Aula 03 Energia e Primeira Lei da Termodinâmica

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Fenômenos de Transporte
Professor: Felipe Chagas Storti
3. Energia e a Primeira Lei da 
Termodinâmica
E-mail: storti@unb.br
Energia
 A energia pode ser armazenada em um sistema sob várias formas.
 A energia pode ser convertida de uma forma à outra e transferida
entre os sistemas
 Sistema fechado: a energia pode ser transferida na por trabalho e
transferência de calor.
 Leis de Newton do movimento, fornecem conceitos como:
• Energia cinética;
• Energia potencial;
• Trabalho.
Energia Cinética
 Corpo de massa 𝒎 que se move da
posição 1 para a posição 2.
• Posição 1: Velocidade 𝑽𝟏 e elevação 𝒛𝟏.
• Posição 2: Velocidade 𝑽𝟐 e elevação 𝒛𝟐.
OBS: Ambas relativas a um sistema específico
de coordenadas (superfície da Terra)
 A energia cinética 𝑲𝑬 do corpo é: 𝑲𝑬 =
𝟏
𝟐
𝒎𝑽𝟐
 A variação da energia cinética 𝚫𝑲𝑬 do corpo é:
𝚫𝑲𝑬 = 𝑲𝑬𝟐 −𝑲𝑬𝟏 =
𝟏
𝟐
𝒎 𝑽𝟐
𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐
 A 𝑲𝑬 é uma propriedade do corpo, portanto como ela está
associada ao corpo como um todo, ela é uma propriedade
extensiva.
Energia Potencial
 Energia potencial gravitacional é dada
por:
𝑷𝑬 = 𝒎𝒈𝒛
 A variação da energia potencial
gravitacional 𝚫𝑷𝑬 é:
𝚫𝑷𝑬 = 𝑷𝑬𝟐 − 𝑷𝑬𝟏 = 𝒎𝒈 𝒛𝟐 − 𝒛𝟏
 A 𝑷𝑬 é associada com a força da gravidade e é assim, um atributo
formado pelo sistema comum ao corpo e a Terra.
 Porém avaliando 𝑷𝑬 como 𝒎𝒈 permite-se que 𝑷𝑬 seja determinada
para um valor especifico de 𝒈 conhecendo-se apenas a massa do
corpo e sua elevação.
 Portanto 𝑷𝑬 é considerada como uma propriedade extensiva do
corpo.
Trabalho na Mecânica
 Corpo movendo-se ao longo de uma trajetória sofre a ação de uma
força resultante que pode variar de intensidade de uma posição a
outra ao longo da trajetória.
 O trabalho da força é escrito como:
𝑾 = 
𝟏
𝟐
𝑭 ∙ 𝒅𝒔
 Quando a força resultante faz com que o corpo seja acelerado, ou
aumente sua elevação, ou ambos o trabalho pode ser considerado
como uma transferência de energia para o corpo.
 Essa energia é armazenada como energia potencial gravitacional
e/ou energia cinética.
Definição Termodinâmica do Trabalho
 O trabalho é executado por um sistema, se o único efeito sobre a
vizinhança puder ser equivalente ao levantamento de um peso.
 O trabalho é um modo pelo qual a energia é transferida.
 Somente energia é transferida ou armazenada, enquanto o trabalho
é realizado.
 Exemplos: • Eixos rotativos;
• Fluxo de eletricidade;
 Considerando o processo quase estático, o trabalho 𝑾 realizado é:
dL F =W 
pAF 
dV = dLA 
eonde
 Substituindo as equações:
dV p =W 
 O trabalho realizado pelo
processo desde o estado 1 até o
estado 2 pode ser determinado
por:
pdV =W = W
2
1
2
1
12 Trabalho na Expansão e Compressão
Processo de Expansão ou Compressão 
Reais
 Para resolver a integral
pdV =W = W
2
1
2
1
12 
precisamos da relação
entre a pressão do gás na fronteira móvel e o volume do sistema
 Exemplo: Expansão e compressão no cilindro de um motor de
automóvel.
Dispersão dos dados de pressão-volume
• Devido a combustão e outros
efeitos de não-equilíbrio dão
lugar a não uniformidade ao
longo de todo o cilindro.
Processo de Expansão ou Compressão 
Quase-Equilíbrio
Processo em quase-equilíbrio: é aquele em que todos os
estados através dos quais o sistema passa podem ser
considerados estados de equilíbrio.
Trabalho de uma expansão ou
compressão em quase equilíbrio.
pdV = W
2
1
12 
Processo de Expansão ou Compressão 
Quase-Equilíbrio
Processo politrópico: é a relação entre a pressão e o volume
durante um processo de expansão ou compressão em
quase-equilíbrio, descrita analiticamente por:
𝒑𝑽𝒏 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
onde o valor de 𝒏 é uma constante
para um processo particular.
