MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Matemática Financeira – Atividade Estruturada
Fortaleza, 02 de Dezembro de 2016
1- Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. Não se esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet utilizados na pesquisa.
Tudo começou depois que o homem se estabilizou na terra e passou a utilizar a troca do que era produzido a mais como uma forma de comércio, que ficou conhecido como o escambo; Consistia na troca direta de mercadorias, sem equivalência de valor, pois algumas mercadorias passou a ser mais procuradas que outras, assumindo a função de moeda-mercadoria (sal, gado, pau-brasil, açúcar, cacau, tabaco e pano). Onde do sal veio a origem da palavra salário, depois com o descobrimento do metal, o homem passou a utilizá-lo para fazer confecções de utensílios, tornando seu uso vantajoso e eleito como o principal padrão de valor monetário. As primeiras moedas apresentaram alguns formatos como chave e faca. Posteriormente, passaram a ser cunhadas a martelo, em metais como ouro, prata e cobre.
As diferentes moedas surgiram, pois houve necessidade do homem em adequar o instrumento monetário à realidade econômica. Documentos históricos escritos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata onde na Idade Média era considerado crime, alguém emprestar dinheiro pretendendo receber uma quantia maior do que o valor emprestado após um tempo. Argumentavam que era uma usura, pois dinheiro não gera dinheiro, portanto, exigir remuneração por uma quantia emprestada, era aproveitar-se da necessidade de alguém para explorá-lo. Essa concepção encontra respaldo nas condições econômicas da época que só permitiam a modalidade de empréstimo para consumo. O conceito do juros surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a ideia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro, ou seja, o juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não ter de volta o dinheiro.
Conclusão: sendo assim, o papel moeda surgiu como meio de troca de baixo valor intrínseco e diferentes valores nominais, para superar o escambo e baratear os custos de troca. Já os juros nasceram de duas necessidades, quais sejam, a de premiar o risco do empréstimo e a de compensar o custo de oportunidade, isto é, o que aquele dinheiro (principal) deixou de gerar se fosse aplicado noutra atividade.
Como é considerado por alguns autores o “preço do dinheiro”, os juros também são um instrumento de controle da inflação, pois quanto mais altos forem, menores o consumo a prazo e a inflação tendem a ser.
2 – Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, empresas de factoring, etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias (comercial, exatos, úteis).
As instituições financeiras obtenham dinheiro para emprestarem às empresas que necessitem de numerário para financiar operações e negócios. Partes desses recursos irão financiar: • o crédito direto ao consumidor CDC (via cheque especial); • empréstimos para capital de giro das empresas; • compra de bens e serviços e etc. (Idem), ainda salienta que os CDB e RDB consistem-se em um depósito a prazo predeterminado e rentabilidade pré ou pós-fixada. Isto determina dois tipos, portanto de CDB. Os pré-fixados têm a sua rentabilidade expressas unicamente nas taxas de juros, sempre referidas ao ano. Os pós-fixados são atrelados à TR (ou IGPM), que é mensal e usada como correção, acrescida de uma taxa de juros que se refere ao ano e com prazo mínimo de um mês. Esses papéis podem ter ou não deságio na sua emissão. A tributação desses papéis, como de todos os papéis de renda fixa, inclusive fundos, e os clubes de investimento, são compostos de três alíquotas: a. Com valores decrescentes de 95% para 1 dia até 0% para prazos iguais ou superiores a 30 dias sobre o rendimento dos títulos, chamada de IOF e criada pela Portaria nº 264 de 30/06/99 do Ministério da Fazenda; b. 21% de IR sobre o que restou do rendimento, para qualquer prazo; c. A CPMF que é da ordem de 0,4% sobre a aplicação. 
