Ondas Mecânicas

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Ondas Mecânicas
Profª Josiane Pedrosa
Universidade Federal de Ouro 
Preto
Ondas: Perturbações (vibrações) que se 
propagam transportando apenas energia.
A propagação ondulatória não transporta 
matéria.
Classificação das Ondas
Mecânicas: Resultam da 
matéria vibrando e só existem 
em meios materiais. 
Ex.: Ondas do mar, som, ondas 
em cordas, ...
Eletromagnéticas: Resultam 
da vibração de cargas elétricas 
e, se propagam em quaisquer 
meios inclusive no vácuo. 
Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X, 
ultra violeta, infravermelho,... 
Quanto à 
Natureza
Quanto à 
Direção de 
Vibração
Mecânicas
Transversais
Longitudinais
Eletromagnéticas só 
transversais 
Mecânica: Precisa de um meio material para se 
propagar
Ondas Mecânicas
Som Onda em corda Onda em mola Ondas na água
ELETROMAGNÉTICA: Não precisam de um meio 
material para se propagar
Ondas eletromagnéticas
luz Raio x Micro-ondas Ondas de rádio Ultra-violeta outras
LONGITUDINAL: ONDA SE PROPAGA NA MESMA 
DIREÇÃO DO PULSO
Direção da perturbação Direção da propagação
Propagação Longitudinal
TRANSVERSAL: ONDA SE PROPAGA NÃO 
PARALELAMENTE AO PULSO
Direção da propagação
Direção da 
perturbação
CRISTA
Nó
COMPRIMENTO DE ONDA


Vale
Transversais: Vibração perpendicular à 
propagação.
Toda onda eletromagnética é transversal.
Longitudinais: Vibração 
paralela à propagação.
Pressão 
alta
(crista)
λ
λ
Numa onda sonora as partículas do meio 
vibram pra frente e pra trás.
Pressão 
baixa
(vale)
MISTA: ONDA QUE SE PROPAGA 
TRANSVERSALMENTE E 
LONGITUDINALMENTE
Unidimensionais: Propagam-
se em uma direção. 
Ex.: pulso numa corda.
Bidimensionais: Propagam-
se em duas direções. 
Ex.: ondas na superfície da 
água.
Tridimensionais: Propagam-
se em três direções. 
Ex.: Luz, som e etc.
Quanto à 
Direção de 
Propagação
Ondas Periódicas
V Vp
P
M
VM
crista vale ou depressão
Elementos das Ondas Periódicas
Comprimento de Onda → λ
Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale 
até a posição de equilíbrio.
Período (T) → Tempo para um ciclo completo.
Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por 
unidade de tempo. Depois de emitida a onda, sua 
freqüência não muda mais.
Velocidade → Só depende do meio de propagação da 
onda. 
t
ciclosn
f
o





Elementos das Ondas Periódicas
A
A
ONDA PROGRESSIVA
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA
A figura mostra uma onda sinusoidal se
deslocando para a direita com uma velocidade v:
A curva castanha representa um instantâneo duma
onda sinusoidal em t=0  é descrita
matematicamente como
)
2
sin( xAy



A onda sinusoidal se desloca de uma distância vt  a curva azul representa um
instantâneo duma onda sinusoidal num t≠0
Como a onda se desloca para direita com uma velocidade v, a função de onda num
tempo posterior t é
)](
2
sin[ vtxAy 


O valor de y é o mesmo quando x aumenta de um
múltiplo inteiro de 
     tkxAtxy sin,
   tkxAtxy  sin,
Substituíndo na função y
 )](
2
sin[  t
T
xAy



 )](2sin[
T
tx
Ay 


Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas

2
k
numero de onda angular (ou número de onda) 
f
T


 2
2

frequência angular 
Assim:
Num período T a onda desloca de  
T
v


Podemos escrever:
k
v


fv ou
Expressão geral da função de onda 
onde  é denominada de constante de fase
 )]
22
sin[(
T
tx
Ay



 
2
 2

 f
v
A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR
 tkxA
dt
dy
v
y
  cos
   tkxAtxy  sin,
O ponto P (ou qualquer outro ponto da
corda) move-se apenas verticalmente e
assim a coordenada x permanece constante
Velocidade transversal do ponto P
 tkxA
dt
dv
a
y
  sin2
Aceleração transversal do ponto P
Estas equações serão derivadas em relação a “x” e a “t “ obtemos
2
2
22
2 1
t
y
vx
y




  a equação de onda linear 
Essa equação descreve com sucesso ondas em cordas, ondas sonoras, e
ondas electromagnéticas (y  E ou B)