Relatorio fisexp 2

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Relatório de 
Física 
Experimental 
II 
 
Laboratório 6: 
Circuito RC – Carga e Descarga 
Data da Prática: 29/06/2016 
 
 
Integrantes: 
Marianna Valle 
Priscila Esposte 
Gabriel Mathias 
 
 
Niterói, Rio de Janeiro, Junho de 2016. 
Professor: Djalma 
Turma: BC 
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NOTA:7,50
Objetivos 
O objetivo do experimento foi observar na tela do osciloscópio 
ligado ao circuito RC, as curvas Vc versus t (Vcxt) e Vr versus t 
(Vrxt) ligadas ao processo de carga e descarga de um capacitor. 
Além de interpretar o significado destas, deveríamos também 
interpretar o significado da constante de tempo capacitiva de um 
circuito RC. 
 
Fundamentos Teóricos 
Quando montamos um circuito RC no laboratório, podemos 
observar o processo de carga e descarga do capacitor (elemento 
que armazena energia elétrica num campo eletrostático), e 
percebemos que este armazena energia de forma relativamente 
lenta e a dissipa rapidamente. 
Observamos que ao aplicar uma determinada tensão (V) aos 
terminais de um capacitor, ele se carrega e adquire cargas +Q e –
Q em suas placas, sendo que este valor da carga Q dependerá 
diretamente da sua capacitância. Já o processo de descarga ocorre 
quando a energia contida no capacitor é dissipada. 
 
A relação existente entre a carga presente nas placas de um 
capacitor, sua capacitância e a tensão aplicada no mesmo é dada 
pela equação abaixo: 
Vba = Vb Va = Q/C, (1) 
Sendo V a diferença de potencial aplicada em suas extremidades, 
Q o valor carga do capacitor e C a capacitância do mesmo. 
 
Já a capacitância (grandeza que mostra a capacidade do capacitor 
de armazenar energia) é dada pela seguinte equação: 
 C=q/V, (2) 
Sendo V é a diferença de potencial aplicada em suas extremidades 
e q a carga acumulada. 
 
 
 
 
Material Utilizado 
 Gerador de Funções da marca Instrutherm, modelo GF-220 ; 
 Osciloscópio da marca Politerm, modelo YB4328; 
 Multímetro da marca Peak Tech, modelo 2010DMM; 
 Placa de acrílico para a montagem de circuitos elétricos; 
 Cabos Conectores com diversas pontas; 
 Capacitor (presente na placa de acrílico); 
 Reostato (potenciômetro presente na placa de acrílico); 
 
 
Procedimento Experimental 
 
Teste dos Cabos 
Quando se trabalha com um gerador de funções e/ou um 
osciloscópio, utiliza-se cabos com pelo menos uma entrada BNC. 
No experimento realizado em laboratório, utilizamos cabos com 
uma entrada BNC e a outra formada por dois plugues. Nestes 
casos, é necessário determinar qual dos plugues corresponde ao 
cabo terra e qual corresponde ao cabo de sinal, verificando se 
ambos funcionam corretamente. 
Para isso devemos deixar o multímetro na posição de 
continuidade e então conectar um cabo comum (com um plugue 
em cada extremidade) na entrada COM; é essencial que a outra 
extremidade fique livre para realizarmos o teste. A diante 
pegamos um cabo com as pontas BNC-2plugues e conectamos 
um dos plugues ao multímetro na entrada mA. 
Realizamos o teste de fato, tocando a extremidade livre do cabo 
comum na extremidade BNC do outro cabo, e esperamos ouvir o 
som proveniente do multímetro; se o este for ouvido quando 
encostamos na lateral externa da ponta BNC, então o plugue 
conectado ao multímetro representa o cabo terra; mas se o som for 
ouvido ao encostarmos dentro da ponta BNC, então o plugue 
conectado ao multímetro representa o cabo de sinal. 
 
 
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Esse teste só serve para isso? Ele não poderia detectar defeito no cabo?
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Figura 1- Teste com cabo BNC-2plugues. 
 
 
Calibragem do Osciloscópio 
Verificados os fios, conectamos o canal 1 ao terminal de 
calibração do osciloscópio através da garra jacaré. O terminal 
fornece uma onda quadrada de 8V, pico a pico, e o osciloscópio é 
calibrado até apresentar essa onda tendo um período de 1 ms e 
uma tensão de 8Vpp utilizando a escala adequada; no caso, 
escalas 5V e 1 ms. Os passos são repetidos no canal 2. 
 
 
Figura 2- Calibração no canal 1 
 
 
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O terminal fornece uma onda quadrada de 0,5 V pico a pico
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Experimento Realizado em Sala 
Depois de realizarmos o teste e a calibragem dos equipamentos, 
começamos o experimento de fato. 
Primeiramente, com o auxílio de um multímetro (como 
ohmímetro) medimos as resistências máxima e mínima do 
potenciômetro. Os valores encontrados e seus respectivos erros se 
encontram na Tabela 1. Em seguida, ajustamos então, a 
resistência do potenciômetro para 400 (± 6) Ω. 
 
 
Tabela 1: Resistências Máxima e Mínima do Potenciômetro 
Resistências Precisão(±) 
Resistência Máxima 0,653 kΩ 0,008 kΩ 
Resistência Mínima 0,001 kΩ 0,003 kΩ 
Escala Utilizada = 2 kΩ 
OBS: De acordo com o manual do multímetro, a escala utilizada 
possui uma precisão de 0.8% do valor medido +0,003 de acordo 
com a fórmula: 
 Erro = ± (x % Leitura + N dígitos) 
 
 
Ainda utilizando o multímetro, medimos também a capacitância 
do capacitor presente na placa de acrílico. O valor encontrado se 
encontrado se encontra na Tabela 2. A partis da capacitância 
obtida assim calculamos o valor da constante de tempo 𝜏c 
 
Tabela 2: Valor da Capacitância Encontrada 
Capacitância Precisão(±) 
0,233µF 0,025µF 
Escala Utilizada: 2µF 
OBS: De acordo com o manual do multímetro, a escala utilizada 
possui uma precisão de 2,5% do valor medido +0,020 de acordo 
com a seguinte fórmula: 
Erro = ± (x% Leitura + N dígitos) 
 
𝜏c = R x C (3) 
𝜏c = 400 x (0,233x10-3) 
𝜏c = 0,279 s 
 
∆ 𝜏c =│C│∆R +│R│∆C (4) 
∆ 𝜏c =│0,233│x (6) +│400│x (0,025x10-3) 
∆ 𝜏c = 0,034s 
 
 
Em seguida, definimos uma escala para o osciloscópio para que 
pudéssemos realizar o aparelho com precisão. Ela pode ser 
observada na tabela 3. 
 
Tabela 3: Escala Ajustada no Osciloscópio 
Escalas 
 Tensão Período 
Canal 1 2V 0,2 ms 
Canal 2 2V 0,2 ms 
OBS: 
 Escala do período - eixo x: O erro será a metade da menor 
divisão da escala adotada, ou seja, 0,2/2 = 0,1 ms. 
 
 Escala de tensão - eixo y: O erro será a metade da menor 
divisão da escala adotada, ou seja, 2/2 = 1 V 
 
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Não tem necessidade. Basta constar a equação e o resultado do cálculo
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Não tem necessidade. Basta constar a equação e o resultado do cálculo
Montamos então o circuito 1 presente na figura 3
 
Figura 3- Circuito 1 montado 
 
 
Utilizando um cabo BNC-BNC, conectamos uma de suas 
extremidades no canal 1 do Osciloscópio enquanto colocamos a 
outra no output do Gerador de Funções. No último escolhemos a 
configuração de onda quadrada e ajustamos a sua amplitude em 
8,0 volts no Osciloscópio. Por último, ajustamos o período T da 
onda para 𝜏c, para garantir carga e descarga total do capacitor. 
Também medimos a amplitude com o auxílio de um multímetro, 
como pode ser visto na Tabela 4. 
 
Tabela 4 – Amplitude da Onda 
 
Amplitude da Onda Quadrada 
No Osciloscópio 8,0 V ± 1 
No Multímetro 4, 64 V ± 0,03 
 
Observamos que a fazer relação do valor do multímetro pela 
fórmula Vm= Vo/2 (5) que os valores não se correspondem 
dentro da margem de erros das duas medidas. Esse fato pode ser 
explicado provavelmente por alguma falha de medição do grupo. 
 
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Qual era o tc?
Analisando o circuito, podemos perceber que o canal 1 mede a 
diferença de potencial no capacitor e o canal 2 a diferença de 
potencialdo capacitor junto com a resistência do potenciômetro. 
Podemos observar na figura 4 o período da onda quadrada onde 
começa a carga e a descarga do capacitor. 
 
Escolhemos a seguir 8 pontos de tempo x tensão a partir do 
memento que o capacitor começa a descarregar. 
 
 
Figura 4- Visualização dos pontos escolhidos pelo grupo 
 
Tabela 5 – Pontos escolhidos no gráfico do osciloscópio 
Pontos V Ms 
 1 8,0 ± 1 0,75 ± 0,1 
 2 7,0 ± 1 0,80 ± 0,1 
3 5,5 ± 1 0,84 ± 0,1 
4 4,0 ± 1 0,88 ± 0,1 
5 2,5 ± 1 0,90 ± 0,1 
6 1,6 ± 1 0,10 ± 0,1 
7 0,6 ± 1 1,10 ± 0,1 
8 0,2 ± 1 1,30 ± 0,1 
OBS: 
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Porque vocês não colocaram a origem do sistema de coordenadas aqui?
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???
 Escala do período - eixo x: O erro será a metade da menor 
divisão da escala adotada, ou seja, 0,2/2 = 0,1 ms. 
 
 Escala de tensão - eixo y: O erro será a metade da menor 
divisão da escala adotada, ou seja, 2/2 = 1 V 
 
 
Figura 5- Gráfico Potência x Período 
 
 
 
 
 
 
Podemos linearizar a curva pela seguinte equação: 
ln(v(t)) = ln(v0) −
t
rC
 (𝟓) 
 
Na equação geral da reta temos y= a + bx, temos a partir da 
equação 5 que y = ln(V(t)), a = ln(V0) e b=1/rC 
 
Gerando assim o gráfico ln(V) 
 
-1
1
3
5
7
9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
V
 (
V
o
lt
s)
t (ms)
Potência x Período
Volts x milisegungos
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Potência?
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Como ficariam os erros?
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Figura 6 – Gráfico ln(V) 
 
Podemos calcular a e b pelos métodos dos mínimos quadrados. 
Os valores estão mostrados na tabela 6. 
 
Tabela 6 – Valores obtidos pelo MMQ 
a Δa b Δb 
7,524 0,334 -7,109 0,347 
 
Com o valor de b, podemos calcular Rc e seu erro 
 
rC = 1/b = 140,661ms (6) 
 
ΔrC = ∆rC = │ (
drc
db
) │ × (∆b) (7) 
ΔrC = 6,885 ms 
Analisando as equações e os valores obtidos, percebemos que 
numa situação em que R tende ao infinito, 1/RC (constante 
angular b do gráfico) tenderá a zero. No entanto, quando b tende a 
zero, tem-se um ∆y pequeno para um ∆x grande, o que implica na 
demora do capacitor para carregar e descarregar. 
 
Já numa situação em que a R tende a zero, 1/RC (constante 
angular b do gráfico) tenderá ao infinito. Porém quando b tende 
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
ln
 (
V
)
t (ms)
ln(V) x t
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A planilha que vocês estão utilizando, para o ajuste, não considera os erros
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Onde estão os erro?
ao infinito, tem-se um ∆y grande para um ∆x pequeno, o que 
implica na rapidez do capacitor para carregar e descarregar. 
 
Ambas as situações podem ser vistos na Figura 8. 
 
 
Figura 8 – Processos de Carga e Descarga no Capacitor. 
 
 
 
Por último montamos o circuito presente na Figura 8. 
 
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Vocês deveriam variar a resistência do potenciometro e verificar o que acontecia
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Essa figura não demonstra o que vocês estão querendo. Essa figura foi obtida para um valor de R fixo
 
Figura 9 - Representação do circuito montado (Imagem retirada 
dos slides do professor Djalma Mendes). 
 
Ele foi montado de forma que o Canal 1 (Ch1) leia a queda de 
tensão no resistor, enquanto o Canal 2 (Ch2), leia a queda de 
tensão no capacitor. 
 
 
Figura 10 – Representação do segundo circuito na tela do 
osciloscópio. 
 
 
 
 
Ao analisar o gráfico, observamos que quando a tensão em R é 
máxima, a tensão no capacitor é mínima. Porém conforme o 
capacitor carrega, a corrente no circuito diminui e 
consequentemente, a tensão em R também diminui. No entanto, 
quando a tensão no capacitor se iguala a zero, não há corrente 
percorrendo o circuito, o que faz com que a tensão em R também 
decresça até zero. 
 
Questões da Apostila: 
 
- Todas as questões presente na apostila de Física Experimental II 
foram respondidas ao longo do relatório, sendo elas: 
 
a)Meça a constante de tempo τc do circuito a partir do processo 
de carga ou descara do capacitor. 
 
b)Compare o valor obtido para τc na questão anterior com o valor 
calculado anteriormente, levando em conta as incertezas 
associadas. (respondida na conclusão) 
 
c)Aumente a resistência do potenciômetro para seu valor máximo, 
verificando o que acontece com o gráfico Vc x t. Repita o mesmo 
procedimento reduzindo a resistência a zero. Explique as suas 
observações, esboçando os gráficos observados. (respondida na 
conclusão) 
 
Conclusão: 
 
Ao longo deste relatório calculamos 𝜏c utilizando a formula 𝜏c = 
R x C onde R é 400 Ω e C é 0,233µF, e depois calculamos 𝜏c a 
partir do coeficiente angular (b) do gráfico (ln(V) versus tempo). 
Percebemos que ambos os valores obtidos não são compatíveis, 
mesmo se levando em conta as incertezas de cada um. 
Acreditamos que tal fato se deva, principalmente, aos erros 
associados aos pontos escolhidos pelo grupo, pois o método 
utilizado se caracteriza pela baixa precisão. Medições imperfeitas 
realizadas ao longo do experimento e a propagação de incertezas 
também podem ter auxiliado na diferença de valores encontrada. 
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Podem ser melhoradas. O que vocês acham que a maior fonte de incerteza?
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Também foi observado que depois do potenciômetro ser colocado 
na posição referente ao valor máximo de resistência, verifica-se 
no gráfico Vc x t que o capacitor não carrega completamente e é 
descarregado logo em seguida. Porém ao se colocar o 
potenciômetro na posição referente ao valor mínimo de 
resistência, verifica-se no gráfico Vc x t que o capacitor é 
carregado e descarregado instantaneamente. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
 Apostila de Física Experimental II 
 Slides disponibilizados pelo professor