BACEN não pagam IR na fonte sobre os ganhos nessas operações. Assaf Neto (2005), fala que a principal diferença entre o CDB e o RDB é a possibilidade do CDB ser transferido a outros investidores por endosso nominativo. O RDB é um titulo intransferível. É importante salientar que o porte do banco é deveras importante, na medida que terá muito mais facilidades em conseguir aplicações, principalmente pelo elevado número de agências, do que um banco de pequeno porte. A saída para os pequenos seria a de oferecerem taxas mais atrativas, para aumentar o leque de investidores e clientes. CDI De forma a garantir uma distribuição de recursos que atenda ao fluxo de recursos demandados pelas instituições, foi criado, em meados da década de 1980, o CDI. Os Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário. Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação é restrita ao mercado interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de uma instituição financeira para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja mais fluido, quem tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. As operações se realizam fora do âmbito do BC, tanto que, neste mercado, não há incidência de qualquer tipo de imposto (IR ou IOF), as transações são fechadas por meio eletrônico e registradas nos computadores das instituições envolvidas e nos terminais da Central de Custódia e Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Grande parte das operações é negociada com período de apenas um dia. Apesar disso, tem as vantagens de ser rápido, seguro e não sofrer nenhum tipo de taxação. Agora, os CDI também podem ser negociados em prazos mais dilatados e com taxas pré-fixadas e pós-fixadas. Os Certificados de Depósitos Interbancários negociados por um dia, também são denominados Depósitos Interfinanceiros e detém a característica de funcionarem como um padrão de taxa média diária, a CDI over. As taxas do CDI over vão estabelecer os parâmetros das taxas referentes às operações de empréstimos de curtíssimo prazo, conhecidas como hot money.
 HOT MONEY São empréstimos de curtíssimos prazos (um dia) que os bancos fazem às empresas. Estas recorrem a essa fonte de recursos para ajustar seus fluxos de caixa. Muitas vezes chamado de dinheiro quente”. A taxa de juros do HOT MONEY apresenta-se linearizada”, pois é apresentada na forma de taxa mensal ao dia útil ou taxa de OVER, ou seja, a taxa efetiva de um dia útil multiplicada por 30 dias (convenção de mercado), acrescida de um spread cobrado pela instituição intermediadora. A operação incorre também em IOF calculado sobre a repactuação diária da taxa de juro. Para financiamentos de valores elevados, geralmente a operação é contratada por um dia e renovada no dia seguinte, caso haja necessidade. Tal procedimento evita riscos para as partes em períodos de grandesoscilações nas taxas de juros. Fortuna (2005), fala que é comum, de forma a simplificar os procedimentos operacionais, para os clientes tradicionais da mesa neste produto, criar-se um contrato fixo de hot money, estabelecendo as regras deste empréstimo e permitindo a transferência de recursos ao cliente a partir de um simples telex, telefonema ou fax, garantidos por uma NP já previamente assinada, evitando-se assim o fluxo corrido de papéis para cada operação. (Idem), ainda salienta que a CPMF tem um enorme peso no hot money, já que é cobrada duas vezes – uma vez quando o dinheiro é creditado na conta do tomador, e outra vez quando o dinheiro sair de sua conta para quitar o débito da operação. 
DESCONTOS DE TÍTULOS (NP / DUPLICATAS) Adiantamento de recursos aos clientes, feitos pelo banco, sobre valores referenciados em duplicatas de cobrança ou notas promissórias, de forma a antecipar o fluxo de caixa do cliente. O cliente transfere o rico do recebimento de suas vendas a prazo ao banco e garante o recebimento imediato dos recursos, que, teoricamente, só teria disponíveis no futuro. O banco deve selecionar cuidadosamente a qualidade de credito das duplicatas ou NP de forma a evitar a inadimplência. (Idem), ainda explica que o desconto de duplicatas é feito sobre títulos com prazo Maximo de 60 dias e prazo médio de 30 dias. O IOF é calculado sobre o principal, com alíquota de 0,0041% a. d. para pessoa jurídica (1,4% a.a.) e 0,0163% a.d. para pessoa física (5% a.a.), limitado aos valores anuais, caso o prazo seja maior que doze meses. 
FACTORING Denominação dada à atividade exercida pelas empresas legalizadas pelos órgãos competentes do governo, que atuam antecipando o faturamento das empresas comerciais, tais como cheques pré-datados, duplicatas, e outros faturamentos, ou seja, factoring segundo Assaf Neto (2005), é adquirir (não descontar), os títulos de credito provenientes da atividade empresarial de forma definitiva, assumindo todo risco inerente ao crédito em pauta. O factoring equivale, desta forma, a uma operação de prestação de serviços e de compra de direitos mercantis. Empresas de factoring antecipam ao comerciante, o seu faturamento, pagando por eles, um valor menor que o de face dos títulos. Este diferencial, que é o ganho da factoring é chamado de deságio. Assaf Neto (2005), esclarece que a empresa de factoring não é classificada como uma instituição financeira, sendo vedada a realização de operações de concessão de crédito. A empresa de factoring não capta recursos junto aos poupadores de mercado, respondendo os empresários integralmente pelos resultados (lucros ou prejuízos) de seus negócios. 
WARRANT Autorizou a emissão de opções não padronizadas – Warrants – de compra e venda dos seguintes valores mobiliários: ações de emissão de companhia aberta; carteira teórica referenciada em ações negociada em bolsa de valores ou mercado de balcão organizado, que integrem ou tenham integrado, por período não inferior ao prazo das opções, índice de mercado regularmente calculado, de ampla divulgação e aceitação; debêntures simples ou conversíveis em ações, de emissão de companhias abertas oriundas de distribuições públicas registradas na CVM; e notas promissórias registradas para distribuição pública. Já Assaf Neto (2005), informa que warrant constitui-se numa opção de compra, dentro de um prazo preestabelecido, de certa quantia de ações a determinado preço, definido por preço de exercício. O prazo da opção de compra é firmado no lançamento do titulo, e os investidores de warrants não recebem dividendos ou assumem direito de voto em assembleia de acionistas enquanto não diferem sua opção de compra de ações. Export Notes Trata-se da venda, por parte de um exportador, dos direitos representativos de uma exportação, para captação de capital de giro. Necessita da existência de um investidor (doador), que compra as cambiais na expectativa de obter ganhos cambiais e/ou fazer hedge” de compromissos futuros em moeda estrangeira. Os bancos agem nesse tipo de operação como intermediador, buscando casar” as duas pontas da operação. São operações com prazo mínimo de 30 dias. Assaf Neto (2005), ainda fala que export note é um título representativo de cessão de créditos de exportação, sendo lastreado em negociações de vendas a importadores estrangeiros. É negociado por meio de um desconto, incorrendo o investidor em IR na fonte. 
COMMERCIAL PAPERS São títulos de curto prazo que as empresas por sociedades anônimas emitem, visando captar recursos no mercado interno para financiar suas necessidades de capital de giro. É uma alternativa às operações de empréstimos bancários convencionais, permitindo geralmente uma redução nas taxas de juros pela eliminação da intermediação financeira bancária (spread). Os Comercial Papers imprimem ainda maior agilidade às captações das empresas, determinada pela possibilidade de os tomadores negociarem diretamente com os investidores de mercado (bancos, fundos de pensão, e outros). As instituições financeiras, as sociedades corretoras e distribuidoras de valores mobiliários e sociedades de arrendamento mercantil (empresas de leasing), não podem emitir esses títulos. Os custos de emissão destes títulos são, em geral, formados pelos juros pagos aos aplicadores, comissões e despesas diversas (publicações, taxas de registro na Comissão de Valores Mobiliários, e outros). Os Comercial Papers negociados em Bolsas de Valores previstos na Instrução CVM nº 217, de 2-8-94, não estão sujeitos à tabela de corretagem adotada pelos membros das Bolsas de Valores Os Comercial Papers costumam ser negociados com descontos, sendo seu valor de face pago por ocasião do resgate. Os títulos podem ser adquiridos no mercado ou por meio de fundos de investimentos. Eles podem ser transferidos de titularidade mediante endosso e o IE (índice de endividamento) da empresa emissora não poderá exceder a 1,2. A empresa emissora deverá possuir registro atualizado junto à CVM. 
