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RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) São Paulo 2005 RICARDO MILLEGO DE CASTRO CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Automotiva (Mestrado Profissionalizante) Área de Concentração: Engenharia Automotiva Orientador: Gilberto Francisco Martha de Souza São Paulo 2005 INDICE LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS RESUMO “ABSTRACT” 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................1 2 MOTIVAÇÃO...............................................................................................4 3 OBJETIVO...................................................................................................7 4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS..............................9 4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM.............................................................................. 10 4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM ......... 13 4.3 ENGRENAGENS VEICULARES...................................................................... 18 5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS ................................20 5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES........................................... 23 5.2 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS......................... 50 5.3 COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH......................................................... 56 6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS..............58 6.1 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS ........................ 58 6.2 ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS.............. 60 7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS...............................................63 7.1 QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO ............... 66 7.2 FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”............................................................ 69 7.3 “SPALLING”...................................................................................................... 74 7.4 “SCORING”....................................................................................................... 74 7.5 DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM ............................................... 76 7.6 FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO................................................. 77 7.7 CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS ............................ 78 8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO ...............................................................82 8.1 CAMPOS DE APLICAÇÃO............................................................................... 82 8.2 FATORES DE SEGURANÇA........................................................................... 86 8.3 PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO ......................... 87 8.4 FATORES DE INFLUÊNCIA ............................................................................ 90 8.5 RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”) ................................. 105 8.6 TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE.................................................. 112 9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA .......................................123 9.1 INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA ............................................ 123 9.2 ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL ...................................................... 132 9.3 ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X TEÓRICOS................................................................................................................. 139 9.4 ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA...................................................... 149 9.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 158 9.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES....... 164 10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES..............................................166 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................170 APÊNDICE LISTA DE FIGURAS Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida....................................................................... 4 Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] ......................................................................... 10 Figura 3: Processo “Hobbing” ..................................................................................................... 14 Figura 4: Processo “Shaping” ..................................................................................................... 15 Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving” .................................................. 16 Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”).................. 17 Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” ........................................................ 18 Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] ......................................... 21 Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] ...................................... 22 Figura 10: Curva Evolvente [1] ..................................................................................................... 24 Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]...................................................... 26 Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1] ................. 28 Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] ........................... 32 Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo ............................................ 35 Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] .................................... 36 Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco............................................ 36 Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes............ 37 Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento .................................... 38 Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação ............................................................. 41 Figura 20: UNDERCUTTING [1] .................................................................................................. 44 Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]......................................................................... 44 Figura 22: Dente sem correção de perfil..................................................................................... 46 Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17] .................................................................. 46 Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9] .............. 47 Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1] ............................................. 52 Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16]...................................................................................52 Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais .................................................. 53 Figura 28: Sentidos de hélice ..................................................................................................... 56 Figura 29: ECDR X ECDH [10] ..................................................................................................... 57 Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6].......................................................... 59 Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]................................................. 61 Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão............................................. 67 Figura 33: Evidencia de sobrecarga ........................................................................................... 68 Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada ................................... 69 Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c) ..................................... 70 Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem ........................................ 71 Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem................................................ 72 Figura 38: “SCORING” inicial...................................................................................................... 76 Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente........................................................................ 78 Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner) ................................................... 89 Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da) .......................... 95 Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR) ............................................... 97 Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25] ........................................................................ 