ATIVIDADE ESTRUTURADA 2

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
APLICADA À ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURADA 2 
 
MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
TURMA 3013 
 
 
 
 
 
 
Integrante: 
 
 
_________________________________________ 
Josimar dos Santos Nunes 
Matrícula - 201307096221 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de janeiro, 18 de setembro de 2014. 
 
1 – OBJETIVO 
O objetivo desta atividade é representar um conjunto de dados de forma 
condensada onde será utilizada algumas medidas de posição e dispersão. Devendo-
se calcular as medidas de posição e de dispersão utilizando os valores das tabelas já 
formuladas da atividade anterior. 
 
2 – INTRODUÇÃO 
 
Medidas de posição: 
Média: É a soma das observações, dividida pelo número de observação. Seus 
valores tendem a se localizar em um ponto central dentro de um conjunto de dados. 
Em geral a medida de posição é mais comum. 
Mediana: ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas, 
ou seja, é o valor que divide os dados, em duas partes iguais. E denotada por ME 
Para uma série de valores de quantidades de números ímpar, em ordem 
crescente de grandeza, a mediana é o valor central. 
Para uma série de valores de quantidades de números pares, em ordem 
crescente de grandeza, a mediana é o valor dos dois números centrais somados e 
divididos por dois. 
Moda: é o valor mais frequente na distribuição de valores, é denotado por Mo 
Se todos os valores se repetem na mesma quantidade de vezes, diz-se que 
não há moda, ou seja, a distribuição é amodal. 
Se um valor ocorre com mais frequência, dizemos que a distribuição é 
unimodal. 
Se dois valores se repetem na mesma quantidade de vezes e com mais 
frequência, dizemos que distribuição é bimodal. 
Se mais de dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com a 
mesma frequência, dizemos que a distribuição é multimodal. 
Medidas de posição quartil, decil e percentil: 
Em alguns casos, o pesquisador tem o interesse de conhecer outros aspectos 
relativos ao conjunto de dados. Nessa direção, os quartis, decis e perdentis podem 
fornecer relevâncias à pesquisa. 
Quartil: são as observações divididas em quatro partes iguais; 
Decil: são as observações divididas em dez partes iguais; 
Percentil: são observações divididas em cem partes iguais. 
 
Medidas de dispersão: 
 
As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou 
dispersão dos valores. 
Desvio médio: É a variação de um conjunto de dados, amostra ou 
população, a medida de variabilidade absoluta mede a variabilidade do conjunto em 
termos de desvios quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade 
sempre positiva e expressa em unidades quadradas do conjunto de dados. 
 
 
 
 
 
 
Desvio padrão: É uma outra medida de dispersão mas comumente 
empregada do por ser expressa na mesma unidade de medida do conjunto de dados 
que o desvio médio. 
 
 
 
 
 
 
3 – DESENVOLVIMENTO 
 
O custo da aquisição de um terreno: 
 
VALOR TERRENO F X F.X FAC F. 
150000 350000 5 250000 1250000 5 1.083,33 
350000 550000 12 450000 5400000 17 5.394,40 
550000 750000 7 650000 4550000 24 4.546,73 
 
 
Para se calcular a média aritmética: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
Com os valores dos terrenos citados na tabela, o valor que melhor se encaixa para o 
local do empreendimento é de R$ 466.666,00 
Para se calcular a mediana: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor que representa o valor central, sendo assim o valor que mais se encaixa na 
compra para a realização do empreendimento. 
Para se calcular a moda: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
 
A maioria dos terrenos com valores a cima citados, tem como valor R$ - 404.000 a 
maioria deles. 
 