Calor
Calor: é definido como sendo o caminho pelo qual a energia
é transferida através da fronteira de um sistema numa dada
temperatura, a um outro sistema (ou vizinhança) numa
temperatura inferior, em virtude da diferença de
temperatura entre os dois sistemas. Sendo o calor o
caminho pelo qual a energia cruza a fronteira do sistema,
então um corpo não contém calor.
 A quantidade de calor transferido quando um sistema sofre uma
mudança do estado ‘1’ para o estado ‘2’, depende do caminho (ou
trajetória) que o sistema percorre durante a mudança de estado.
Assim:
Q =Q
2
1
12

onde 𝑸𝟏𝟐 é o calor transferido durante o processo
entre o estado ‘1’ e ‘2’
Convenção de Sinais
 Convenção dos sinais para trabalho e calor para análise térmica
dos sistemas.
Potência
Potência 𝑾 : é a taxa de transferência de energia por
intermédio de trabalho.
 𝑾 = 𝑭 ∙ 𝑽 Produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força.
 Trabalho total realizado durante um intervalo de tempo:
𝑾 = 
𝒕𝟏
𝒕𝟐
 𝑾 𝒅𝒕 = 
𝒕𝟏
𝒕𝟐
𝑭 ∙ 𝑽𝒅𝒕
 A mesma conversão de sinais de 𝑾 se aplica a 𝑾.
 Unidades:
• SI: 𝑱 𝒔 ou watt 𝑾
• Outras unidades: 𝒇𝒕 ∙ 𝒍𝒃𝒇 𝒔, 𝑩𝒕𝒖 𝒉, 𝒄𝒂𝒗𝒂𝒍𝒐 − 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓, 𝒉𝒑
Potência 
Potência transmitida por um eixo
 Eixo rotativo com velocidade angular 𝝎 e
exercendo um torque 𝝉 em sua vizinhança:
 𝑾 = 𝝉𝝎 onde 𝝉 = 𝑭𝒕𝑹 e 𝝎 = 𝑽 𝑹
Potência Elétrica
 A corrente 𝒊 é produzida pela diferença de potencial elétrico 𝜺 que
existe entre os terminais a e b.
 𝑾 = −𝜺𝒊
Unidade: volt (1 watt por ampére)
Balanço de Energia para Sist. Fechados
Primeira Lei da Termodinâmica ou Princípio da Conservação
de Energia: Estabelece que a energia não pode ser criada
nem destruída durante um processo; pode apenas mudar de
forma. Assim, toda quantidade de energia deve ser
computada durante um processo.
 Para qualquer sistema sofrendo qualquer processo o princípio
da conservação de energia (ou balanço de energia) pode ser
expresso da seguinte maneira:
Variação da quantidade
de energia contida no 
sistema durante um 
certo interval de tempo
Quantidade líquida de 
energia transferida para 
dentro através da 
fronteira do Sistema por
transferência de calor
durante o interval de 
tempo
Quantidade líquida de 
energia transferida
para for a através da 
fronteira do Sistema por
trabalho durante o 
intervalo de tempo
 A energia pode ser transferida para ou do sistema fechado por
meio de calor e trabalho, portanto o balanço de energia pode ser
descrito por:
𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 = 𝑸 −𝑾
 A energia total de um sistema simples e compressível é a soma
das energias interna, cinética e potencial, portanto o balanço de
energia pode ser escrito:
∆𝑬𝑪 + ∆𝑬𝑷 + ∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
−𝑾
Porque a transferência de energia por meio de trabalho do
sistema para a vizinhança é considerada positiva.
+𝑸 Porque este é considerado positivo quando a
transferência de energia por calor ocorre da vizinhança
para o sistema.
Balanço de Energia para Sist. Fechados
 A energia total de um sistema simples e compressível é a soma
das energias interna, cinética e potencial, portanto o balanço de
energia pode ser escrito:
∆𝑬𝑪 + ∆𝑬𝑷 + ∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 A energia potencial ‘EP’ é a energia armazenada num sistema
como resultado da posição do mesmo num campo gravitacional.
zgmEP 
onde ‘m’ é a massa do sistema e ‘z’ a distancia do centro de
gravidade do sistema a um plano de referência horizontal
arbitrário.
 A energia cinética ‘EC’ é a energia armazenada num sistema como
resultado do movimento do mesmo, dada por:
2
Vm
EC
2

onde ‘V’ é a velocidade relativa a uma referência arbitrária
Balanço de Energia para Sist. Fechados
Animação
 A energia total de um sistemasimples e compressível é a soma
das energias interna, cinética e potencial, portanto o balanço de
energia pode ser escrito:
∆𝑬𝑪 + ∆𝑬𝑷 + ∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
 A energia interna ‘U’ de uma substância está relacionada com a
energia potencial e cinética e com a estrutura interna das
moléculas que a compõem. A energia interna específica ‘u’ é uma
propriedade intensiva dada por:
onde ‘u’ é a energia interna específica.
m
U
u 
 Na ausência de movimento, gravidade e outras formas de energia
armazenada, temos que: 𝑬 = 𝑼
 A primeira lei para um sistema fechado neste caso é:
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾
Balanço de Energia para Sist. Fechados
Balanço de Energia na Forma de Taxa Temporal
 O balanço de energia na forma diferencial é dada por:
𝒅𝑬 = 𝝏𝑸 − 𝝏𝑾
 O balanço de energia na forma de taxa temporal é:
𝒅𝑬
𝒅𝒕
= 𝑸 − 𝑾
Taxa de variação
temporal da energia
contida no sistema no 
tempo t
Taxa líquida na qual a 
energia está sendo
transferida para dentro
por transferência de 
calor no tempo t
Taxa líquida na qual a 
energia está sendo
transferida para fora 
por trabalho no tempo t
 O balanço de energia na forma de taxa temporal também pode ser:
𝒅𝑬
𝒅𝒕
=
𝒅𝑬𝑪
𝒅𝒕
+
𝒅𝑬𝑷
𝒅𝒕
+
𝒅𝑼
𝒅𝒕𝒅𝑬
𝒅𝒕
= 𝑸 − 𝑾
𝒅𝑬𝑪
𝒅𝒕
+
𝒅𝑬𝑷
𝒅𝒕
+
𝒅𝑼
𝒅𝒕
= 𝑸 − 𝑾
Balanço de Energia para Sist. Fechados
Primeira Lei da Termodinâmica
Análise de Energia para Ciclos
Ciclo Termodinâmico: É uma sequência de processos que
começa e termina no mesmo estado. Terminado o ciclo o
sistema não experimenta nenhuma variação líquida de
estado.
 Tanto a primeira lei quanto a segunda lei da termodinâmica
possuem raízes no estudo dos ciclos.
 Há muitas aplicações práticas importantes, como por exemplo
na:
 Geração de Energia;
 Propulsão de veículos;
 Refrigeração.
 O balanço de energia para qualquer sistema sujeito a um ciclo
termodinâmico toma a seguinte forma:
Balanço de Energia para um Ciclo
∆𝑬𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐= 𝑸𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 −𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
−𝑾 Porque a transferência de energia por meio de trabalho do
sistema para a vizinhança é considerada positiva.
+𝑸 Porque este é considerado positivo quando a transferência de
energia por calor ocorre da vizinhança para o sistema.
Quantidade líquidas de transferência
de energia por trabalho para o ciclo
Quantidade líquidas de transferência
de energia por calor para o ciclo
 Como o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo não
há variação líquida da sua energia, então:
𝑸𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐
Balanço de Energia para um Ciclo
Ciclos Motores Ciclos de Refrigeração 
e 
Bombas de Calor
Ciclos Motores 
Ciclos Motores: Os sistemas que
percorrem ciclos fornecem uma
transferência líquida sob a forma de
trabalho para sua vizinhança durante
cada ciclo.
Animação de Ciclos Motores
 Como a energia se conserva, temos que a
eficiência térmica jamais pode ser maior do
que a unidade (100%).
 A eficiência térmica de todo ciclo de potência tem que ser menor do
que a unidade: 𝜼 < 𝟏
 Nem toda a energia adicionada ao sistema por transferência de calor
é convertida em trabalho; uma parte é rejeitada para o corpo frio por
transferência de calor.
Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
 O balanço de energia para ciclos de
refrigeração e bomba de calor, toma a
forma:
𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝑸𝒔𝒂𝒊 −𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂
onde
𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 é a energia transferida por calor do corpo frio para o sistema
que percorre o ciclo.
𝑸𝒔𝒂𝒊 é a energia descarregada por transferência de calor do sistema
para o corpo quente.
Ciclos de Refrigeração 
Ciclo de Refrigeração: Tem como objetivo reduzir a
temperatura de um espaço refrigerado ou manter a
temperatura do interior de uma residência, ou de outra
construção.
Animação Ciclo de Refrigeração
Ciclos de Bomba de Calor 
Ciclo de Bomba de Calor: Tem como objetivo manter a
temperatura do interior de uma residência, ou outra
construção, acima daquela do meio ambiente ou fornecer
aquecimento para certo processos industriais que ocorrem
a temperaturas elevadas.
Animação Ciclos de Bomba de Calor