Relatório 1 BALANÇA, PAQUÍMETRO E CÁLCULO DA DENSIDADE

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
OTÁVIO DOS SANTOS E SANTOS
TIAGO DOS SANTOS PINTO
EXPERIMENTO 1 : BALANÇA, PAQUÍMETRO E CÁLCULO DA DENSIDADE
Feira de Santana - Bahia
2018
OTÁVIO DOS SANTOS E SANTOS
TIAGO DOS SANTOS PINTO
EXPERIMENTO 1 : BALANÇA, PAQUÍMETRO E CÁLCULO DA DENSIDADE
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção da aprovação na disciplina FIS210, no curso de Engenharia Civil, na Universidade Estadual de Feira de Santana. 
Prof. Vladimir Ramos Vitorino de Assis
Feira de Santana - Bahia
2018
Objetivo
	Trabalhar com as incertezas que afetam os instrumentos e corpos utilizados. Com objetivo de se familiarizar com os conceitos e fundamentos das medidas de erros, que são frequentes nos processos experimentais no ambiente cientifico da Física.
Introdução
	É necessário conhecer as grandezas físicas e saber medi-las no ambiente da prática experimental. Aprender a medição, ajuda no entendimento da participação dos corpos no fenômeno estudado, com base nos fundamentos da Mecânica. Na descrição dessas grandezas utilizamos unidades de medidas a fim de poder classifica-las, e cabe ao experimentador discernir qual o instrumento mais adequado, pois a precisão necessita ter essa determinação.
	
Desenvolvimento
O objetivo aqui é reconhecer os procedimentos de manuseio e determinação da precisão de alguns aparelhos frequentemente utilizados no laboratório de Física. Os resultados das experiencias devem constar os algarismos significativos, as unidades de medidas e a incerteza da medida, podemos expressar dessa forma:
			 (Medida ± Desvio) unidade)
Uma forma de analisar o resultado da medida de uma grandeza é comparar esse resultado com um valor preestabelecido dela. Como valor referência, pode-se escolher o valor tabelado ou a média de um conjunto de medidas da grandeza. Essa comparação permite determinar o erro relativo percentual, que é dado por:
Ondeé o valor medido e é o valor de referência.
	Para determinar a densidade do material com o qual é construída uma peça sólida, pode-se utilizar a relação:
Onde é a densidade do sólido, m e V são a massa e o volume do sólido, respectivamente. A massa poderá ser medida diretamente utilizando-se uma balança digital. Se a peça sólida for cilíndrica, podemos utilizar a expressão:
E obter o volume a partir das medidas do diâmetro= 2R (R= raio do cilindro) e da altura A. Nota-se então que a incerteza no valor do volume dependerá das incertezas associadas às medições do diâmetro e da altura.
	O estudo da influência dos erros individuais no resultado das operações matemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente, é denominado propagação de erros. Como se pretende determinar o máximo erro na medida, deve-se considerar a situação na qual os erros, atuando no mesmo sentido, somam-se. Isso só é possível tomando-se o módulo das derivadas parciais na equação anterior. Assim, obtém-se a equação do erro indeterminado:
Onde os representam as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis de que depende.
Materiais Utilizados
-Paquímetro: É um instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados simetricamente opostos em um objeto. Um paquímetro pode ser tão simples como um compasso. O paquímetro é ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medição é lida em sua régua. O nónio ou vernier é a escala de medição contida no cursor móvel do paquímetro, que permite uma precisão decimal de leitura através do alinhamento desta escala com uma medida da régua.
-Balança de Torque: A medida de massa em uma balança com funcionamento mecânico é realizada mediante a comparação direta entre dois objetos, um de massa conhecida e outro de massa desconhecida. A balança mecânica nada mais é do que uma alavanca, que mostra o ponto de equilíbrio entre os dois corpos.
-Balança de dois pratos: Uma balança de dois pratos é aquela onde se colocam pesos (confeccionados geralmente de metal) e no outro lado se coloca o que se deseja pesar. É possível também colocar pesos nos dois pratos. Para valores inteiros, é possível representar os números usando-se pesos cujos valores são potências de 3, de 1 até .{\displaystyle 3^{n}}
-04 Corpos para Experimentação: Objetos de tamanhos diferentes utilizados para a determinação de seus volumes e densidades, para descobrir o material do qual eles foram feitos.
Cálculo de volume dos cilindros
Utilizando uma régua e um paquímetro, foram medidas as dimensões de dois cilindros. Para calcular seu volume, foram utilizados seu diâmetro e sua altura. Segue os dados obtidos:
Tabela 1. Dados das dimensões dos cilindros
	Instrumento
	Cilindro 1 Diâmetro (em cm)
	Cilindro 1-Altura em cm)
	Cilindro 2-Diâmetro (em cm)
	Cilindro 2-Altura (em cm)
	Erro do instrumento (em cm)
	Régua
	 2,5
	 2,5
	 1,9
	 8,2
	 0,05
	Paquímetro
	 2,520
	 2,520
	 1,925
	 8,285
	 0,005
	A partir de cada medida, percebe-se qual instrumento possui uma maior precisão, obviamente, o paquímetro foi mais preciso que a régua. Dessa forma, o cálculo do volume será mais próximo do real usando suas dimensões.
	Com a ajuda da geometria espacial, a fórmula de volume para cilindros utilizando seu diâmetro é:
	Onde D=Diâmetro e h=Altura e ,substituindo,seus volumes serão:
Cilindro 1 (régua): 
 
