AULA 03

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Fundamentos de Matemática 
AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. 
GST1073 – Fundamentos de Matemática 
Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões 
Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. 
Fundamentos de Matemática 
AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. 
Aula 3 - Potenciação, Radiciação, Expressões 
Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. 
Objetivos Gerais: Modelar e solucionar vários tipos de 
problemas com o uso do conhecimento Matemático 
Básico, no que se refere a Potenciação, Radiciação, 
Expressões Algébricas e Produtos Notáveis. 
 
Não esqueça que nosso material institucional, espera 
sua pesquisa e estudo diários. Sem contar, que todos os 
professores estarão sempre presentes em sua 
caminhada ao Sucesso. Vamos aos Estudos? 
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Potenciação 
É fácil! Não se preocupe. 
Potenciação é apenas a multiplicação de um dado 
número ou expressão matemática, de acordo com 
sua potência. 
Exemplo: 10³= 10*10*10=1000 
Mais um exemplo: -2³ = (-2)*(-2)*(-2)= -8 
E o terceiro exemplo: (3 – 1)³= 2³= 2*2*2=8 
 
Viu só?! É só repetir a base de acordo com a 
potência. Nos três exemplos, a potência foi 3. 
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Propriedades da Potenciação 
Sendo a e b números reais e m e n números naturais, valem as seguintes 
propriedades 
Multiplicação de potências de mesma base 
• 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
Divisão de potências de mesma base 
•
am
an
= am−n, a ≠ 0 
Potência de potência 
• am n = am∙n 
Multiplicação de potências de mesmo expoente 
• 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 
Divisão de potências de mesmo expoente 
•
𝑎𝑚
𝑏𝑚
=
𝑎
𝑏
𝑚
, 𝑏 ≠ 0 
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 Radiciação 
Radiciação - A Radiciação é a operação inversa da potenciação. Tranquilo! 
Vamos compreender este conceito 
Pela definição de radiciação, temos que: 
   nn x y y 0 e y x
n é o índice da raiz, x o radicando , logo : 
 Fatore o radicando. Quando o índice da raiz for igual a 
potência do número que você fatorou, o número sem a 
potência (base) é a resposta. Veja os três exemplos: 
 
 
 
22
33
44
a) 36 6, pois 6 36
b) 8 2, pois 2 8
c) 81 3, pois 3 81
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 As Propriedade da Radiciação 
Propriedades da Radiciação. Veja as aplicações em 
nosso Material Institucional. 
n pn m m p
nn n
n
n
n
nm mn
m n m n
1. x x
2. x a x a
x x
3. , com a 0
a a
4.( x) x
5. x x

  
 


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Aplicações das Propriedades da Radiciação 
Aplicações: 
 
33 3
5 5
5
5 5 5
3 3 2 62
4
3 43 3
a) 5 x 5 x
14 14 14
b) 
12x 12x 12 x
c) a a a
d) 3 3 81

  
 

 
 
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 Expressões algébricas 
Conceito - Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém 
números e letras ou somente letras. As letras da expressão algébrica são 
chamadas de variáveis. Então papel e lápis e vamos aos exemplos: 1- Qual o 
valor da expressão 3x + 2x² , quando x=-1? 
Substituindo -1 no lugar do x teremos o valor de -1. 
Por que? Ora 3*(-1) + 2.(-1)²= -3 +2 = -1. 
Acabamos de ver uma expressão algébrica. Fácil não é? 
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Continuando nosso Estudo sobre Expressões Algébricas... 
• Então podemos ter uma expressão algébrica, do primeiro grau, do segundo 
grau, do terceiro grau até o n-ésimo grau. Quem irá “mandar” na expressão é 
a maior potência. Como assim?! 
 
Exemplos: 
 A) X + 1 = 10 , expressão do primeiro grau ou monômio. 
 B) X² - X +10 = 0 , expressão do segundo grau. 
 C) X³ - X² -10 = 12, expressão do terceiro grau. Viu como a potência “manda”?! 
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Polinômios 
Quando a variável da expressão algébrica, for maior que 2, já podemos 
chamar de polinômio. Vamos a uma Operação com Polinômios. 
Calcule X² * ( X + 1 ) = X³ + X² . Aplicamos a propriedade distributiva. 
 
Calcule ? 
   2 24 7 2 3 2 3     x x x x
Teremos como o resultado 
27 5 5  x x
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Fatoração e Produtos Notáveis. 
Conceito - Algumas expressões envolvendo dois números reais distintos a e b 
são tão importantes, observadas, notadas com tal frequência que são 
denominadas produtos notáveis. 
Vamos as suas propriedades: 
Quadrado da soma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
Quadrado da diferença: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 
Diferença entre dois quadrados: a2 – b2 = (a + b)(a – b) 
Cubo da soma: (a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3 
Cubo da diferença: (a – b)3 = a3 - 3.a2.b + 3.a.b2 – b3 
Soma entre dois cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 – a.b + b2) 
Diferença entre dois cubos: a3 – b3 = (a – b)(a2 + a.b + b2) 
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Vamos a mais uma aplicação do presente estudo. 
• Digamos que a questão seja esta 
     
2 2 23 4 3 4 3 4 9 12 12 16 9 24 16           x x x x x x x x
Você fará o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, 
mais o quadrado do segundo. 
 
Primeiro = 3x . Segundo= 4. Daí é o seguir a “receita” acima. Viu só?! Ajuda dada! 
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Fatoração 
• Conceito - O termo fatorar significa decompor uma expressão ou número 
em fatores ou parcelas, de modo que o produto destas parcelas resulte na 
expressão ou número original. 
Fator comum em evidência Esse caso é aplicado a expressões algébricas que 
possuem um fator comum a todos os termos. 
 
Exemplo: 18X + 9pX – 3aX = 3X*(6 + 3p – a) , colocamos o 3 e o X em evidência. 
Porque são fatores comuns, destas parcelas. 
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Ainda sobre as Fatorações... 
Observe as formas de fatorar. 
 
2 2 2 é a forma fatorada de 2  a b a ab b       2             
fator comum x fator comum b
fator comum fator comum
x ax bx ab x x a b x a x a x b 2 2 2 é a forma fatorada de 2  a b a ab b  2 2   a b a b a b
1 - 
2 - 
3 - 
4 - 
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Finalizamos nossa Aula 3. 
Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. Este estudo 
presente, é o seu balizador para a compreensão sobre Vários Conceitos, um 
deles foi a Potenciação . Não deixe de estudar o nosso Material Institucional. 
Corra e estude! Nosso foco é o seu Sucesso. Rumo a sua aprovação. 
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AVANCE PARA FINALIZARA APRESENTAÇÃO.