lista1

Prévia do material em texto

Lista de Exerc´ıcios no1
1. Converta os seguintes nu´meros decimais para sua forma bina´ria:
a)x = 143 b) y = 10.128 c) z = 0.1217
2. Converta os seguintes nu´meros bina´rios para sua forma decimal:
a)x = (101101)2 b) y = (110101011)2
c) z = (0.1101)2 d)w = (0.111111101)2
3. Encontre a representac¸a˜o dos nu´meros na base indicada:
a) (52.4)8 = ( )10 b) (3843)10 = ( )16 c) (33)8 = ( )2
4. Dar a representac¸a˜o dos nu´meros abaixo, num sistema de aritme´tica de ponto flutuante
de 3 d´ıgitos, para β = 10, usando truncamento e arredondamento:
a)x = 1.25 b) y = 10.053 c) z = −238.15 d)w = 2.71828
5. Calcule o erro absoluto e o erro relativo das seguintes aproximac¸o˜es x¯ de x:
a)x = pi, x¯ = 22/7 b)x = pi, x¯ = 3.1416 c)x = e10, x¯ = 22000
d)x = 8!, x¯ = 39900 e)x = e, x¯ = 2.718 f)x =
√
2, x¯ = 1.414
6. Usando APF de 3 d´ıgitos e arredondamento, fac¸a as operac¸o˜es abaixo. Usando para o
valor exato, pelo menos 5 algarismos significativos, calcule os erros absoluto e relativo:
a) 133 + 0.921 d) (121− 119)− 0.327 b) 133− 0.499
e) (2
9
) (9
7
) c) (121− 0.327)− 119
7. (a) Encontre o valor do polinoˆmio f(x) = x3−6x2 +3 x−0.149, em x = 4.71, usando
aritme´tica de ponto flutuante de 3 d´ıgitos, com truncamento e arredondamento
(Obs: x3 = (x× x)× x).
(b) Idem, usando o polinoˆmio na forma ”aninhada”
f(x) = ((x− 6)x+ 3)x− 0.149.
(c) Compare os resultados dos ı´tens anteriores atrave´s dos erros relativos. O que voce
observa? Verifique o nu´mero de multiplicac¸o˜es e adic¸o˜es efetuados em cada caso.
1
8. Considere uma ma´quina cujo sistema de representac¸a˜o de nu´meros e´ definido por:
β = 10, t = 4, e ∈ [−5, 5]. Pede-se:
(a) qual o menor e o maior nu´mero em mo´dulo representados nesta ma´quina?
(b) como sera´ representado o nu´mero 73.758 nesta ma´quina, se for usado o arredonda-
mento? E se for usado o truncamento?
(c) se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a+ b?
(d) qual o resultado da soma S = 42450 +
∑10
k=1 3 nesta ma´quina?
(e) idem para a soma S =
∑10
k=1 3 + 42450.
(f) o resultado da operac¸a˜o : wz/x pode ser obtido de va´rias maneiras, bastando
modificar a ordem em que os ca´lculos sa˜o efetuados. Para determinados valores
de w, z, e x, uma sequeˆncia de ca´lculos pode ser melhor que outra. Fac¸a uma
ana´lise para o caso em que w = 100, z = 3500 e x = 7.
9. Calcule o valor de sen (1.5) atrave´s da se´rie
sen (x) = x− x
3
3!
+
x5
5!
− x
7
7!
+ . . .+ (−1)n x
2n+1
(2n+ 1)!
+ . . . , n = 0, 1, . . . ,
usando 6 d´ıgitos significativos e erro relativo entre duas aproximac¸o˜es sucessivas menor
do que 0.01.
10. Seja y¯ uma aproximac¸a˜o para y usando APF de k d´ıgitos, na base 10. Mostre que
|y − y¯
y
| ≤ 1
0.1
× 10−k = 10−k+1
usando truncamento, e
|y − y¯
y
| ≤ 0.5× 10−k+1
usando arredondamento.
2