Cilindro 2 (régua): 
 
Cilindro 1 (paquímetro): 
Cilindro 2 (paquímetro): 
 
Cálculo de erro do volume	
A partir dos cálculos de volume, é perceptível a diferença de precisão de cada instrumento e, como já dito antes, o paquímetro foi mais minucioso.
Assim, para o erro de volume, serão usadas suas medidas. Esse erro pode ser obtido a partir da seguinte fórmula:
Onde e são o erro do instrumento de medida.
Sabe-se que o erro do paquímetro é de 0,005cm. Assim, substituindo valores temos:
Erro cilindro 1:
Erro cilindro 2:
	
Cálculo de densidade dos cilindros
Para o cálculo da densidade dos materiais, precisa-se da massa e do volume. Fazendo o uso da balança de torque e da balança de precisão, foi medida a massa dos referidos objetos.
	As massas foram as seguintes:
	Balança
	Massa-Cilindro 1(em g)
	Massa-Cilindro 2(em g)
	Erro do instrumento (em g)
	Torque
	 12,00
	 64,30
	 0,05
	Dois pratos
	 12,0
	 64,5
	 0,5
Tabela 2. Dados das massas dos cilindros
	A balança de precisão é mais minuciosa quanto as massas, assim, suas medidas serão usadas no cálculo da densidade.
	A densidade é adquirida através da seguinte relação:
 	Onde m=massa e v=volume, na substituição adquirimos:
Densidade cilindro 1: 
 
Densidade cilindro 2:
Cálculo de erro da densidade	
A partir da equação da densidade, a propagação de erros pode ser obtida através da equação:
	Onde e são seus respectivos erros, ou seja:
Erro cilindro 1:
 
				
Erro cilindro 2: 
Materiais dos cilindros
	Tendo as densidades dos corpos analisados, pode-se descobrir a sua composição através da “Tabela de densidade dos materiais”. Fazendo uma relação entre as densidades, foi descoberto os materiais de cada cilindro. Os resultados constaram:
Cilindro 1: Sua densidade foi de ,analisando a tabela, o material que possui essa densidade é o “Polietileno de alta densidade”, um tipo de plástico.
Cilindro 2: Sua densidade foi de ,associando,o material que possui a densidade mais próxima é o “Alumínio laminado”, um tipo de metal.
Cálculo de erro padrão
	
Através de um resultado teórico e um prático, é possível estabelecer o “Erro relativo percentual”. Dado pela equação:
Assim, seus erros serão:
Cilindro 1:
Cilindro 2:	
Resultados
Cilindro 1:
	Diâmetro: 
	Altura:
 	Massa:Volume:
Densidade 
 	Material: Polietileno de alta densidade
Cilindro 2: 
Diâmetro: 
	Altura:
 	Massa:
	Volume:
Densidade: 
 	Material: Alumínio laminado
	
Conclusão
	Com o cálculo do volume e de seus respectivos erros, foi possível obter a densidade de cada cilindro e, através disso, descobrir a sua composição com base na “Tabela de densidade dos materiais”. Assim, sendo possível encontrar seus respectivos erros associados à sua medida.
A partir dos experimentos realizados, pôde-se notar a importância da precisão em um laboratório de física. É necessário saber manusear com atenção cada instrumento e suas medidas, pois o erro nesse procedimento afeta diretamente o resultado.
	É preferível utilizar instrumentos com o máximo de precisão possível (como foi o exemplo do paquímetro e da balança de torque) para obter um resultado mais próximo possível do real. Caso isso não ocorresse, seria difícil associar os resultados com a tabela de densidades impedindo de ser encontrada a composição de cada cilindro.
Referências bibliográficas:
BALANÇA DE DOIS PRATOS.WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Balan%C3%A7a>. Acesso em: 08 out. 2017.
BALANÇA MECÂNICA.TIPOS DE BALANÇAS.Disponível em: <http://www.balancasmicheletti.com.br/publicacoes/tipos-de-balancas/>. Acesso em: 08 out. 2017. Acesso em: 08 out. 2017.
ESQUADRO.WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Esquadro>. Acesso em: 08 out. 2017.
PAQUÍMETRO. WIKIPÉDIA. Disponível em:<https://pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro >. Acesso em: 08 out. 2017.
PIACENTINI, João. INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA. 5° EDIÇÃO. Editora UFSC, 2013.
RÉGUA.WIKIPÉDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gua>. Acesso em: 08 out. 2017.
TABELA DE DENSIDADE DOS MATERIAIS. EUROAKTION. Disponível em:< http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf>. Acesso em 08out 2017.