoiada nesse vínculo. 
O comprimento final da barra é dado adotando-se para cada lado do apoio o 
comprimento , e este é obtido da seguinte forma: 
 
Sendo: 
: deslocamento do diagrama; 
: comprimento de ancoragem básico (Tabela 1.5, PINHEIRO, 1993) 
: diâmetro da barra. 
; 
  Comprimento total da barra. 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
Tabela 19 - Comprimento das barras negativas 
3.10.3. Armadura de canto (N25) 
Serão utilizadas armaduras de canto nas lajes: L1 (canto superior esquerdo), L2 (canto 
superior direito), L11 (canto inferior direito) e L12 (canto inferior esquerdo). 
O cobrimento é de 2,0 cm; 
A espessura (t) das vigas e pilares é de 12 cm; 
O comprimento de ancoragem (lb) foi adotado como sendo 6 cm; 
O comprimento da armadura de canto é obtido através da expressão: 
 
A taxa de armadura de canto é obtida de forma simples: 
 
 
37 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura de canto 
3.10.4. Quantidade, relação e resumo das barras 
 Quantidade: 
 
Tabela 21 - Quantidade de barras 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Relação: 
 
Tabela 22 - Relação de barras 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 Resumo: 
 
Tabela 23 - Resumo das barras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 – 
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 – 
Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980. 
 
Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado 
II. 
 
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de edifícios. Universidade de São 
Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de 
Estruturas: 2007. 
 
CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado – Cálculo e 
Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3ª edição. São 
Carlos: 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS