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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Prof. Paula Marinho Aula 2 APRESENTAÇÃO Nesta etapa do nosso programa estamos trabalhando conceitos de Estatística Descritiva. Aprenderemos a representar dados em forma de tabelas. Portanto saber organizar dados brutos e extrairmos informações a partir deles é um dos objetivos da Estítica Descritiva. Também é extremamente importante identificarmos com qual tipo de dado estamos lidando para criarmos a tabela adequada. Poderemos assim aproveitar ao máximo os recursos da Metodologia Estatística. 2 OBJETIVOS Ao final desta aula você deverá ser capaz de: Criar tabelas simples, onde os dados não estarão agrupados em classes; Criar tabelas com dados agrupados em classes; Calcular as frequências simples, relativa e acumulada; Usar o Excel para criar as tabelas e calcular as frequências. 3 2. REPRESENTAÇÃO TABULAR DE DADOS Uma das vantagens da apresentação tabular dos dados é a de condensar, de forma consistente, as informações necessárias ao estudo desejado. Geralmente surgem valores que se repetem e sua representação em tabelas só mostra os valores distintos. Ou então nos deparamos com um número muito grande e variado de dados e só uma tabela permitirá a condensação desses valores. Isto favorece uma análise e interpretação mais rápida e clara da natureza e do comportamento do fenômeno estudado. 4 5 2.1DADOS BRUTOS 3 3 3 3 3 7 6 8 2 8 4 4 4 4 4 5 6 5 5 5 4 6 6 6 6 6 6 4 4 8 8 7 5 4 4 7 6 7 9 4 4 7 8 9 8 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 5 4 6 8 5 Número mensal de acidentes de trabalho, não fatais, nos últimos 60 meses na empresa ABC 2.2 ROL 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 6 2.3 TABELA DE FREQUÊNCIAS Frequência é o número de repetições de um valor, em um levantamento qualquer. Estudaremos dois tipos de tabelas: 1 - onde os dados não estão agrupados em classes; 2 - onde os dados estão agrupados em classes. 7 2.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS NÃO-AGRUPADOS EM CLASSES 8 i xi Nº de acidentes mensais fiRepetições dos acidentes (meses) fr FA 1 2 1 1,67% 1 2 3 5 8,33% 6 3 4 15 25,00% 21 4 5 12 20,00% 33 5 6 13 21,67% 46 6 7 5 8,33% 51 7 8 7 11,67% 58 8 9 2 3,33% 60 --- TOTAL 60 100,00% --- FREQUÊNCIA SIMPLES A coluna da frequência simples é registrada a partir da observação dos dados brutos e da contagem simples de quantas vezes cada valor de repetiu. O somatório das frequências simples representa n o tamanho da amostra (ou da população quando for o caso). A notação matemática é dada por: 9 FREQUÊNCIA RELATIVA É calculada a partir da divisão de cada valor de frequência simples pelo tamanho da amostra. Geralmente é mostrada em porcentagem com duas casas decimais. Para isso faça a divisão, multiplique por 100 e coloque o símbolo %. Atenção para o arredondamento pois a soma das frequências relativas deve totalizar 1 ou 100%. 10 FREQUÊNCIA ACUMULADA 11 Quando só falarmos de Frequências Acumuladas estamos nos referindo à Freq. Acumulada Simples Abaixo. Mas podemos ter frequências acumuladas simples e relativas, abaixo e acima. Portanto podemos ter 4 colunas para representarmos as Frequências Acumuladas: 1 - Freq. Acumulada ABAIXO - Soma de todas as frequências simples ou relativas ATÉ um dado valor, inclusive. 2 - Freq. Acumulada ACIMA - Soma de todas as frequências simples ou relativas ALÉM de um dado valor, inclusive. TABELA DE FREQUÊNCIAS 12 i xi Nº de acidentes mensais fi Repetições dos acidentes (meses) fr FA simples abaixo (meses) FA simples acima (meses) 1 2 1 1/60 x 100%= 1,67% 1 59+1=60 2 3 5 5/60 x 100%= 8,33% 1+5=6 54+5=59 3 4 15 15/60 x 100%= 25,00% 6+15=21 39+15=54 4 5 12 12/60 x 100%= 20,00% 21+12=33 27+12=39 5 6 13 13/60 x 100%= 21,67% 33+13=46 14+13=27 6 7 5 5/60 x 100%= 8,33% 46+5=51 9+5=14 7 8 7 7/60 x 100%= 11,67% 51+7=58 2+7=9 8 9 2 2/60 x 100%= 3,33% 58+2=60 2 --- TOTAL 60 100,00% --- 2.3.