Análise Estatística Aula 06 PPT

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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 6- Probabilidade
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA 6
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
	Conhecer a definição de probabilidade e seus principais teoremas;
	Aprender o significado e aplicação dos eventos complementares, dos eventos independentes, bem como os eventos mutuamente exclusivos;
	Entender a definição dos conceitos de experimento aleatório e do espaço amostral, assim como suas finalidades, utilizações e aplicações no campo da teoria da probabilidade em estatística.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
O estudo de probabilidades diz respeito a experiências aleatórias, cujo resultado não pode ser conhecido "a priori" antes que a experiência seja efetivamente realizada e o seu resultado observado. Embora o resultado de uma experiência aleatória seja imprevisível existe certo tipo de regularidade presente neste tipo de experiência, e isto nos permite criar modelos para representar fenômenos aleatórios.
O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
Experimento Aleatório 
Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições
 praticamente iguais.
Ex.: Lançamento de um dado
 Observação do sexo de recém-nascidos
 Lançamento de uma moeda
 Jogar duas moedas
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
Espaço Amostral ( S )
 
Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Ex.: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
 S2 = { M, F }
 S3 = { C , K } onde, C = cara K= coroa
 S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... }
 S5 = { CC, CK, KC, KK }
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
Evento
É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas.
Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.
 
 = lançamento de um dado
S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
A = sair face par
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
 
Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um número finito de resultados possíveis.
Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por:
 
P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
 N. º total de casos possíveis
 
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
 
 
A probabilidade de um evento ocorrer (Luís voltar para casa primeiro) considerando-se um espaço amostral (Pedro, João e Luís) é igual a razão do número de elementos do evento (1, apenas Luís) para o número de elementos do espaço amostral (3, o número de irmãos que foram brincar na rua), desde que espaço o amostral seja um conjunto equiprovável, ou seja, todos os seus elementos tenham a mesma possibilidade de ocorrer (as condições de retorno para casa são as mesmas para os três irmãos).
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
AXIOMAS
 
Seja S o espaço amostral e A um subconjunto qualquer deste espaço. Uma função de probabilidade
que atua sobre este espaço amostral satisfaz:
 a)0 P(A) 1;
 b) P(S) = 1
 c) P ( ) = 0
 d) P(A1 U A2 U A3 U...) = P(A1 ) + P (A2 ) + P(A3 ) + ... onde os Ai são mutuamente excludentes
 e) Se é o complemento de A, então: P ( ) = 1 - P (A).
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
AXIOMAS
 Exemplos
1)Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número divisor de 6? 
Como vimos acima, o espaço amostral do lançamento de um dado é:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Como estamos interessados apenas nos resultados divisores de 6, o evento E é representado por:
E = { 1, 2, 3, 6 }Então n(E) = 4 e n(S) = 6, portanto:
Podemos também apresentar o resultado na forma de uma porcentagem: A probabilidade de se obter um número divisor de 6 é 2/3 ou 66,67%.
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
TEOREMA DA SOMA
 
P (A+B) = P (A) + P(B) - P (A B), se A B 
 
P (A+B) = P (A) + P(B) , se A B = 
 
Exemplos
1)Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número menor que 3 e maior que 4?
Como sabemos neste exemplo o espaço amostral é composto de seis elementos:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Tema da Apresentação
PROBABILIDADES
TEOREMA DA SOMA
Chamemos de A o evento que representa a ocorrência de um menor que 3:
A = { 1, 2 }
Vamos chamar de B o evento que representa a ocorrência de um número maior que 4:
B = { 5, 6 }
Como o número de elementos de S é 6, temos que n(S) = 6.
Para A temos n(A) = 2 e para B temos também n(B) = 2.
Portanto: A probabilidade de obtermos um número menor que e maior que 4 é igual a 2/3.
 
Tema da Apresentação
EXERCÍCIOS
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número menor que 3 e maior que 4?
a) 2/3
b) 1/3
c) 1
d) 1/2
Tema da Apresentação
EXERCÍCIOS
Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número primo ou um número ímpar?
a) 2/3
b) 1/3
c) 1
d) 1/2
Tema da Apresentação
EXERCÍCIOS
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard?
a) 4/11
b) 6/11
c) 1
d) 2/8
Tema da Apresentação
EXERCÍCIOS
4) Um jovem casal pretende ter 3 filhos. 
a)Qual é a probabilidade de que tenham pelo menos uma menina? 87,5%
B) Qual é a probabilidade do jovem casal vir a ter tanto meninos quanto meninas? 75%
c) Qual é a probabilidade de que venham a ter mais meninas que meninos? 50% 
Tema da Apresentação
EXERCÍCIOS
5) No lançamento de um dados qual é a probabilidade de obtermos um 3 ou um 5?
33%
6) Em lançamentos sucessivos de um dado qual é a probabilidade de obtermos um 3 e depois um 5? 1/36 
Tema da Apresentação