Teste de conhecimento Calculo II

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Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado 
na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ? 
 
 
 
(2x, -1) 
 
 
(2x, 1) 
 
 
(-2, 1) 
 
 
(-2x, 1) 
 
 (-2x, -1) 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine as derivadas de primeira ordem da função: 
 f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz. 
 
 
fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z, fz = 2y 
 
 
fx = 2xy - 3y , fy = x2 - 3xy + 2z, fz = 2z 
 
 
fx = xy - 3y , fy = x - 6xy + 2z, fz = 2y 
 
 
fx = 2xy - y2 , fy = x2 - 6x + 2z, fz = y 
 
 
fx = 2x - 3y2 , fy = x2 - 3xy + 2y, fz = 2y 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 -8xy - y3 , onde x(t) = t e y (t) = 3t ? 
 
 
 
-46t - 27t2 
 
 
-46t - 81 
 
 
-46 - 81t2 
 
 
-23t - 81t2 
 
 
-46t - 81t2 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
 
18/5 
 
 
27/2 
 
 
41 
 
 
33/19 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume 
do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os 
intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
 
 
 
17(u.v.) 
 
 
2(u.v.) 
 
 
15(u.v.) 
 
 
8(u.v.) 
 
 
21(u.v.) 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis 
maneiras diferentes. 
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de 
quatro maneiras diferentes. 
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou 
três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas 
considerado. 
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário. 
 
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou 
três ) integrais simples, sempre da mesma forma. 
 As seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
 
 
2,3,4 
 
 
1,3,4 
 
 
1,2,3 
 
 
1,3,5 
 
 
2,4,5 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sendo f(x,y)=5xy+10y, as derivadas parciais de f em relação a x e em relação a y 
são, respectivamente 
 
 
5x e 10x 
 
 
5y e 5x+10 
 
 
5 e 10y 
 
 
5x e 10 
 
 
5x e 5y+10 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume 
do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os 
intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
 
 
 8(u.v.) 
 
 
2(u.v.) 
 
 
21(u.v.) 
 
 
15(u.v.) 
 
 
17(u.v.)