102 Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23] ............. 115 Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23] ........................................ 116 Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5................................................................................. 121 Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor ...................................................................... 124 Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão ........................... 125 Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza ......................................................... 127 Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo.......................................................... 131 Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte.............................................. 136 Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais................................................ 140 Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”........................................... 141 Figura 54: Aumento de largura de face do par final ................................................................. 146 Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo ............................... 148 Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada....................................................................... 150 Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda........................................ 150 Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita ........................................... 150 Figura 59: Dutos de reafecimento............................................................................................. 151 Figura 60: Robô de mudança de marcha ................................................................................. 151 Figura 61: Equipamentos de controle ....................................................................................... 151 Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro .................................................... 155 Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético............................................... 156 Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)............................... 158 Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental ................................ 160 Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque................................................ 161 Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO ........................................................................ 163 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] .......................................................................................... 11 Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] .............................................................................................. 12 Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] .................................................................................. 12 Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” ........................... 17 Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2]........................................................... 63 Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]....................... 64 Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria.................................... 84 Tabela 8: Classificação dos fatores de influência....................................................................... 90 Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23]...................... 92 Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’) ............... 96 Tabela 11: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV ........................................................ 100 Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas ................................................................... 124 Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa................................................ 126 Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise .............................................. 128 Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise ..................................... 129 Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada........................ 130 Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)..................... 132 Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa ....................... 137 Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base) .................................................................... 138 Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base) .............................................................. 139 Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual.............................................................................. 141 Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)................................................. 142 Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening") .......................................... 142 Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29] ........................... 144 Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho) .......................................... 144 Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho) .................................... 144 Tabela 27: Fatores de Segurança(Aumento de largura do par) .............................................. 146 Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)........................................ 147 Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo) .......................................................... 148 Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem) .............................. 149 Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro ..................................... 152 Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade ............................ 154 Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)........................................ 155 Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)........................................ 155 Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade ....................................... 157 Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm) .............................. 158 Tabela 37: Custo individual por proposta técnica..................................................................... 162 LISTA DE ABREVIATURAS AGMA – American Gear Manufacturers Association CB – Círculo Base CP – Círculo Primitivo DE – Dado de Entrada DIN – Deutsches Institut fur Normung ECDH – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais ECDR – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos HB – Brinell Hardness HRC – Rockwell C Hardness HV – Vickers Hardness ISO – Internartional Standard LP – Linha Primitiva RM – Reta Média SAE – Society of Automotive Engineering LISTA DE SÍMBOLOS ε = ângulo através do qual a linha evolvente e desenrolada [rad] β = ângulo de hélice [rad] α = ângulo de pressão [rad] θ = ângulo do raio vetor [mm] Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente [rad] εβ = grau de recobrimento axial εα = grau de recobrimento radial εγ = grau de recobrimento total εαn = grau de recobrimento radial equivalente ν40 = viscosidade do óleo a 40°C [mm2/s] βa = arco de acesso [rad] βb= ângulo de hélice no círculo base [rad] ρF = raio de arredondamento [mm] αn = ângulo de pressão na seção normal [rad] βr = arco de recesso [rad] αwt = ângulo de pressão de trabalho na seção transversal [rad] a = distância entre centros operacional [mm] A = ponto primitivo a0 = distância entre centros teórica [mm] b = largura do dente [mm] Bf = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico BK = fator de correção para engrenagens com correção Bp = fator de correção no perfil – carregamento dinâmico bs = espessura da alma da engrenagem [mm] c’ = valor máximo da rigidez dos dentes equivalentes no plano normal c’th = valor teórico para o máximo valor de rigidez Ca = recuo de cabeça [mm] Cb = “crowning” (abaulamento) do flanco [μm] CB = fator de correção para o perfil de referência CM = fator de correção CR = fator de correção para o corpo da engrenagem cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.μm)] d = diâmetro primitivo [mm] da = diâmetro externo [mm] dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm] db = diâmetro base [mm] dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm] den = diâmetro para atuação da força [mm] df = diâmetro de raíz [mm] di = diâmetro interno [mm] dm = diâmetro médio [mm] dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm] dw = diâmetro de contato [mm] et = vão do dente na seção transversal [mm] F = força atauanteno dente de engrenagem [N] Fβ = desvio total da linha dos flancos [μm] fβf = desvio de forma nas linhas dos flancos [μm] Fβy = desvio nas linhas do flanco dos dentes [μm] Fa = força axial no dente de engrenagem [N] Fb = força de flexão no dente helicoidal no plano normal [N] ff = desvio de forma do perfil [μm] Ff = desvio total do perfil [μm] ffα = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] ffαeff = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] fHβ = desvio angular das linhas dos flancos [μm] fHα = desvio angular do perfil [μm] fi’ = erro composto – flanco simples [μm] Fi’ = erro no rolamento – flanco simples [μm] fi’’ = erro composto – flanco duplo [μm] Fi’’ = erro no rolamento – flanco duplo [μm] fma = variação de fabricação nas linhas do flanco dos dentes [μm] = Fβx fp = desvio individual do passo [μm] Fp = desvio total do passo [μm] fpe = desvio do flanco após assentamento [μm] fpe = desvio do passo de engrenamento [μm] fpeeff = desvio efetivo do flanco após assentamento [μm] Fpz/8 = erro acumulativo do passo circular sobre circunferência [μm] Fr = desvio radial (batimento) [μm] FR = força radial no dente de engrenagem [N] Ft = força tangencial no dente de engrenagem [N] Fteq = força tangencial equivalente [N] fu = erro no passo dente a dente [μm] h = altura total do dente [mm] ha = adendo [mm] haP = altura da cabeça do perfil de referência [mm] hf = dedendo [mm] hFe = braço de alavanca de flexão [mm] hfp = altura do pé do perfil de referência [mm] u = relação de transmissão • J = momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes [kg.mm3]. KFα = fator de face (pé do dente) KFβ = fator de largura (pé do dente) KHα = fator de face (flanco) KHβ = fator de largura (flanco) Kv = fator dinâmico L = comprimento da hélice [mm] m = módulo [mm/nº dentes] mn = módulo seção normal do dente (válido para dentes helicoidais) mred = massa equivalente [kg/mm] mt = módulo seção transversal • m = massas equivalentes por mm de largura dos dentes [kg/mm] n = rotação da engrenagem [rpm] N = rotação de referência Neq = número de ciclos equivalentes Ni = nível de tensão específico ni = número de ciclos de carga P = diametral Pitch [n° dentes / in] p = passo circular no diâmetro primitivo P = potência [kW] p = valor característico referente a curva do material pb = passo no círculo base Peq = potência equivalente [kW] pt = passo circular na seção transversal Pt = ponto de tangencia entre duas curvas evolventes em contato q’ = mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa). qs = parâmetro de entalhe r = raio vetor [mm] Ra = raio que define o início do perfil ativo [mm] rb = raio base [mm] rc = raio de curvatura [mm] Rm = tensão de escoamento [N/mm2] Rs = variação da espessura do dente [μm] Rz = rugosidade dos flancos [μm] SF = fator de segurança – fadiga de flexão no pé do dente sFn = espessura da corda no pé do dente [mm] SH = fator de segurança – fadiga de contato spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência [mm] sR = parâmetro do corpo da engrenagem st = espessura do dente na seção tranversal [mm] T = torque na engrenagem [Nm] T σFE = torque limite à fadiga de flexão [Nm] T σHlim = torque limite à fadiga de contato [Nm] Tcorte = torque relativo a 70 % do torque limite [Nm] Teq = torque equivalente [Nm] v = velocidade linear da engrenagem [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] w = velocidade angular [rad/s] x = coeficiente de correção de perfil Yε = fator de recobrimento yf = desvio efetivo do perfil após assentamento [μm] YF = fator de forma do dente yp = redução desvio de forma do [μm] YRrelT = valor de relativo de superfície YS = fator de correção de tensão Yβ = fator de face inclinada YδrelT = valor de relativo de referência z = número de dentes ZB,D = fator engrenamento ZE = fator de elasticidade ZH = fator de zona ZL = fator de lubrificação (viscosidade) zn = número de dentes virtuais (plano normal) ZR = factor de lubrificação (rugosidade) ZV = factorde lubrificação (velocidade) Zβ = fator de face inclinada Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2] αFen = ângulo de atuação da força [rad] αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos equivalentes [rad] ρ = 7,83.10-6 [Kg/mm3] σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2] σFE = resistência a flexaõ [N/mm2] σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2] σH = pressão nos flancos [N/mm2] σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2] σHG = limite de resistência à fadiga de contato[N/mm2] σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2] σS = pressão estática nos flancos [N/mm2] RESUMO O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento das engrenagens, suas propriedades e seus principais modos de falha, bem como os critérios de projeto, baseados em norma DIN, empregados no dimensionamento das mesmas. A partir disto analisa-se a durabilidade de engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. O estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um determinado par de engrenagens, testado dinamicamente em veículo, onde a coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto, tais como, tipo de material, jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé do dente, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no flanco do dente. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e compara- se os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. Estes fatores de influência (fator de aplicação, fator de contato) são citados em normas para cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990). O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto, considerada a melhor maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos cálculos e hipóteses iniciais adotados. Através dos resultados experimentais obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de durabilidade utilizado. Por fim, propõem-se alguns outros parâmetros de projeto que podem ser analisados visando a redução de custo do produto. ABSTRACT The purpose of this study is to inform the readers about gear working, their properties and main failure modes, including the design criteria, defined by DIN standard, applied to gear design, focusing on the analysis of helical gears durability in manual automotive gearboxes. The enclosed study case shows the evolution of a certain mating gear applied in a specific durability vehicle test where the pinion and gear were modified in some design parameters, such as material type, shot-peening, increase of gear width and lead corrections (micro- geometry). This study intends to evaluate some design parameters and gear life factors that define the mating gear durability and to compare the theoretical results against to the experimental ones. These gear life factors (application factor, contact factor, material type, etc) are enclosed in known standards (i.e. DIN 3990). The study shows the necessity of testing automotive transmissions in the beginning of design process. This is the best way to identify some failure modes that were not foreseen by the first calculations and hypothesis. Through the experimental results obtained in vehicle test, the study concludes which are the main design parameters that allowed the mating gear fulfill the test requirements regarding tooth breakage. By the end some other design changes are proposed to reduce the product cost. 1 1 INTRODUÇÃO Sabe-se que produtos competitivos são aqueles cujos custos e, conseqüentemente, preços sejam uma vantagem em relação aos seus concorrentes, considerando que estes tenham o mesmo desempenho operacional, incluindo os custos de manutenção, capacidade de produção e mão-de-obra para sua operação. A busca do estado da arte dos critérios de projeto e fabricação de determinados produtos é o desafio de engenheiros e pesquisadores, que buscam encontrar maneiras de otimizar seus produtos reduzindo seus custos agregados, e aumentando ou mantendo sua qualidade e desempenho. Produtos mais baratos tendem a ter dimensões menores (utilização de menos material). Os requisitos de se fazerem produtos mais leves e menores são também ganhadores de pedido no mercado, portanto, possuindo vantagens competitivas. Transferindo-se essa tendência ao mercado automotivo, verifica-se um perfeito atendimento aos desejos dos consumidores, das montadoras e de seus fornecedores. A busca por sistemas, subsistemas ou componentes automotivos competitivos é uma prioridade em qualquer novo projeto em desenvolvimento. Projetar produtos com baixos custos, pesos reduzidos e compactos são objetivos do setor automotivo. Os baixos custos podem ser obtidos através dos seguintes meios: • Eliminação de componentes que apresentam uma função ou desempenho substituível por outro componente já existente (empregando-se nesta análise os conceitos de Análise do Valor); 2 • Substituição ou redução de um material base empregado na fabricação de determinada peça; • Busca de otimizações no processo de fabricação com emprego de técnicas de planejamento de processo baseada em algorítimos computacionais e melhoria no ferramental, entre outros. As vantagens que os baixos custos trazem para o setor automotivo ou para qualquer setor industrial estão implícitas, ou seja, são vantagens econômico-financeiras. Com relação aos requisitos competitivos de produtos mais leves e compactos, os mesmos podem ser obtidos com redução de tamanho dos componentes envolvidos ou mudança do material com que são fabricados (materiais diferentes apresentam densidades diferentes, logo, para um mesmo volume, suas massas são diferentes). Este é um item que pode trazer alguma vantagem em termos econômicos para o setor automotivo, mas principalmente visam aumentar o desempenho do veículo, em termos da avaliação da relação peso/potência do motor, bem como proporcionar a redução de consumo de combustível do veículo. Todas e quaisquer alterações feitas nos produtos, conforme dito anteriormente, afetam diretamente a durabilidade dos mesmos. As recentes pesquisas e desenvolvimentos ampliam o conhecimento sobre determinado fenômeno físico que rege o mecanismo de falha associado a um componente ou sobre determinado comportamento de material ou processo, ou seja, as incertezas das formulações teóricas empregadas no critério de projeto de componentes mecânicos passam a ser menores e coeficientes de seguranças podem ter sua magnitude reduzida. Esta evolução técnica é que permite 3 conceber produtos que atendam aos requisitos de mercado (baixo custo e produtos compactos), mantendo a resistência mecânica desejada pelo fabricante, usualmente, no caso de componentes automotivos, expressas em termos de durabilidade. Este estudo pretende analisar o comportamento de durabilidade de um determinado subsistema automotivo, mais precisamente, o comportamento de durabilidade de um componente desse subsistema. O subsistema a ser analisado é a caixa de transmissão manual para veículos de passeio e o componente, no qual o trabalho dará a total ênfase, é a engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH). Alguns autores [8] sugerem que o aumento de capacidade de torque em um redutor é alcançado pelos seguintes fatores: • Elevação de dureza nos flancos dos dentes. • Aumento da resistência no núcleo dos dentes. • Tratamento térmico adequado. • Ótima qualidadesuperficial e alta precisão dos componentes. • Alto grau de controle dos processos de fabricação assegurando a qualidade do produto final. Baseando-se em uma fundamentação teórica sobre modos de falha e critérios de projeto de engrenagens, busca-se verificar a influência dos fatores acima citados sobre as dimensões das engrenagens. A partir desta fundamentação executa-se a análise da durabilidade de um par de engrenagens, comparando as avaliações teóricas com resultados experimentais, buscando-se ressaltar possíveis diferenças entre os mesmos, bem como as hipóteses de cálculo que podem causar estas diferenças. 4 2 MOTIVAÇÃO Engrenagens, eixos, sincronizadores, hastes, garfos, molas, arruelas, parafusos, vedadores e juntas, graxas, óleo lubrificante, carcaças e rolamentos são alguns dos componentes que uma caixa de transmissão dispõe, tal como mostrado na Figura 1. Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida Pode-se dizer que a função essencial de uma caixa de transmissão é transmitir potência com níveis de ruído subjetivos aceitáveis. O componente da caixa que desempenha exatamente essa função é a engrenagem e a mesma será o objeto de estudo. As engrenagens de transmissões manuais para veículos de passeio abrem um vasto campo para análise de critérios de projeto no que diz respeito, principalmente, a estimativa de sua durabilidade. Eixos Garfos Carcaça Junta Haste Engrenagem Parafusos Rolamentos Vedador 5 Engrenagens veiculares são componentes que devem suportar esforços de elevada magnitude e tem suas dimensões limitadas pelos motivos expostos na introdução deste estudo e por outras particularidades que o subsistema transmissão exige, tais como, garantir um bom fluxo de lubrificação e manter engrenagens com baixa inércia, que tem influência direta na qualidade do esforço de engate da caixa. Existem uma série de livros bem conceituados e normas padronizadas, tais como DIN e AGMA, que indicam como devem ser efetuados os cálculos de capacidade de carga para engrenagens, considerando sua resistência à fadiga de contato, à fadiga de flexão ou outros tipos de modo de falha. Fadiga, seja de contato, comumente denominado de “pitting”, ou de flexão, é uma falha bastante comum em engrenagens, caracterizando que o mecanismo de falha principal da engrenagem está associado com a ação de carregamento cíclico. O dimensionamento da mesma é executado considerando exigências sobre sua durabilidade. Imagine um determinado par de engrenagens de aplicação veicular e calculado por norma DIN 3990 (Parte 41) [23] para resistir à fadiga de contato e de flexão. Teoricamente, o tal par está dimensionado para atender aos requisitos de projeto no que diz respeito à durabilidade, porém quando os testes em protótipos são executados os resultados podem ser diferentes. O estudo pretende avaliar alguns parâmetros de projeto para a determinação da vida do par de engrenagens e comparar os resultados teóricos e experimentais. Pretende-se enfatizar que as hipóteses iniciais do projeto, na maioria das vezes, precisam ser revistas, pois quando as engrenagens são testadas, os resultados experimentais podem evidenciar 6 alguns modos de falha que não estavam previstos pelos cálculos e premissas iniciais. Cada caixa de transmissão veicular apresenta sua própria identidade, ou seja, alterações de projeto que são válidas para uma determinada caixa podem não valer para uma outra caixa, que apesar de ser utilizada em uma mesma aplicação (uso operacional), difere, por exemplo, da primeira no projeto das engrenagens, no projeto dos mancais de rolamentos, no projeto de “lay-out” dos componentes, no projeto das carcaças, etc. Isto reforça as divergências encontradas entre os resultados teóricos e experimentais, provenientes de testes com protótipos. A experiência e o conhecimento do engenheiro de projeto sobre engrenagens são determinantes para a definição dos critérios de projeto adequados, determinando o sucesso do produto final [2]. 7 3 OBJETIVO O trabalho pretende avaliar, através de uma revisão bibliográfica e de um estudo de caso real, os diversos fatores de projeto que exercem influência na durabilidade de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões de veículos. Normas padronizadas possuem inúmeras fórmulas que permitem calcular, ou melhor, estimar quais são os esforços que uma determinada engrenagem sofre em uma dada condição de operação. Com isto é possível dimensionar as engrenagens para suportarem as cargas de operação. Entretanto, esforços calculados não são necessariamente esforços reais. Dudley [2] sugere que a melhor maneira de se descobrir o quanto de carregamento que uma engrenagem pode suportar é construindo e testando um protótipo da mesma. Vários são os fatores que influenciam na durabilidade das engrenagens, os mais compreensíveis são aqueles relacionados ao tipo de material e à macro-geometria das engrenagens, composta pelos seguintes valores: distância entre centros, ângulo de pressão, largura dos dentes e ângulo de hélice (para o caso de engrenagens helicoidais), entre outros. Contudo, alguns outros fatores, tais como, concentradores de tensões (raio de arredondamento na raiz do dente), tensões residuais associadas ao processo de fabricação e o acabamento superficial do dente, influenciam na durabilidade de uma engrenagem, porém seu efeito é mais difícil ser estimado teoricamente. 8 O desalinhamento entre dois dentes em contato ocasiona uma distribuição de carregamentos não uniforme o que também influencia na durabilidade dos dentados [2]. A micro-geometria dos dentados, que será analisada posteriormente no estudo, tem uma parcela de contribuição importante neste desalinhamento. Avalia-se quais fatores devem ser considerados por projetistas de engrenagens veiculares e averigua-se quais os ganhos de durabilidade adquiridos para os diferentes parâmetros avaliados. Os modos de falha de engrenagem considerados neste estudo são: a fadiga de flexão no pé do dente e a fadiga de contato (“pitting”). O caso experimental deste estudo avalia um par de engrenagens de uma determinada caixa de transmissão. Esta caixa é submetida a um teste de durabilidade veicular, onde se pode constatar a quebra por fadiga de flexão no pé do dente do pinhão. Alterações de projetos são propostas no projeto inicial deste par. Tais propostas de projeto são também avaliadas experimentalmente para que possa ser verificado o ganho real de cada mudança. As mudanças técnicas de projeto avaliadas são: jateamento com granalhas de aço, material de alto desempenho, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria. Os resultados obtidos a partir desta avaliação direcionam o projeto para melhor compromisso em termos de custo e desempenho, ou seja, o projeto otimizado é definido em função dos resultados de durabilidade. 