Óptica Geométrica: Espelhos e Lentes

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1. Introdução
Este trabalho apresenta experiências feitas com um objeto e dois espelhos planos, nos quais pode se observar um maior número de imagens virtuais a cada posição angular dos espelhos. Também foram realizadas experiências com lentes de vidro e um raio de luz incidindo sobre as mesmas, onde pode se observar as leis da refração e reflexão.
2. Objetivos
Observar a formação de imagens virtuais a partir de dois espelhos planos e também observar o comportamento dos raios incidentes nas lentes de vidro.
3. Referencial Teórico 3.1. Óptica Geométrica
É um ramo da física que utiliza a geometria para explicar os fenômenos relacionados à luz. Pelo modelo da óptica geométrica, a luz se propaga num meio homogêneo em trajetórias retilíneas. Estas trajetórias podem ser representadas como raios e suas fontes podem ser descritas como puntiformes, as quais emergem raios em todas as direções, e fontes extensas, as quais podem ser um conjunto de fontes pontuais.
Quando um feixe de luz está se propagando e colide em uma superfície entre dois meios, parte da luz retorna para o meio de origem, dando origem a reflexão da luz. A reflexão pode ser definida como difusa, quando a superfície de incidência da luz for irregular, com imperfeições, assim os raios de luz não são bem refletidos, e especular, quando a superfície de incidência de luz, for regular, polida, assim os raios de luz refletidos serão muito definidos. Seja um raio de luz refletido por uma superfície, define-se uma Normal (N) ao plano da superfície, i para o ângulo de incidência e r para o ângulo refletido. A reflexão da luz é regida pelas seguintes leis:
● O plano formado pelo raio incidente e a Normal é o plano de incidência.
Analogamente, o plano de reflexão é o plano que contém o raio refletido r e a normal N. ● O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, i = r.
Figura 1: Plano de Reflexão
Os raios de luz que atingem a superfície, parte são refletidos e outra parte penetra no meio. Sendo este processo chamado de refração. Quando o raio de luz é refratado, este altera a direção e a velocidade de propagação, que é caracterizado pelo índice de refração n, o qual cada material possui índice de refração diferente. A refração da luz é regida pelas seguintes leis:
● O ângulo incidente, o ângulo refratado e a normal estão no mesmo plano;
● Lei de Snell - Descartes diz que, numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante. Expressa como:
Sendo:
= índice de refração do meio 1 = ângulo do raio de luz incidente
= índice de refração do meio 2
= ângulo do raio de luz refratado
Uma superfície lisa, de forma esférica, que reflete especularmente a luz, é um espelho esférico. Se a luz estiver refletindo na superfície interna, dizemos que o espelho é côncavo e se ocorrer na superfície externa, dizemos que o espelho é convexo.
Espelho Côncavo Espelho Convexo
Figura 2: Espelhos
• Vértice do Espelho (V) • Centro de Curvatura (C): é o centro da esfera, de onde se originou a calota.
• Raio de Curvatura (R): é o raio da esfera, de onde se originou a calota.
• Eixo Principal: determinado por C e V.
• Foco Principal: quando em um espelho esférico incide um feixe paralelo, observa-se que o feixe refletido é convergente quando o espelho é côncavo e divergente quando o espelho é convexo. Ao vértice desse feixe refletido damos o nome Foco Principal (F).
Figura 3: Elementos do Espelho
Por esse motivo, dizemos que o espelho esférico côncavo é um sistema óptico convergente enquanto que o espelho esférico convexo é um sistema óptico divergente. A medida do segmento FV é denominada distância focal (f) e é igual à metade do raio de curvatura do espelho.
Para os espelhos côncavos de Gauss, todos os raios luminosos que incidem ao longo de uma direção paralela ao eixo principal, convergem para um mesmo ponto, que é chamado de foco.
Figura 4: Espelho Côncavo
Para os espelhos convexos, os prolongamentos dos raios refletidos passam pelo foco.
Figura 5: Espelho Convexo
Todo raio de luz que incide passando (efetivamente ou apenas o seu prolongamento) pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo.