Cálculos do 1° quartil, 4° decil e 90° percentil: 
 Cálculo do 1° quartil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 4° decil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 90° percentil: 
 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio médio: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio padrão: 
 
 
 
 
 
Os custos com o emprego de pessoal com habilidades específicas da empresa: 
 
 
SALÁRIO F X F.X FAC F. 
500 600 3 550 1.650 3 1.647,71 
600 700 6 650 3.900 9 3.895,42 
700 800 12 750 9.000 21 8.990,85 
800 900 8 850 6.800 29 6.793,90 
900 1000 4 950 3.800 33 3.796,95 
 
 
Para se calcular a média aritmética: 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
Com os valores citados acima na tabela com valores de salários para os 
colaboradores da empresa, R$- 762,12 é o valor mais representativo. 
 
Para se calcular a mediana: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
Pelos valores citados na tabela acima e representado nos cálculos, R$ - 762,5 é o 
valor mais central, que seria o mais viável para se utilizar. 
Para se calcular a moda: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
Dos valores utilizados acima R$ - 706,00 é o valor salarial que mais se repete. Sendo 
assim o que mais será pago para os funcionários. 
 
Cálculos do 2° quartil, 5° decil e 50° percentil: 
 Cálculo do 2° quartil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 5° decil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 90° percentil: 
 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio médio: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio padrão: 
 
 
 
Quantidade de carvão mineral utilizada para gerar energia por mês em kg: 
 
 
QUANTIDADE F X F.X FAC F. 
1000 2000 2 1500 3.000 2 4.274 
2000 3000 5 2500 12.500 7 5.685 
3000 4000 12 3500 42.000 19 1.644 
4000 5000 7 4500 31.500 26 6.041 
5000 6000 3 5500 16.500 29 5.589 
 
Para se calcular a média aritmética: 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
R$- 3.637,93 é o valor mais representativo para se gastar na utilização do carvão 
para geração de energia. 
 
Para se calcular a mediana: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
Entre os valores citados a cima na tabela, R$ - 3.625,00 é o valor mais central, 
sendo assim o valor mais equilibrado entre os citados. 
Para se calcular a moda: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor de R$ - 3.583,00 é o valor que mais se repete entre os valores fornecidos na 
tabela acima. 
Cálculos do 3° quartil, 2° decil e 56° percentil: 
 Cálculo do 3° quartil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 2° decil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 56° percentil: 
 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio médio: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio padrão: 
 
 
 
 
 
O custo de transporte : 
 
CUSTO MÊS F X F.X FAC F. 
5000 7000 6 6000 36.000 6 35.941 
7000 9000 8 8000 64.000 14 13.944 
9000 11000 14 10000 140.000 28 3.598 
11000 13000 7 12000 84.000 35 15.799 
13000 15000 4 14000 56.000 39 17.028 
 
 
Para se calcular a média aritmética: 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O custo de transporte mais representativo é de R$ - 9.743,00. 
 
Para se calcular a mediana: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor mais central entre os valores fornecidos acima é de R$ - 8.375,00 
Para se calcular a moda: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor que mais se repete entre os fornecidos acima é de 8.000,00.Cálculos do 3° quartil, 2° decil e 56° percentil: 
 Cálculo do 3° quartil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 2° decil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 56° percentil: 
 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio médio: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio padrão: 
 
 
 
 
 
O custo de uniformes para os colaborados da empresa : 
 
 
CUSTO INDIVIDUAL F X F.X FAC F. 
100 150 2 125 250 2 249,84 
150 200 5 175 875 7 874,6 
200 250 9 225 2.025 16 2.024 
250 300 7 275 1.925 23 1.924 
300 350 3 325 975 26 974,76 
 
Para se calcular a média aritmética: 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
 
O valor mais representativo para o gasto da empresa em uniformes é de R$ - 
232,692 
Para se calcular a mediana: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor mais central entre os valores fornecidos para compra de uniformes para os 
colaboradores é de R$ - 233.333 
Para se calcular a moda: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
O valor que mais se repete entre os valores fornecidos na tabela é de R$ - 233.333 
Cálculos do 1° quartil, 4° decil e 75° percentil: 
 Cálculo do 3° quartil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 4° decil: 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo do 75° percentil: 
 
 
 
 
Substituindo valores: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio médio: 
 
 
 
 
 
 Cálculo do desvio padrão: