Teste de conhecimento Calculo II

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Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 
x=1+t ; y=2+5t 
 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
 
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8]. 
 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t 
→ 2 é dado por: 
 
 
〈2,3,11〉 
 
 
〈6,8,12〉 
 
 
〈2,4,12〉 
 
 
〈4,8,7〉 
 
 
〈4,0,10〉 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos 
obter: 
 
 
( 2, π/2) 
 
 
( 6, π/2) 
 
 
( 4, π/6) 
 
 
( 6, π/6) 
 
 ( 2, π/6) 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso 
seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela 
ao vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é 
dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação 
cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
 
y = 2x - 4 
 
 
y = x + 6 
 
 
y = x + 1 
 
 
y = x - 4 
 
 
y = x 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde 
sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
i/2 + j/2 
 
 
2i + 2j 
 
 
2j 
 
 
2i 
 
 
2i + j 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 
 2sent i - cost j + t
2 k + C 
 
 
-cost j + t2 k + C 
 
 
sent i - t2 k + C 
 
 
πsenti - cost j + t2 k + C 
 
 
2senti + cost j - t2 k + C