9 4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS A engrenagem é um dos dispositivos mecânicos mais antigos utilizados pelo homem. Ela vem sendo utilizada por mais de 5000 anos [7]. Existe um registro de Aristótoles, sobre engrenagens, datado de aproximadamente 330 AC (Antes de Cristo), tal registro fala com tamanha naturalidade sobre o tema, ou seja, a engrenagem não é tratada como uma novidade tecnológica, o que leva a crer que o conhecimento sobre as engrenagens é bem anterior a esta data [7]. O mais antigo dispositivo funcional de engrenagens que se tem conhecimento foi desenvolvido pelos antigos chineses em 2600 AC, o mecanismo,denominado “South Pointing Chariot”, que era uma espécie de charrete com um complexo sistema de engrenagens diferenciais, provavelmente, adaptada às condições de viagens no deserto (Figura 2). Egípcios e babilônios utilizavam dispositivos com engrenagens por volta do ano 1000 AC. As suas aplicações eram as mais diversas, relógios, construções de templos (a propriedade de multiplicar a força das engrenagens era bastante utilizada pelos antigos) e carregamento de água dos poços [7]. Existem alguns registros de engrenagens feitas de metal por volta do ano 100 AC. É muito provável que as primeiras engrenagens cementadas foram fabricadas pelos romanos [7]. Dentes de engrenagens com perfis evolventes foram recomendados pela primeira vez, na Era Moderna, pelo francês Philip de La Hire (1694), no entanto, foram utilizados somente 150 anos mais tarde [7]. 10 Maitre [4] considera o matemático suíço Leonard Euler (1754) como o grande pioneiro de engrenagens com perfil evolvente, Dudley [7] diz que muitos o consideram “o pai das engrenagens evolventes”. Entretanto, o inglês Robert Willis (1832) foi quem deu uma forma prática a estas curvas [4]. Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] 4.1 TIPOS DE ENGRENAGEM Para adequar a melhor disposição construtiva ao melhor funcionamento de uma transmissão engrenada, os tipos de engrenagens e o posicionamento de seus eixos necessitam ser bem definidos pelos projetistas de engrenagens [5]. Com relação ao posicionamento de seus eixos, as engrenagens podem ser divididas da seguinte forma: • Engrenagens com eixos paralelos; • Engrenagens com eixos que se cortam; • Engrenagens com eixos que se cruzam. 11 As Tabelas 1, 2 e 3, apresentadas na sequência deste texto, combinam os diferentes tipos de engrenagens com suas possíveis disposições construtivas (posicionamento dos eixos). Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Helicoidais Cremalheira Paralelos Alto Rendimento 95-99% Dentes Helicoidais Cruzados Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais 12 Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Dentes Retos Dentes Inclinados Dentes Espirais Cruzados Dentes Hipoidais Reversos ou com deslocamento Próximo das engrenagens cilíndricas helicoidais (principalmente para dentes espirais ou hipoidais) Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] Designação Desenho Posição do Eixo Rendimento Engrenagem coroa / sem fim Cruzados Baixos rendimentos 45-95% 13 4.2 PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM 4.2.1 Processos de corte para dentes de engrenagem Segundo LYNWANDER [10], dois são os processos básicos de fabricação de dentes de engrenagem: o processo de geração e o processo de conformação. Para o processo de geração, o blanque (engrenagem) e ferramenta de corte ou o ferramental de usinagem são continuamente “engrenadas”, melhor dizendo, conjugadas entre si e, portanto, a forma do dente da engrenagem é gerada pela ferramenta. Para o processo de conformação, a ferramenta tem o formato do espaço que deve ser usinado (vão do dente), portanto para este processo a usinagem, na maioria das vezes, é feita dente a dente. Brochadeiras são bons exemplos de ferramentas de conformação que usinam dentes de engrenagem simultaneamente. O estudo abordará apenas processos de geração de dentes. 4.2.1.1 “Hobbing” O processo mais comum utilizado para o corte dos dentes de engrenagem é conhecido por “Hobbing” [2, 3, 10]. Neste processo o dente de engrenagem é gerado com a ferramenta de corte (“hob”) e o blanque (engrenagem) rotacionando constantantemente enquanto que o “hob” avança em direção ao blanque, tal como indicado na Figura 3. O “hobbing” é um processo versátil e econômico para corte de dentes de engrenagem a sua única restrição seria para a fabricação de engrenagens 14 de dentes internos e quando não existe espaço axial suficiente para a saída de ferramenta, para esta situação o processo de “shaping” é uma solução. Figura 3: Processo “Hobbing” 4.2.1.2 “Shaping” O processo de “shaping” também é um processo de geração de dentes onde os dentes da ferramenta de corte têm o mesmo formato dos dentes da engrenagem conjugada (blanque) sendo cortada [10]. A ferramenta de corte e o blanque (engrenagem) são posicionados de modo que seus eixos de rotação apresentem um afastamento. À medida que a ferramenta (“shaper”) gira em relação à engrenagem, a ferramenta avança axialmente na direção do centro do blanque, tal como indicado na Figura 4. Se uma engrenagem de dente reto está sendo gerada então o caminho do avanço axial é uma linha reta, entretanto para engrenagens de dentes helicoidais o caminho percorrido para o avanço da ferramenta será um movimento helicoidal que é definido por guia em hélice [10]. 15 Figura 4: Processo “Shaping” 4.2.2 Processos de acabamento para dentes de engrenagem Dentre os processos de acabamento para dentes de engrenagem, o estudo abordará três processos de uso mais comum e que estão presentes na indústria automativa: “shaving”, retífica após tratamento térmico (“hard gear finishing”) e o “honing”. 4.2.2.1 “Shaving” O processo denominado “shaving” é uma operação de acabamento que utiliza uma ferramenta de aço rápido, endurecida e retificada que tem a forma de uma engrenagem helicoidal (Figura 5). O processo de “shaving” melhora o erro de espaçamento entre dentes, o perfil, o passo, o batimento e a superfície de acabamento que foram geradas no “hobbing” ou no “shaping”, potanto é um processo que ocorre antes do tratamento térmico. A ferramenta de corte no processo de “shaving” é casada com o blanque (engrenagem) de maneira de que seus eixos de rotação se cruzem (ferramenta e engrenagem). À medida que ferramenta e engrenagem rotacionam a distancia entre as duas diminui em pequenos incrementos. 16 Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving” 4.2.2.2 Retífica após tratamento térmico (“grinding”) Dentes de engrenagem acabados pelo processo de retífica após tratamento térmico (“griding”) apresentam melhor qualidade em termos de precisão. Este processo é utilizado para dar acabamento ao dente de engrenagem após o tratamento térmico, ou seja, com este processo é possível corrigir as deformações no dente decorrentes do tratamento térmico, tal como indicado pela Figura 6. Num processo de retífica após tratamento térmico, um dressador diamantado que tem o formato da engrenagem final, afia a ferramenta da retífica que na verdade é um disco abrasivo. Este disco abrasivo, por sua vez, faz o acabamento da engrenagem. No processo de retífica, tanto o flanco como a raíz do dente podem ser usinados [10]. Normalmente usina-se somente o flanco. HobbingHobbing ShavingShaving Tratamento Térmico Tratamento Térmico 17 Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”) A Tabela 4 indica quais as vantagens existentes nos dois processo de acabamento, “shaving” e “grinding”, para dentes de engrenagem. Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” 4.2.2.3 “Honing” O “honing” também é um processo de acabamento para engrenagens tratadas termicamente onde uma engrenagem helicoidal, cobertapor material abrasivo, age contra o corpo de engrenagem. Este processo pode ser adicional ao processo normal de retífica e melhora o acabamento de superfície do dente e erros de forma. Este processo é muito utilizado para melhorar o desempenho HobbingHobbing Tratamento Térmico Tratamento Térmico RetíficaRetífica 18 de ruído em pares de engrenagens. A Figura 7 indica uma ferramenta de “honing” utilizada para engrenagens. Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” 4.3 ENGRENAGENS VEICULARES Engrenagens para veículos, geralmente, são engrenagens cilíndricas de dentes retos ou helicoidais montadas sobre eixos paralelos em transmissões manuais ou automáticas. Engrenagens cônicas também são muito utilizadas, normalmente, no conjunto diferencial das caixas de transmissão [4]. Engrenagens automotivas são, normalmente, construídas a partir de um aço-liga forjado e posteriormente ocorre o corte e usinagem dos dentes da engrenagem. É importante ressaltar que como nesta etapa a peça foi apenas normalizada e não endurecida por tratamento térmico, portanto sua dureza superficial não é tão elevada. Após o corte dos dentes, as engrenagens são temperadas e cementadas. Os moldes de têmpera são freqüentemente utilizados para Dressador Rebolo Peça 19 minimizar distorções. Algumas engrenagens necessitam ser retificadas após tratamento térmico para compensar as distorções resultantes ou por necessidade de atendimento dos requisitos de projeto [2], como por exemplo níveis de ruídos aceitáveis. A dureza superficial de engrenagens veiculares está em torno de 700 HV ou 60 HRC, enquanto a dureza do núcleo está em torno de 300 HV ou 30 HRC [2]. Nota-se que engrenagens para veículos são altamente carregadas para seus tamanhos, no entanto, seus altos esforços (carregamentos) são de pouca duração. Isto permite projetar, ou dimensionar, uma engrenagem com a vida limitada para o máximo torque do motor sabendo que esta engrenagem irá durar muitos anos sob um torque médio de uso do veículo (torque real de uso). 