SECURITIZAÇÃO A Securitização é forma de acesso ao Mercado de Capitais através da emissão de Debêntures lastreadas ou vinculadas em direitos creditórios, também denominados simplesmente recebíveis. Fortuna (2005), explica que recebíveis são títulos que representam um direito de crédito originário de uma venda a prazo de bens, serviços ou operações imobiliárias. Nesta nova modalidade operacional, promove-se a "transformação" de uma carteira de recebíveis em um Título (Security do inglês) para em seguida transformá-lo em disponibilidade financeira caixa, através da venda deste mesmo Título (Debênture) no Mercado de Capitais. A Securitização propriamente dita é precedida pela venda dos recebíveis para uma empresa especialmente criada para emitir títulos, e designada de empresa Securitizadora, para eliminar o risco de crédito da empresa originadora dos recebíveis. Tal qual as demais operações do Mercado de Capitais, a Securitização pressupõe operações de montantes elevados para diluir os respectivos custos de estruturação. A Securitização identifica as operações em que o valor mobiliário emitido, de alguma forma, está lastreado ou vinculado a um direito de crédito, também denominado de direito creditório ou simplesmente recebível. Uma receita, que é uma expectativa de resultado, torna-se um recebível quando surge uma relação jurídica que lhe dê respaldo, originado de um contrato ou de um título de crédito. Fortuna (2005), descreve os diferentes tipos de itens que podem servir de lastro em uma securitização de recebíveis: Contratos de locação/venda de imóveis; Pedágio de rodovias; Venda a credito; Contas de luz, água, telefone, desde que administradas e geradas por empresa privada; Faturas de cartão de crédito; Exportações; Mensalidades escolares; Mensalidades de planos de saúde; e Carteira de credito de instituição financeira. De outra forma a securitização é um processo pelo qual o fluxo de caixa gerado por recebíveis ou bens, é transferido para uma outra empresa (nesse caso, mais voltado para as operações de giro), criada para esse fim,sustentando uma emissão pública ou privada de títulos (ou valores mobiliários), que representam uma fração ideal do total de ativos. Assim, direito creditório ou recebível é um direito ao recebimento de um determinado valor, juridicamente respaldado, como no caso de compra e venda a prazo. 
RECOLHIMENTOS COMPULSÓRIOS Depósitos compulsórios são recolhimentos que as instituições financeiras fazem ao Banco Central para cumprir normas da política monetária. Tais recolhimentos são calculados sobre os montantes captados pelas instituições financeiras nas suas diversas aplicações (depósitos à vista, CDBs, cadernetas de poupança, letras de câmbio, e outras operações), de acordo com alíquotas fixadas pelo Conselho Monetário Nacional e pelo Banco Central. Assaf Neto (2005), alerta que essa prática monetária repercute diretamente sobre o custo do crédito na economia, inibindo sua expansão. (Idem), discorre que o recolhimento compulsório incide, atualmente, sobre os depósitos a vista, depósitos a prazo (poupança), fundos de investimento e recursos em transito (floating), e que algumas operações são isentas do recolhimento do compulsório, como o mercado interfinanceiro, cessões de crédito de exportação, entre outras. 
TÍTULOS CONVERSÍVEIS Título Conversível constitui-se também numa forma de opção do investidor em adquiri ações da empresa emitente, a um preço e quantidade previamente definidos. O preço a que o titulo pode ser convertido em ações é denominado preço de conversão, definido-se um prêmio ao investidor medido pela diferença entre o preço de mercado da ação e o preço de conversão do titulo. A empresa assume o compromisso de resgatar o titulo ao final do prazo de emissão pelo seu valor de face, desde que não tenha sido convertido em ações.
3 – Pesquise no site do IBGE , a metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três índices de preços da ampla utilização para correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados , que deve ser complementado através de pesquisas bibliográfica em livros de matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
De acordo com o IBGE o Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC, consiste em uma combinação de processos destinados a produzir índices de preços ao consumidor com objetivo de acompanhar a variação de preços de um conjunto de produtos e serviços consumidos pelas famílias. O sistema abrange as regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município de Goiânia. É a partir da agregação dos índices regionais referentes a uma mesma faixa de renda que se obtém o índice nacional.
