Questão 16

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16 - O psicólogo de uma indústria deseja testar se os tempos de reposta dos 
engenheiros para uma determinada situação de emergência. Foram feitos testes em 
três grupos distintos de engenheiros, com diferentes experiências. Os resultados 
destes testes encontram-se na tabela abaixo. Com base nos dados da tabela, podemos 
afirmar que há diferença entre os tempos médios de resposta dos grupos de 
engenheiros? 
 
 grupo 1 grupo 2 grupo 3 
 y y2 y y2 y y2 
 2 4 1 1 5 25 
 3 9 6 36 7 49 
 4 16 8 64 11 121 
 9 81 15 225 12 144 
 10 100 16 256 13 169 
 14 196 17 289 18 324 
 19 361 21 441 24 576 
 20 400 22 484 25 625 
total 81 1167 106 1796 115 2033 
 
n = 8 
nt = 24 
 
somatório 
∑ 𝑦 
302 
∑ 𝑦2 
4996 
 
m = 3 
n = 8 
Hipóteses 
Hipótese nula H0→não existe diferença entre os tempos médios 
Hipótese alternativa H1→há diferença entre os tempos médios 
 
Análise da variância 
𝑦 = 
∑ 𝑦
𝑛
 
𝑦 1̅ = 
∑ 𝑦
𝑛
 = 
81
8
= 10,12 
𝑦 ̅2 = 
∑ 𝑦
𝑛
 = 
106
8
= 13,25 
𝑦 ̅3 = 
∑ 𝑦
𝑛
 = 
115
8
= 14,37 
𝑦𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 
302
24
= 12,58 
 
Variação total = Variação entre + variação dentro 
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 = 𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 = ∑𝑡1
𝑇2
𝑟𝑗
− 𝐶 = ∑𝑡1
𝑇2
𝑟𝑗
−
(∑ ∑ 𝑦𝑖𝑗)
2
𝑡𝑟
 
 
𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 = ∑𝑡1
𝑇2
𝑟𝑗
− 𝐶 = 
1
8
(812 + 1062 + 1152)-
3022
24
 
𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 = ∑𝑡1
𝑇2
𝑟𝑗
− 𝐶 = 
1
8
(6561 + 11236 + 13225)-
91204
24
 
𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 =
31022
8
− 
91204
24
 = 3877,75-3800,16 = 77,59 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑟𝑡
 = 4915−
3022
24
 = 4915 - 
91204
24
 = 4996 – 3800,16 = 
1195,84 
𝑆𝑄𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒 = 1195,84-77,59 =1118,25 
FV GL QM F α 
ENTRE 2 77,59 0,7285 0,05 
DENTRO 21 1118,25 
TOTAL 23 1195,84 
 
GRAUS DE LIBERDADE 
glt =tr-1= (3*8) -1= 24 -1 = 23 
gld = t(r-1) = 3(8-1) =21 
gle= t-1 = 3-1 =2 
𝑓𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑆𝑄𝐸
𝑔𝑙𝑒
𝑆𝑄𝐷
𝑔𝑙𝑑
= 
77,59
2
1118,25
21
= 
38,795
53,25
= 0,7285 
 
𝑓𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 = 
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
= 
2
21
= 3,467 
 
R: Existe diferença significativa entre os tratamentos, pois o F tabelado (tabela ∝ =
0,05, 𝑣1 = 2𝑔𝑙 𝑒 𝑣2 = 21𝑔𝑙 foi maior que o calculado 0,7285; fazendo que o f calculado 
caia na região de aceitação da Hipótese nula (não existe diferença entre os tempos médios)