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EXERCÍCIOS – LISTA 01
Suponha que o custo total para se fabricar q unidades de um certo produto seja dado pela função C (q) = q3 – 30q2 + 400q + 500
Calcular o custo de fabricação de 20 unidades.
Calcular o custo de fabricação da 20ª unidade. (custo marginal)
C(20) = 20³ - 30▪20² + 400▪20 + 500 = 8000 - 12000 + 8000 + 500 = 4500
Calcula-se o custo de 20 unidades (item a) e subtrai-se o custo de 19 unidades (que deverá ser calculado da mesma forma que em a).
C(20) = 4500
C(19) = 19³ - 30▪19² + 400▪19 + 500 = 6859 – 10830 + 7600 + 500 = 4129
O custo para produzir a 20ª unidade será 4500 – 4129 = 371
Em uma fábrica, durante o horário de trabalho, o custo de fabricação de q unidades é de C(q) = q² + q + 900 reais. Num dia normal de trabalho, durante as t primeiras horas de produção, são fabricadas q(t) = 25t unidades.
Expresse o custo total como função de t. C(t) = (25t)² + 25t + 900 = 625t² + 25t + 900
Quanto terá sido gasto na produção, ao final da terceira hora? C(3) = (25▪3)² + 25▪3 + 900 = 6600
Um fabricante pode produzir canetas ao custo de R$ 10,00/unidade. Estima-se que , se cada caneta for vendida por x reais, os consumidores comprarão, aproximadamente, (80 – x) canetas/mês. 
Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas;
Lucro = receita(R) – custo(C) R = P ▪ Q = x▪(80-x) ou R = -x² + 80x C = 10 ▪ (80 – x). Logo:
L = -x² + 80x – (800 – 10x) L = -x² + 80x – 800 + 10x L = -x² + 90 x – 800
Construa o gráfico; 
Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será máximo.
Deriva-se o lucro, igualando a derivada a zero, e encontra-se “x” que, pelo enunciado, é o preço da caneta. Dessa forma:
-2x + 90 = 0 x=45. 
A demanda por um certo bem é D(p) = -200 p + 12000 unidades por mês, sendo o preço = p.
Construa o gráfico da função demanda. Atribuir valores a P e construir o gráfico.
Expresse a despesa total do consumidor em função de p. A despesa total do consumidor é a receita total do produtor, ou seja, P . Q. Assim, a despesa total pode ser expressa por -200p² + 12000p
Construa o gráfico da função despesa total. Báskara
Que preço causa a máxima despesa ao consumidor? Deriva-se a função encontrada, igualando-a a zero, e descobre-se o preço. Dessa forma: -400p + 12000 = 0 p=30.
5) O custo total para um fabricante consiste de uma quantia fixa de R$ 200,00, somada ao custo de produção, que é de R$ 50,00 por unidade. Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas, e construa o gráfico. O custo total é o custo fixo somado ao variável. Logo, CT = 200 + 50q. Para construir o gráfico, atribua valores a q, começando do zero.
 6) Um fabricante vende um certo produto por R$ 100,00/unidade. O custo total consiste de uma taxa fixa de R$ 7.500,00, somada ao custo de produção de R$ 60,00/unidade.
Quantas unidades o fabricante precisa vender para que haja lucro? L>0
L = R – C R = 100q C = 7500 + 60q
L = 100q – (7500 + 60q) 100q – 7500 – 60 q > 0 40q>7500 q > 187,5
Se forem vendidas 100 unidades, qual será o lucro ou o prejuízo do fabricante?
100 . 100 – 7500 – 60.100 = 10000 – 7500 – 6000 = -3500. PREJUÍZO!
Quantas unidades o fabricante precisa vender para ter um lucro de R$ 1.250,00?
100q – 7500 – 60q = 1250 40q = 8750 q = 218,75.
 7) Calcule o preço de equilíbrio e o correspondente número de unidades que estão em oferta e procura, se a função de oferta de certo produto é S (p) = p² + 3p – 70 e a função demanda é D (p) = 410 – p.
Basta igualar oferta e demanda e descobrir o preço de equilíbrio. Após isso, substitua em uma das equações acima e encontre a quantidade de equilíbrio.
 8) Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 7.000,00 a unidade. O custo total de produção ao fabricante é de 3.000,00/mesa, somado a uma taxa de R$ 80,00. Determine:
a) O número de mesas que o fabricante precisa vender para igualar receita e custo;
R = 7000q C = 80 + 3000q R=C 7000q = 80 + 3000q 4000q = 80 q = 80/4000 q = 0,02
b)O número de mesas que o fabricante precisa vender para obter um lucro de R$ 600,00.
7000q – (80 + 3000q) = 600 4000q – 80 = 600 4000q = 680 q=0,17 (só a perna da mesa..rs)
c)Calcule o lucro ou prejuízo do fabricante ao vender 1.500 mesas.
7000 . 1500 – 80 – 3000.1500 = 10.500.000 – 80 – 4.500.000 = 5.999.920
 9) As funções de oferta e procura são, respectivamente, S (p) = p-10 e D (p) = 5600/p. calcule o preço e a quantidade de equilíbrio. IDEM QUESTÃO 07.
10) Um bombeiro hidráulico cobra uma taxa fixa de R$ 250,00 e mais R$ 160,00 por cada meia hora de trabalho. Um outro cobra uma taxa de R$ 310,00 e mais R$ 140,00 por cada meia hora. Considerando apenas a questão financeira, que bombeiro você contrataria para fazer o serviço. Por que?
Primeiramente deve-se formar as funções de custo da mão-de-obra dos bombeiros A e B. A função está formada na tabela abaixo:
	H
	BOMB A
	BOMB B
	
	250 + 160h/2
	310 + 140h/2
	1
	330
	380
	2
	410
	450
	3
	490
	520
	4
	570
	590
	5
	650
	660
	6
	730
	730
	7
	810
	800
	8
	890
	870
	9
	970
	940
	10
	1050
	1010
 11) O lucro de um determinado fabricante, em função do preço de venda, é L(p) = -400 p² + 6800p -12000.
Calcule o preço que proporciona o lucro máximo ao produtor.DERIVAR E IGUALAR A ZERO
-800p + 6800 = 0 p = 6800/800 p = 8,50