Os índices mensais resultam, regra geral, da comparação dos preços vigentes nos 30 (trinta) dias do período de referência com os 30 (trinta) do período base. A coleta integral de preços se dá a cada período de 30 (trinta) dias que é segmentado, sem interrupção, em 4 (quatro) subperíodos. Cada um deles contém cerca de 7 (sete) dias com datas definidas através do Calendário Anual de Coleta do SNIPC.
Em um subperíodo efetua-se a coleta de uma quarta parte fixa de estabelecimentos. Desta forma, é possível extrair do sistema índices com períodos base e de referência de 30 (trinta) dias ao final de cada conjunto de quatro sub-períodos.
Os índices podem ser obtidos para diversas populações-objetivo desde que estejam disponíveis as respectivas estruturas de ponderações correspondentes a famílias de diferentes faixas de rendimento mensal.
Do ponto de vista temporal, além dos índices mensais, podem ser calculadas as variações de preços ocorridas em 2 (dois) meses ou mais, a partir das séries históricas produzidas.
Ressaltando que o sistema, na forma como é montado, possibilita várias alternativas de cálculo de índices, passamos a descrever, abaixo, os Índices Nacionais de Preços ao Consumidor.
Para cada região são utilizadas as informações das seguintes pesquisas básicas:
a). Pesquisas Básicas
Pesquisa de Orçamentos Familiares - POF
Para fornecer as estruturas de ponderação das populações-objetivo.
Pesquisa de Locais de Compra - PLC
Realizada para fornecer o cadastro de informantes da pesquisa, cuja manutenção é contínua.
Pesquisa de Especificação de Produtos e Serviços - PEPS
Realizada para implantação de cada uma das regiões para todos os produtos e serviços constantes da estrutura de ponderações. Fornecendo o cadastro de produtos e serviços pesquisado, que é permanentemente atualizado com o objetivo de acompanhar a dinâmica de mercado.
b) Principais Variáveis Investigadas e Unidades de Investigação
Os preços obtidos são os efetivamente cobrados ao consumidor, para pagamento à vista.
A Pesquisa é realizada em estabelecimentos comerciais, prestadores de serviços, domicílios e concessionárias de serviços públicos.
c) Abrangência Geográfica
Regiões Metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município de Goiânia.
d) Periodicidade
Mensal.
e) Metodologia
Os índices são calculados para cada região. A partir dos preços coletados mensalmente, obtém-se, na primeira etapa de síntese, as estimativas dos movimentos de preços referentes a cada produto pesquisado.
Tais estimativas são obtidas através do cálculo da média aritmética simples de preços dos locais da amostra do produto que, comparadas em dois meses consecutivos, resultam no relativo das médias.
Agregando-se os relativos dos produtos através da média geométrica é calculada a variação de preços de cada subitem, que se constitui na menor agregação do índice que possui ponderação explícita.
A partir daí é aplicada a fórmula Laspeyres, obtendo-se todos os demais níveis de agregação da estrutura item, subgrupo, grupo e, por fim, o índice geral da região.
Os índices nacionais - INPC e IPCA são calculados a partir dos resultados dos índices regionais, utilizando-se a média aritmética ponderada.
A variável de ponderação do INPC é a "população residente urbana" e a do IPCA "rendimento total urbano" 
f) Época de Coleta
O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência.
g) Tempo Previsto entre Coleta e Divulgação
Aproximadamente 8 (oito) dias Úteis.
h) Início da Pesquisa
Calendário planejado com datas pré-estabelecidas.
Deflator Implícito do PIB
Um índice de preços, calculado a partir de dados da Renda Nacional e do Produto Nacional, é comumente denominado Deflator Implícito de Preços. Especificamente, o Deflator Implícito do PIB é a razão entre o PIB Nominal e o PIB Real, ou seja, é o preço de uma unidade do produto brasileiro em um determinado ano relativamente ao preço desta no ano-base.