1ª Lista de Cálculo Limites

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1ª Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral - Limites
01. Dado que 8)(lim e 0)(lim ,3)(lim axax   xhxgxfax encontre, se existir, o limite.
Caso não exista, explique por quê.
a) )]()([lim xgxfax  b) 
2)]([lim xf
ax
 c) 3 )(lim xh
ax
d) )(
)(lim
xf
xh
ax
 e) )(
)(lim
xf
xg
ax
 f) 3)]([
)(4)(8lim
xh
xgxf
ax


 
02. Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
a) )325(lim 2
4


xx
x
 b) )2)(5(lim 32
3


xxx
x
 c)
63lim 4
2


xx
x
 
d) ])2.()4[(lim 13
1


 xx
x
 e) 
34
2lim 21 

 xx
x
x
 f)
2
4
24
1 32
6lim 







 xx
xx
x
 
g) 
3
12lim
2
3 

 x
xx
x
 h) 
6
2lim 22 

 xx
x
x
 i)
x
x
x
25)5(lim
2
0


j) 
xx
x
x 

 2
2
1
1lim k) 
x
x
x
11
0
3)3(lim



 l)
4
6lim 2
2
2 

 x
xx
x
m) 
2
16lim
4
2 

 x
x
x
 n) 
1
12lim 2
2
1 

 x
xx
x
 o)
19
123lim 2
2
3/1 

 x
xx
x
p) 
32
633lim 2
2
1 

 xx
xx
x
 q) 
3
81lim
2
9 

 x
x
x
 r)
2
2
0
39lim
x
x
x


. 
s) 
x
x
x
22lim
0


 t) 
x
xx
x
1
1
1
1
lim
0




 u)
3
52lim
2
3 

 x
x
x
 
03. Dada a função f(x) = 





3- x se 4,
3- x se ,92x
, determine )(lim3 xfx  e mostre que
).3()(lim
3


fxf
x
04. Dada a função f(x) = 2x3 + 7x – 1, mostre que ).1()(lim1  fxfx
05. Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma
h
xfhxf
h
)()(lim
0


 ocorrem com freqüência em cálculo. Avalie esse limite para os valores
dados de x e a função f.
a) f(x) = x2, x = -2 b) f(x) = 1/x, x = -2 c) f(x) = x , x = 7..
06. Se ,1)(lim 22  x
xf
x
 determine o valor de 
x
xf
x
)(lim
2
.
Gabarito
01. a) -3 b) 9 c) 2 d) -8/3 e) 0 f) -3/32
02. a) 67 b) -174 c) 4 d) 27 e) 1/2 f) 4/9 g) -7 h) -1/6 i) -10 j) 2
k) -1/9 l) 5/4 m) 24 n) 0 o) 2 p) 9/4 q) 108 r) 1/6 s) 
4
2 t)
-2
u) 3/2
03. )(lim3 xfx  = 0 04. -10 05. a) -4 b) -1/4 c) 4
2 06. -2.