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DE DADOS TABULADOS AGRUPADOS EM CLASSES Representa uma tabela onde os valores observados aparecem agrupados em classes ou faixas. Deve ser usada quando a variável do estudo for quantitativa contínua. Quando a variável do estudo for quantitativa discreta e a dispersão (variação) desses valores for muito grande, seu uso também é recomendado. Seu uso visa evitar inconvenientes como: a grande extensão de uma tabela; o aparecimento de valores com frequência nula; a dificuldade de visualização do comportamento como um todo. 13 EXEMPLO 03: 14 Usaremos os Dados Brutos (em formato de Rol) a seguir, que representam os dias de afastamento por acidente de trabalho não fatal, dos últimos 60 acidentes ocorridos na empresa ABC. 3 19 25 28 32 35 8 20 25 28 33 36 11 20 26 28 33 36 12 20 26 28 33 36 12 23 26 28 34 41 13 23 26 29 34 41 14 24 26 29 35 41 16 24 26 30 35 41 17 25 26 30 35 42 19 25 26 31 35 43 PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES n= 60 X mínimo = 3 X máximo = 43 At =Xmín-Xmax= 40 15 K = (n)^1/2 = 7,745967 ou K = 1+ 3,3* log (n) = 6,867899 Vamos usar K = 7 h = At/k = 5,714286 Vamos usar h = 6 AMPLITUDE DE CADA CLASSE - é melhor que seja um número inteiro h NÚMERO DE CLASSES - deve ser um número inteiro k. K Dias de afastamento (classes) fi Repetição fr FA 1 3 |---| 9 2 3,33% 2 2 9 ---| 15 5 8,33% 7 3 15 ---| 21 7 11,67% 14 4 21 ---| 27 16 26,67% 30 5 27 ---| 33 14 23,33% 44 6 33 ---| 39 10 16,67% 54 7 39 ---| 45 6 10,00% 60 --- Total 60 100,00% --- 16 PASSO A PASSO PARA CONSTRUIR A TABELA COM CLASSES PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Profa. Paula Marinho ATIVIDADE ATIVIDADE 18 COMPLETE AS TABELAS COM OS VALORES QUE ESTÃO FALTANDO xi fi FA fr 10 2 11 6 12 12 13 24 14 26 total --- XI fi fr FA 10 5% 1 20 4 30 11 40 8 40% 50 1 total RESPOSTA 19 XI fi fr FA 10 1 5% 1 20 4 20% 5 30 6 30% 11 40 8 40% 19 50 1 5% 20 total 20 100% --- xi fi FA fr 10 2 2 7,69% 11 4 6 15,38% 12 6 12 23,08% 13 12 24 46,15% 14 2 26 7,69% total 26 --- 100,00% REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS e RECURSOS PEDAGÓGICOS BIBLIOTECA DO CAMPUS BIBLIOTECA VIRTUAL MATERIAL DIDÁTICO CONTEÚDO ONLINE USO DO EXCEL E CALCULADORA CIENTÍFICA. 20 REFERÊNCIAS BALDI, Brigitte; MOORE, David S. A Prática da Estatística nas Ciências da Vida. Rio de Janeiro: LTC, 2014. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando o Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento de Editora LTDA, 2000. LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; KREHBIEL, Timothy C.; BERENSON, Mark L.. Estatística – Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008. MC CLAVE, James; BENSON, P. George; SINCICH, Terry. Satistics For Business and Economics. Ney Jersey: Pearson, 2005. 21 REFERÊNCIAS MOORE, David S; NOTZ, William I.; FLINGER, Michael A. A Estatística Básica e sua Prática. Rio de Janeiro: LTC, 2014. MORETTIN, Pedro; BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. TOLEDO, Geraldo; OVALE, Ivo. Estatística Básica. São Paulo: Atlas, 1985. TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2013. 22 Atividade Estruturada e Avaliação Trabalho de pesquisa, coleta e tratamento dos dados. Desenvolvida ao longo de todo o semestre.Compondo 2 pontos na AV1 e AV2 Provas online. Agendar com antecedência e não faltar. 23 SÍNTESE DA AULA Nesta aula: Aprendemos a identificar dados brutos e rol. Apendemos a construir tabelas com e sem classes. Aprendemos a calcular frequências simples, relativa e acumulada. Aprendemos a usar o Excel para construirmos tabelas e calcularmos frequências. 24 PRÓXIMA AULA Na próxima aula, você aprenderá a construir gráficos para as tabelas e para as frequências que acabamos de estudar, tudo isso com o apoio do Excel: Gráficos de Colunas e Barras; Gráficos de Setores; Histogramas e Polígonos de Frequências; Gráficos de Linha ou Ogiva de Galton; Gráfico de Pareto; Cartas de Controle e Gráficos de Dispersão. 25
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