Teste de conhecimento Calculo II

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1a Questão 
 
Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost. 
 
 
2/t + 2btgt + cotgt 
 
2/t + 2bt + tgt 
 
2/t + 2bcotgt 
 2/t + 2bcotgt + tgt 
 
2bcotgt + tgt 
 
 
 
Ref.: 201701834788 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é 
o valor da derivada em t = Π/2? 
 
 
1 
 
0 
 -1 
 
2 
 
-2 
 
 
 
Ref.: 201702420703 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é a resposta correta para a derivada da função vetorial r(t) = (t.cost)i + (t.sent)j + tk ? 
 
 
(t.cost - sent)i + (sent - t.cost)j + k 
 
(cost - t.sent)i + (sent + cost)j + k 
 (cost - t.sent)i + (sent + t.cost)j + k 
 
t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 
(sent - t.cost)i + (sent.cost)j - k 
 
 
 
Ref.: 201702367529 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 
x y2 cos xy + x sen xy 
 
x2 y cos xy + x sen xy 
 
y2 cos xy + x sen xy 
 
xy2 cos xy + sen xy 
 xy cos xy + sen xy 
 
 
 
Ref.: 201702420672 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por: 
 
 (-sent, cost, 1) 
 
(sent, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, t) 
 
(sect, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, 0) 
 
 
 
Ref.: 201701287428 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 z=8x - 10y -30 
 z=-8x+12y -14 
 z=-8x+12y-18 
 z=-8x+10y-10 
 z=8x-12y+18 
 
 
 
Ref.: 201702289325 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -
1) paralela ao vetor v = i + j + k. 
 
 x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 x=3+t; y=4+t; z=-1+t 
 x=3+t; y=-4+t; z=1-t 
 x=t; y=-t; z=-1+t 
 x=3+t; y=-4+t; z=-1+t 
 
 
 
Ref.: 201702420678 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t) = (t³)i + (t²)j . Calcule a aceleração em t =1 
segundo. 
 
 
6i - 2j 
 
i + j 
 6i + 2j 
 
6i + j 
 
i - 2j