20 5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS Perfis de dentes de engrenagem têm como função essencial transmitir movimento rotatório de um eixo para outro. Na maioria dos casos, um requisito complementar seria a transmissão de movimento rotatório uniforme [1]. Dois perfis de dentes de engrenagens casados são excêntricos, onde um perfil age contra o outro produzindo o movimento relativo desejado. A ação entre tais dentes, onde o movimento rotatório uniforme é transmitido, é chamada de ação conjugada para dentes de engrenagens. A lei básica da ação conjugada para dentes de engrenagens, conforme indicado na Figura 8, pode ser descrita como sendo a transmissão de movimento rotatório uniforme de um eixo para outro, por meio de contato dos próprios dentes de engrenagens. As retas normais aos perfis destes dentes, em todos os pontos de contato, devem coincidir com um ponto fixo (conhecido como ponto primitivo) na linha de centro comum a dois eixos. O ponto primitivo (A), ou ponto fixo, é o ponto de tangência entre dois círculos primitivos. Os tamanhos desses círculos primitivos são inversamente proporcionais à suas velocidades angulares. As linhas ou círculos primitivos definem como os perfis de dentes de engrenagens conjugados devem ser desenvolvidos. 21 Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] Outros pontos importantes para a definição da ação conjugada serão também exemplificados a seguir. O caminho de contato para perfis de dentes de engrenagens conjugados é o local definido por todos os pontos de contato entre tais perfis. Para um determinado ponto de contato, uma linha reta (normal a ambos perfis de dentes de engrenagens casados no tal ponto) pode ser desenhada do ponto de contato escolhido até o ponto primitivo (ponto fixo). Essa linha reta ou a normal comum a dois perfis conjugados em contato é denominada linha de ação, como indicado na Figura 8. Outro importante fator geométrico bastante presente em construções de dentes de engrenagem é o ângulo de pressão. O ângulo de pressão é o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum de dois círculos primitivos no ponto primitivo. O ângulo de pressão varia ao longo do caminho de contato para dois perfis conjugados. No caso particular do perfil evolvente, o ângulo de pressão permanece constante por todo caminho de contato [1]. a-a : linha de ação c-c : distância entre centros A : ponto primitivo círculo primitivo 22 Para todo par de perfis de dentes de engrenagens conjugados existe também um perfil básico do dente (“Basic Rack Form”). Este perfil básico é o perfil da engrenagem conjugada de diâmetro infinito que representa a seção normal de um dente de engrenagem e determina o formato do mesmo, bem como, as várias relações dimensionais existentes [4]. A linha primitiva para um perfil básico é uma linha reta [1], tal como indicado na Figura 9. Os termos utilizados anteriormente para definir perfis de dentes de engrenagens conjugados são gerais e, portanto, para qualquer tipo de perfil. Entretanto, o perfil de dente de engrenagem mais utilizado para transmissão de potência é o perfil evolvente. Isto se deve ao fato do perfil evolvente apresentar uma série de propriedades únicas e que serão verificadas posteriormente neste estudo. As engrenagens helicoidais, usualmente, as mais utilizadas em caixas de transmissão para automóveis utilizam engrenagens com perfis de dentes construídos obedecendo às propriedades do perfil evolvente, por tal motivo, o estudo deste trabalho dará uma abordagem, somente, a este tipo de perfil. Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] Linha Primitiva Linha de Ação Caminho de Contato Ponto Primitivo Perfil Básico Ângulo de Pressão α 23 5.1 PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES A curva evolvente é utilizada, exclusivamente, por engrenagens que tem como função básica transmitir potência [1]. A curva evolvente, além de atender todos os requisitos construtivos de um perfil de dente de engrenagem conjugado, possui propriedades valiosas e exclusivas que serão vistas a seguir. A introdução às propriedades do perfil evolvente é focada em engrenagens cilíndricas de dentes retos. Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ou quaisquer outros tipos de engrenagens, que transmitem potência, utilizam a curva evolvente como sendo seu formato de perfil. Portanto, as engrenagens helicoidais, que fazem parte do objetivo do estudo, utilizam as mesmas definições de perfil evolvente para engrenagens de dentes retos, porém existem algumas propriedades adicionais que também são analisadas na seção 5.2.1 deste texto. A evolvente pode ser descrita como a curva gerada pela extremidade de um fio esticado que é desenrolado da circunferência de um determinado círculo, como indicado na Figura 10. O círculo do qual o fio é desenrolado é conhecido como círculo base [1]. 24 Figura 10: Curva Evolvente [1] Analisando a geometria da Figura 10, descrita em coordenadas polares, tem-se que: b b r rr tg 22 1 −=− −θε ou b b r rr tg 22 1 −−= −εθ (5.1) Como o comprimento da linha de geração da curva evolvente, de magnitude 22 brr − , é também comprimento de arco da circunferência do círculo base, para um determinado ângulo ε, pode-se dizer que: εbb rrr =− 22 ou b b r rr 22 −=ε (5.2) Portanto, o ângulo vetor pode serescrito da seguinte forma: b b b b r rr tg r rr 221 22 −−−= −θ (5.3) A Equação (5.3) é a definição, em coordenadas polares, da curva evolvente. Alguns autores chamam esta equação [θ] de involute ψ ou inv ψ [4]. Portanto: ψψψ −= tginv (5.4) = rc ψ:: ângulo entre o vetor radial e a tangente a curva evolvente (ψ = ε−θ) r : raio vetor θ : ângulo do raio vetor ε : ângulo através do qual a linha é desenrolada rc : raio de curvatura da curva evolvente rb : raio base ε ε 25 Onde: b b r rr dr rdtg 22 −== θψ (5.5) Analisando o comprimento da linha de geração da curva evolvente 22 brr − , nota-se que o mesmo é função do raio vetor r, portanto tal comprimento varia com o tamanho do raio vetor r. O raio de curvatura rc, para um perfil de dente de engrenagem qualquer, é um valor importante e necessário para a determinação da intensidade de tensões iniciais entre dentes carregados. Para um perfil de dente de engrenagem qualquer, o mesmo pode ser calculado (em coordenadas polares) da seguinte forma: ( )[ ] 2222 2 322 )/(2)/( / θθ θ ddrdrdrr ddrrrc +− += [1] (5.6) Como 22 . b b rr rr d dr − =θ e ( )222 4 2 2 . b b rr rr d rd − −=θ (5.7) Então, ao simplificar e substituir estes valores na equação 5.6, tem-se que para curva de perfil evolvente o raio de curvatura vale: 22 bc rrr −= (5.8) No caso da curva evolvente, o raio de curvatura tem a mesma magnitude do comprimento da linha de geração. Em outras palavras, o valor do raio de curvatura é o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência com círculo base até a evolvente, ou seja, o raio de curvatura da evolvente em qualquer ponto é igual ao comprimento da linha de geração naquele ponto [1]. 26 5.1.1 Ação de uma evolvente sobre a outra O contato entre duas curvas evolventes ocorre no ponto onde as tangentes destas curvas coincidem. As tangentes de ambas as evolventes são sempre perpendiculares às suas linhas de geração. As duas tangentes se coincidem apenas quando a linha de geração de uma é continuação da linha de geração da outra [1]. Portanto, o local dos pontos de contato entre duas evolventes é a tangente comum aos dois círculos base. Quando uma evolvente é girada com um movimento uniforme, o comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência ao círculo base até o ponto Pt, conforme indicado pela Figura 11, muda uniformemente. Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1] O comprimento da linha de geração, num sentido de giro aumenta para uma das duas evolventes e, conseqüentemente, diminui para a outra (relação uniforme). O comprimento total de duas tangentes comuns a dois círculos base permanece constante. Pt : ponto de tangência entre duas curvas evolventes em contato rb1 : raio base – círculo 1 rb2 : raio base – círculo 2 ponto primitivo t 27 5.1.2 Relação de velocidade e o tamanho dos círculos bases No caso em que duas curvas evolventes estão em contato, sua relação de movimento (velocidade angular) depende, única e exclusivamente, do tamanho relativo de seus respectivos círculos bases. O interessante é que a distância entre centros não exerce nenhuma influência sobre a relação relativa de movimento como ilustrado na Figura 12. Como o contato de duas evolventes ocorre ao longo da tangente de seus respectivos círculos bases, a relação de movimento sempre será função dos tamanhos dos mesmos. Se um círculo base tem o dobro de tamanho de um outro círculo, o número de revoluções, e conseqüentemente, a velocidade angular do círculo maior é a metade que a do circulo de base menor. Exemplo: 1 2 2 1 ω ω= b b r r (5.9) rb1 = raio base do círculo menor [mm] rb2 = raio base do círculo maior (dobro do tamanho do círculo menor) [mm] ω1 = velocidade angular do círculo menor [rad/s] ω2 = velocidade angular do círculo maior [rad/s] ∴ 12 2 bb rr = Ö 21 2ωω = (5.10) Portanto, a relação das velocidades angulares de duas curvas evolventes em contato é inversamente proporcional ao tamanho de seus respectivos círculos base. A relação relativa entre duas evolventes pode ser representada, de maneira análoga, por discos planos conduzidos um pelo outro por atrito. Estes discos são conhecidos como círculos primitivos, enquanto que seus diâmetros podem ser denominados como diâmetros primitivos. Uma propriedade 28 importante de uma curva evolvente é que a mesma somente terá diâmetro primitivo quando em contato com uma outra curva evolvente [1]. Como visto anteriormente, qualquer curva de dente de engrenagem precisa ser desenvolvida a partir de um círculo ou linha primitiva. Para o caso de curvas evolventes não há um círculo primitivo fixo, na verdade, qualquer diâmetro pode ser um potencial diâmetro primitivo. Isto ocorre, pois o caminho de contato é uma linha reta, logo, com uma forma que é simétrica sobre qualquer ponto nesta linha. Além do mais, para curvas evolventes, o caminho de contato é sempre a linha de ação. Novamente, a forma da evolvente depende somente do tamanho de seus círculos bases. Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1] Analisando a Figura 12, nota-se que os raios dos círculos primitivos, tangentes entre si no ponto primitivo, são diretamente proporcionais aos raios dos círculos bases das respectivas evolventes. O ângulo entre a tangente comum aos dois círculos bases e a perpendicular à linha que define a distância entre centros de ambos no ponto primitivo é denominado ângulo de pressão. O ângulo de pressão existe somente do contato entre suas curvas evolventes. Existe uma relação definida rb1: raio base da 1ª evolvente [mm] rb2: raio base da 2ª evolvente [mm] α : ângulo de pressão [rad] a1 : distância entre eixos maior [mm] a2 : distância entre eixos menor [mm] d1 : diâmetro primitivo da 1ª evolvente [mm] d2 : diâmetro primitivo da 2ª evolvente [mm] α α α α α α r r d d d r r d a a 2 2 2 2 29 entre o diâmetro primitivo e o ângulo de pressão para uma determinada evolvente. O tamanho do diâmetro primitivo e o valor do ângulo de pressão dependem, exclusivamente, dos tamanhos dos círculos base e da distância entre centros dos mesmos [1]. As relações geométricas obtidas através da Figura 12 podem ser descritas da seguinte forma: 2 21 1 dda += (5.11) 2121 // bb rrdd = (5.12) Então: 2121 / bb rrdd = (5.13) 2212 2212 1 2/)(2 )/( bbb bb rrrddrrda ⋅+=+= (5.14) Portanto: )/(2 21122 bbb rrard +⋅= (5.15) )/(2 21111 bbb rrard +⋅= (5.16) A seguinte relação geométrica também pode ser observada na Figura 12. 121 /)(cos arr bb +=α (5.17) 2211 /2/2cos drdr bb ==α (5.18) ∴ 2 cos1 1 αdrb = e 2 cos2 2 αdrb = (5.19) Para dentes de engrenagens de dentes retos o valor do ângulo de pressão comumente utilizado é o de 20°, pois apresenta um bom compromisso 30 em termos de capacidade de carga e transmissão potência de maneira suave e silenciosa. Além disso, o ângulo de pressão de 20° permite a construção de engrenagens com um número reduzido de dentes evitando problemas como o “undercutting” (*), problemas estes mais freqüentes com ângulos de pressão menores [2]. Alguns efeitos de se aumentar o valor do ângulo de pressão são abordados a seguir [4]: • O número limite de dentes necessários para se evitar o “undercutting”é reduzido. • A forma do dente torna-se mais pontuda. • O flanco do dente torna-se mais curvo. • A velocidade relativa de escorregamento é reduzida. • O grau de recobrimento é reduzido; • A capacidade de carga do dente aumenta. 5.1.3 Resumo das Propriedades da Curva Evolvente Buckingham [1] sumariza as propriedades da curva evolvente da seguinte forma: 1. A forma da curva evolvente depende apenas do tamanho de seu círculo base. 2. Uma evolvente, girando a uma velocidade uniforme, age sobre uma outra evolvente, transmitindo um movimento angular uniforme da primeira evolvente para a segunda, que independe da distância entre centros dos dois círculos base. (*) O termo “undercutting” é detalhado na seção 5.1.7.1 deste trabalho 31 3. A relação do movimento angular transmitido de uma evolvente para a outra depende apenas dos tamanhos relativos dos círculos base de duas evolventes. A relação do movimento angular é inversamente proporcional ao tamanho dos círculos base. 4. A tangente comum de dois círculos base é também o caminho de contato e a linha de ação. 5. O caminho de contato de uma evolvente é uma linha reta. Qualquer ponto sobre esta linha pode ser considerado como um ponto primitivo e o caminho de contato permanecerá simétrico em relação ao ponto primitivo. 6. A intersecção da tangente comum de dois círculos base com distância entre centros de ambos define o raio do circulo primitivo das evolventes em contato. Uma evolvente não tem um círculo primitivo ao menos que entre em contato com uma outra evolvente. 7. Diâmetros primitivos de duas evolventes agindo juntos são diretamente proporcionais ao diâmetro de seus círculos base. 8. O ângulo de pressão de duas evolventes agindo juntas é o ângulo entre a tangente comum dos círculos base e a linha perpendicular à distância entre centros no ponto primitivo. O ângulo de pressão também depende do contato de duas evolventes. 5.1.4 Forma Evolvente para Perfis de Dentes de Engrenagens Como dentes de engrenagens são simétricos, então o que estiver sendo considerado para a construção de um dos dois lados do dente será válido para o lado oposto. Primeiramente, a construção será definida para engrenagens de 32 dentes retos e posteriormente para dentes de engrenagens helicoidais como mostrado na seção 5.2.1. 5.1.4.1 Forma Evolvente para Engrenagens de Dentes Retos Suponha um fio com nós igualmente espaçados sobre a circunferência do circulo base. Quando este fio é desenrolado, cada nó estará descrevendo uma curva evolvente. A distância entre estas evolventes, medida ao longo de qualquer linha tangente ao círculo base, é sempre a mesma como indicado pela Figura 13. Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] Essa distância, denominada passo do círculo base, é igual a circunferência do círculo base dividido pelo número de dentes da engrenagem: zrp bb /2 ⋅= π (5.20) pb = passo do circulo base [mm] rb = raio base [mm] z = número de dentes 33 Num par de engrenagens evolventes em contato, o passo do círculo base deve ser idêntico em ambas as engrenagens para obter uma ação contínua e suave. A distância linear medida ao longo de um arco do diâmetro primitivo entre dois pontos adjacentes correspondentes é conhecida como passo circular p: ][/. 11 mmzdp π= (5.21) Onde: d1 = diâmetro primitivo da engrenagem motora [mm] z1 = número de dentes da engrenagem motora [mm] Para engrenagens, a medida padrão do tamanho do dente, no sistema métrico, é conhecida como módulo. O módulo indica, em milímetros, a relação entre o diâmetro do círculo primitivo e o número de dentes da engrenagem, ou seja, o diâmetro primitivo por dente de engrenagem. No sistema Inglês, a medida padrão é o “diametral pitch” (P) que indica o número de dentes por polegada do diâmetro primitivo [2]. Portanto, o módulo (m) e o “diametral pitch” (P) podem ser determinados como sendo: ]/[.2 1 1 1 1 dentesmm z r z dm == (5.22) ]/[ 1 1 indentes d zP = (5.23) P m 4,25= (5.24) 34 Substituindo os valores da equação 5.22 na equação 5.21 tem-se que: mp .π= ][mm (5.25) O passo circular no diâmetro primitivo também deve ser idêntico para duas engrenagens evolventes em contato, a fim de que haja uma ação contínua de contato. Portanto, se os passos circulares de dois dentes evolventes em contato são iguais, logo, seus módulos também têm a mesma magnitude. Outros dois parâmetros, como indicado na Figura 14, utilizados para definir as seções dos dentes são: o adendo ha, distância entre o diâmetro externo da e o diâmetro primitivo do dente d, e o dedendo hf, distância entre o diâmetro primitivo e diâmetro de raiz do dente df, portanto estes dois parâmetros definem a altura total do dente h. Estas dimensões fundamentais trazem as seguintes relações: • h = ha + hf (5.26) • ha = (da – d)/2 (5.27) • hf = (d – df)/2 (5.28) Importante ressaltar outra relação. A espessura nominal do dente st é igual ao espaço entre dentes nominal et no diâmetro primitivo [4]. 