Figura 6: Refração do Espelho Côncavo
Para os raios incidentes que passam pelo vértice, os raios refletidos formarão o mesmo ângulo (em relação à normal pelo vértice) que os raios de incidência.
Figura 7: Raios Incidentes no Espelho
É possível determinar algebricamente a posição e características da imagem formada pelo espelho esférico através da equação de Gauss:
Para construirmos imagens de objetos extensos devemos construir a imagem de cada um de seus pontos. Para tanto são necessários dois raios principais, para cada ponto. Dependendo da posição do objeto, o espelho côncavo conjuga diferentes imagens. Já o espelho convexo conjuga sempre o mesmo tipo de imagem. Veja:
Objeto entre o vértice e o foco.
Figura 8 - Imagem Virtual, Maior e Direta. Objeto sobre o foco.
Figura 9 - Imagem Imprópria Objeto entre o foco e o centro de curvatura.
Figura 10 - Imagem Real, Maior, Invertida. Objeto sobre o centro de curvatura.
Figura 1 - Imagem Real, Mesmo Tamanho, Invertida.
Objeto além do centro de curvatura.
Figura 12 - Imagem: Real, Menor, Invertida.
Consideramos imagem real como aquela formada pelo cruzamento dos raios refletidos e imagem virtual pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos. Imagem invertida é aquela que parece estar de “cabeça para baixo”, em relação ao objeto. Imagem direita é aquela que não está invertida.
Espelho côncavo: Qualquer posição do objeto
Figura 13 - Imagem Virtual, Menor, Direta.
Dentre os componentes de sistemas ópticos mais úteis, devemos citar as lentes. A utilidade de uma lente é que com elas podemos aumentar (ou reduzir) o tamanho de um objeto. E esse aumento pode chegar a milhares de vezes. Esse é o caso dos microscópios e telescópios. As lentes podem ser classificadas basicamente de duas maneiras. Uma lente que faz com que os raios luminosos inicialmente paralelos ao eixo central se aproximem do eixo é chamada de lente convergente; uma lente que faz com que os raios se afastem do eixo central é chamada lente divergente.
Para uma lente qualquer é possível determinar a forma e a localização da imagem recorrendo apenas para à lei de refração e aos conhecimentos da forma da lente e do seu índice de refração. No caso das lentes esféricas existe uma relação muito simples que pode ser utilizada para determiná-la tanto a localização das imagens tanto a ampliação obtida. A equação mencionada, conhecida como equação fundamental das lentes, é a seguinte:
	No qual é a distância focal da lente,
	é à distância do objeto até a lente e
é à distância da lente a imagem.
	Quando a lente é convergente e a distância está compreendida entre e
	
encontra-se no alvo uma imagem real, invertida e ampliada do objeto em questão. Nesse caso o sistema comporta-se como um projetor e a ampliação obtida é dada por:
A ampliação angular ( ) de uma lente de aumento simples é definida como a razão entre o ângulo ocupado pela imagem ( ) produzida pela lente o ângulo ocupado pelo objeto ( ) quando o objeto se encontra nas proximidades do ponto próximo ao observador.
A relação entre o tamanho do objeto ( ) e o tamanho da imagem ( ) é chamada de ampliação lateral, é representada por ( ). Está expressão é dada por:
Para uma melhor compreensão de dados no gráfico foi usado o método dos mínimos quadrados para a linearização a formula do cálculo é dado por:
	∑
	∑ ∑
4. Metodologia 4.1. Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais para o procedimento experimental:
Dois espelhos planos; Objeto;
Disco giratório graduado de Hartl;
Fonte de luz (lâmpada);
Espelho Convexo;
Espelho Côncavo;
Espelho Plano;
Lente Plano-Convexa;
Lente Biconvexa;
Lente Bicôncava;
Lente Triangular;
Lente Trapezoidal,
4.2. Procedimento Experimental 4.2.1. Experimento com Espelhos Planos
Nesteexperimento combinou-se dois espelhos planos em diversos ângulos para determinar o número de imagens refletidas no espelho. Iniciou-se associando os dois espelhos em um ângulo de 180° e colocou-se um objeto entre as faces dos espelhos e anotou-se o número de imagens refletidas. Posteriormente, repetiu-se o mesmo procedimento com os ângulos de 120°, 90°, 60°, 30°, respectivamente.
4.2.2. Experimento com Disco de Hartl
Neste experimento fixou-se as lentes no disco de Hartl e observou-se o comportamento dos raios de luz incidente sobre as mesmas. Inicialmente fixouse um espelho plano no disco e foi mudando o ângulo de luz incidente sobre o mesmo, em seguida anotou-se o comportamento dos raios incidentes. Posteriormente repetiu-se o procedimento com a lente convexo-côncava, côncavo-convexa, biconvexa, plano-convexa, bicôncava, triangular e a lente na forma de trapézio, respectivamente.
5. Resultados e Discussões 5.1. Experimento com Espelhos Planos
A imagem refletida diante do espelho plano se formou atrás do espelho (imagem virtual) que provém do prolongamento dos raios de luz que incidem no espelho. Dessa forma, foi possível observar que a imagem refletida teve o mesmo tamanho do objeto refletido (face) e que houve uma inversão da imagem refletida, da direita para a esquerda ou vice-versa. Em função deste último caso, pode-se dizer que a imagem refletida é enantiomorfa, ou seja, a imagem refletida não é possível de ser sobreposta ao objeto.
Figura 14: Imagem do Objeto no Espelho Plano
O número de imagens anotados no experimento encontra-se na tabela abaixo:
Ângulo Número de Imagens 180° 1 120° 2 90° 3 60° 5
30° 1 Tabela 1: Dados do Experimento com Espelhos Planos
Para calcular o número de imagens em uma associação de dois espelhos planos, utiliza-se a seguinte fórmula:
Como pode-se observar com este experimento, conforme o ângulo vai diminuindo o número de imagens aumenta, sendo que o número de divisões que aparece é 360° dividido pelo ângulo, isto faz com que o número de imagens seja o número de divisões menos um.
5.2. Experimento com Disco de Hartl
Os dados anotados do experimento encontra-se na tabela abaixo, juntamente com as discussões sobre os mesmos:
Espelhos e Lentes Raios Incidentes Discussões
Espelho Plano
Comprovou-se a teoria de que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão no espelho plano.
Espelho Côncavo
Com o espelho côncavo comprova-se a teoria de que se forma um ponto de foco na frente do espelho onde todos os raios convergem.
Espelho Convexo
Foi possível observar que os raios de luz incidentes refletem de forma divergente e tem seus prolongamentos direcionados para o que se encontra no lado posterior do espelho.
Lente Biconvexa Observou-se que quando um
raio luminoso atinge uma lente biconvexa o feixe de luz se inverterá.
Lente Plano- Convexa
Com todas as lentes convexas observou-se o aparecimento de um ponto de foco do outro lado da lente, o que comprova a teoria.
Lente Bicôncava
Com esta lente não foi observado um ponto de foco e sim que os raios ao passar pela lente.
Lente Triangular
Nesta lente pode-se observar que os raios depois de passarem pela lente se separam como na lente bicôncava, porém há uma inversão dos raios. Os que chegam por cima após passarem pela lente se dirigem para baixo e viceversa, foi observado também que o raio que chega exatamente na ponta da lente é dividido em dois, no qual metade se vai para cima e a outra metade vai para baixo.
Lente Trapezoidal Quando os raios incidem
sobre esta lente eles ultrapassam como se fosse um prisma.
Tabela 2: Dados do Experimento com o Disco de Hartl.
6. Conclusão
A partir dos experimentos realizados foi possível verificar na prática as leis da reflexão, da refração e as propriedades das lentes. Dessa maneira as práticas alcançaram os seus respectivos objetivos em todos os casos, foram observados o surgimento de imagens virtuais e reais tanto nas lentes como nos espelhos.
7. Referências Bibliográficas
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. – Fundamentos de Física volume 2 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 8ª Edição, 2011
Keller, Frederick J., Gettys, W. Edward, Skove, Malcolm J; Física volume 2 - São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1999.
Nussenzveig, Herch Moysés; Curso de Física Básica, Fluídos Oscilações e Ondas Calor - 4ª edição revisada - São Paulo: Edgard Blücher, 2004.