3ª Lista de Cálculo Limites infinitos, limites no infinito e assíntotas

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3ª Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral – Limites infinitos, limites no infinito e
assíntotas
01. Observando o gráfico correspondente à função f(x), assinale a única alternativa incorreta: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) f(1) = 2 
02. Se f(x) = ||57
||3
xx
xx


, calcule:
a) )(lim xfx  b) )(lim xfx  
03. Se f(x) = 2)2(
1
x , calcule:
a) )(lim2 xfx  b) )(lim xfx  
04. Encontre o limite:
a) 
24
4lim 2 

 xx
x
x
 b) 
342
247lim 23
3


 xx
xx
x
 c)
)32).(21(
)2).(1(lim
xx
xx
x 


 
d) 
xxx
xx
x 

 35
24 1lim e) )32).(1(
56lim
2


 xx
xx
x
 f) )5(lim 23 xxx 
g) 
x
x
x 

 4
41lim
2
 h) 
14
4lim
2


 x
xx
x
 i)
153
)cos72.(lim 2 

 senxx
xxx
x
 
j) 
36
6lim 26 

 x
x
x
 k) 
82
3lim 24 

 xx
x
x
 l) 
4
lim 22  x
x
x
 
m) 
2
4lim
2
2 

 x
x
x
 n) 
3
9lim
2
3 

 x
x
x
 o)








 4
3
43
2lim 24 xxxx
 
05. Mostre que se p(x) = a0xn + a1xn-1 + ... + an e q(x) = b0xm + b1xm-1 + ... + bm, então
)(
)(lim
xq
xp
x  = m
n
x xb
xa
0
0lim

 .
06. Encontre as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das funções abaixo:
a) f(x) = 
3
12


x
x
 b) f(x) = 1 - 
x
1
 c) f(x) = 
4
2
2 x
 d) f(x) =
9
4
2
2
x
x
 
e) f(x) = 
4
1
x
 f) f(x) = )4).(3(
1


xx g) f(x) = 2
4
2
2
x
x
 
 
Gabarito
01. c 02. a) 2 b) 1/6 03. a) + b) 0 
04. a) 0 b) 7/2 c) 1/6 d) 0 e) -3 f) -  g) 2 h)
-1/4 
i) 2/3 j) + k) - l) - m) + n) + o) + 
06. a) y = 2; x = 3 b) y = 1; x = 0 c) y = 0; x = -2; x = 2 
d) y = 0; x = 3; x = 4 e) y = 0; x = -4 f) y = 0; x = 3; x = 4 g) x = 2 ; x =
2