2/ttt pes == ][mm (*) (5.29) (*) Válido para dente padrão e sem correções de perfil (ver seção 5.1.8 para maiores detalhes) 35 Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo A fim de se evitar um número exagerado de tamanhos de engrenagens e, conseqüentemente, um número grande de ferramentas de corte; os módulos são padronizados como se segue: 25, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2.5, 1.5, 0.8, 0.5 [2]. Engrenagens que necessitam ser confeccionadas com tamanhos fora do padrão, acabam por encarecer o projeto já que é necessário confeccionar uma ferramenta específica para o mesmo. Apenas como curiosidade, o módulo e o “diametral pitch” são dimensões que não são diretamente medidas numa engrenagem. Eles são utilizados como valores de referência para cálculos de outras dimensões das engrenagens que, por sua vez, são mensuráveis [2]. A Figura 15 indica grande parte dos parâmetros geométricos existentes para dentes retos e dentes helicoidais. pt = passo circular transversal ha = adendo hf = dedendo diâmetro primitivo et st 36 Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] 5.1.5 Ação de Rolamento e Escorregamento Como dito anteriormente (seção 5.1), o comprimento da linha de geração, que é desenrolada do círculo base, é o próprio raio de curvatura da curva evolvente em qualquer ponto. Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco Dividindo as posições das linhas de geração em intervalos iguais, como indicado na Figura 16, nota-se que o comprimento do raio de curvatura da 37 evolvente cresce rapidamente quanto mais próximo estiver do círculo base e de maneira mais lenta quanto mais longe o raio de curvatura estiver do mesmo circulo base. Isto mostra que quanto mais próximo o raio de curvatura estiver do círculo base, a forma do perfil é menos estável, ou seja, mais suscetível a variações de forma. Curvas instáveis são mais difíceis de serem produzidas com precisão, portanto curvas de dentes de engrenagens instáveis devem ser evitadas sempre que possível [1]. Quando duas evolventes agem entre si, escorregamento e rolamento são presentes, justamente, devido às variações dos comprimentos de arco para mesmos incrementos angulares nos seus respectivos perfis. Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes Na Figura17 supõe-se que o perfil ab aja sobre o perfil gh da outra evolvente. Estes dois perfis devem escorregar entre si uma distância igual a diferença entre seus comprimentos de curva (gh – ab). O escorregamento tende a diminuir ao longo do movimento e num determinado instante (contato entre os arcos ef e kl) muda seu sentido e o mesmo volta a aumentar [1]. 38 Os valores de escorregamento são altos no início do contato e são reduzidos a zero no ponto primitivo, onde existe apenas rolamento puro, depois seu sentido é alterado, e tais valores aumentam novamente. A velocidade de escorregamento é a mesma para os dois perfis em contato, contudo é distribuída sobre diferentes comprimentos de perfil. 5.1.5.1 Velocidade de Escorregamento Por definição, a velocidade de escorregamento para dois perfis evolventes em contato será a diferença de velocidade do final das linhas de geração das evolventes que passam através da linha de ação. A velocidade angular das linhas de geração será a mesma velocidade angular das engrenagens. As velocidades de escorregamento reais serão produtos das velocidades angulares relativas e seus comprimentos de linhas de geração. Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento Os parâmetros utilizados no cálculo da velocidade escorregamento, indicados na Figura 18, são: ω1 = velocidade angular – engrenagem motora (1) [rad/s] 0 39 ω2 = velocidade angular – engrenagem movida (2) [rad/s] n = rpm da engrenagem motora (1) v = velocidade da engrenagem no diâmetro primitivo [m/s] ve = velocidade de escorregamento [m/s] a0 = distância entre centros [m] rc1 = raio de curvatura – engrenagem motora (1) [m] rc2 = raio de curvatura – engrenagem movida (2) [m] r1 = qualquer raio do perfil da engrenagem motora (1) [m] r2 = qualquer raio do perfil da engrenagem movida (2) [m] d1 = diâmetro primitivo - engrenagem motora (1) [m] d2 = diâmetro primitivo - engrenagem movida (2) [m] α = ângulo de pressão [°] As seguintes relações matemáticas podem ser descritas: 60/1ndv ⋅= π (5.30) )( 2211 ωω cce rrv −= (5.31) 2112 / dd ωω = (5.32) αsenarr cc ⋅=+ 021 (5.33) 2 1 2 11 bc rrr −= (5.34) 2 1 2 10 2 2 2 22 bbc rrsenarrr −−⋅=−= α (5.35) Portanto, o valor da velocidade de escorregamento (ve) é dado por: ) 2 ](/)(2[ 121 2 12121 αsendrrddddvv be −−+⋅⋅= (5.36) ∴ ) 2 (112 121 2 1 21 αsendrr dd vv be −−⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⋅⋅= (5.37) 40 5.1.6 Grau de Recobrimento O grau de recobrimento, ou o número de dentes em contato, é o quociente do arco de ação dividido pelo arco entre sucessivos dentes de engrenagem. O grau de recobrimento é um outro fator importante para o projeto de engrenagens. 5.1.6.1 Grau de Recobrimento Radial – Plano de Rotação Na Figura 19 observa-se que a parte da linha de ação que é interceptada pelos dois diâmetros externos do par engrenado, é o comprimento do arco de ação medido para um determinado raio do círculo base. Este comprimento (arco de ação) dividido pelo comprimento de um arco do círculo base entre duas sucessivas evolventes define o grau de recobrimento radial. O arco de ação é o arco através do qual um dente caminha desde o primeiro ponto de contato com seu dente casado até que os dois dentes deixem de estar em contato. O arco de ação é a soma dos arcos de acesso e recesso. O arco de acesso é aquele que inicia no primeiro ponto de contato entre dois dentes conjugados e vai até o ponto primitivo, o arco de recesso é aquele que parte do ponto primitivo até o final do contato entre os dentes. 41 Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação Analisando a Figura 19, tem-se que: Arco de ação : ra dd ββ 21 = (5.38) Arco de acesso : 1/ ba ryv=β (5.39) ∴ xyxvsendrdyv ba −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 22 22 2 2 2 α (5.40) 2 2 αsendxy = Ö 22 2 2 2 b a rdxv −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= (5.41) Arco de recesso: 1/ br ryz=β (5.42) 1 12 1 2 1 22 b b a r r sendrd ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = α β (5.43) O grau de recobrimento radial é encontrado dividindo-se o comprimento da linha zv (rb1βa + rb1βr) pelo passo do círculo base pb, portanto: da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) [mm] da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) [mm] βa : arco de acesso [rad] βr : arco de recesso [rad] z1 = número de dentes – engrenagem motora (1) z2 = número de dentes – engrenagem movida (2) d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm] d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2) [mm] α α 0 42 b baba p senardrd ).)2/()2/(( 0 2 2 2 2 2 1 2 1 αεα −−+−= (5.44) Importante ressaltar que para um par de dentes de engrenagens casadas com deslocamento de perfil, o cálculo de grau de recobrimento radial deve considerar a distância entre centros operacional a e não a teórica a0 e o ângulo de pressão deve ser o de trabalho na seção transversal αwt. Para maiores detalhes a respeito destas duas variáveis e suas formulações consultar seção 5.1.8 deste trabalho. 5.1.7 Perfil Ativo O perfil ativo de um dente de engrenagem é aquele que realmente entra em contato com o outro dente da engrenagem conjugada ao longo da linha de ação. De maneira geral, quando o projeto prevê um alto grau de escorregamento para dois dentes em contato, um ou dois perfis ativos serão pequenos, ou seja, pretende-se evitar o contato entre os perfis nas zonas de alto escorregamento. Logo, se o grau de escorregamento for baixo, então o perfil ativo incluirá grande parte do perfil total do dente. Analisando novamente a Figura 19, nota-se que o raio na parte inferior do perfil ativo para a engrenagem motora é igual ao comprimento da linha radial O1v . Esta linha é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos rb1 e linha uv. Como: 2 2 2 2 0 2 . b a rdsenauv −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= α (5.45) 43 Pode-se dizer que o raio que define o início do perfil ativo (Ra1= O1v) para a engrenagem motora (1) ou pinhão é: 2 2 2 2 2 0 2 11 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⋅+= baba rdsenarR α (5.46) De maneira análoga para a engrenagem movida (2) ou coroa: 2 2 1 2 1 0 2 22 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⋅+= baba rdsenarR α (5.47) 5.1.7.1 Limitações da Ação Conjugada Por definição, a curva evolvente inicia-se a partir do círculo base, logo, não existe ação conjugada do dente de engrenagem abaixo desse diâmetro. Se um perfil básico com arestas sem arredondamento age contra um dente de engrenagem evolvente, e estas arestas (mostradas na Figura 20) estendem-se abaixo do círculo base da engrenagem, a interferência entre o perfil básico e a engrenagem aconteceria se o dente da engrenagem não fosse aliviado (“undercut”). A curva em formato de loop, ou curva trocoide, indica o caminho percorrido pela aresta sem arredondamento do perfil básico no engrenamento (a curva trocoide é definida pelo próprio caminho percorrido pela ferramenta de corte do dente – perfil básico). Portanto, o alivio da engrenagem, abaixo do diâmetro do círculo base, deve ter no mínimo formato da curva trocoide que é uma consequência do caminho percorrido pela ferramenta (perfil básico). 44 Figura 20: UNDERCUTTING [1] Quando se estiver analisando um par de engrenagens alguns limites de projeto precisam ser considerados. O raio limite para se evitar o “undercutting”, ou máximo raio de raíz permitido (df/2) para pinhão e coroa devem ser
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