Teste de conhecimento Calculo II

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1. 
 
 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 -4xy - y2 , onde x(t) = -t e y (t) = -t ? 
 
 
 
-8t 
 
 
-8t+1 
 
 
4t 
 
 
8t 
 
 
-4t 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, 
z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
 
 
 
7/6 
 
 
1/6 
 
 
2/3 
 
 
1/2 
 
 
5/6 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a y no ponto (1;2) é 
 
 
 
20 
 
 
10 
 
 
5 
 
 
-10 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado 
pelas inequações 
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5 
 
 
120 
 
 
115 
 
 125 
 
 
110 
 
 
105 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque apenas a alternativa correta: 
 
 
 
Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 
0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial 
é maior que 5%. 
 
 
Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 
 
 
Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2. 
 
 
Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, 
respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para 
estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π 
cm^3. 
 
 
Todas as opções são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e 
(0,1): 
 
 
1/4 ua 
 
 
1 ua 
 
 
1/3 ua 
 
 
1/5 ua 
 
 
½ ua 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
12 
 
 
27/2 
 
 
18/35 
 
 
14 
 
 
15/17 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, qual é o 
resultado fxx da função : \( f\left(x,y\right)=(x^3+y^3-3xy)\) ? 
 
 
12x 
 
 
8x 
 
 
10x 
 
 6x 
 
 
15x