Teste de conhecimento Calculo II

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1. 
 Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente 
 
 
 
 
9((rcos(θ))2+16r2=0 
 
 
9((rcos(θ))2+16r2=400 
 
 
9((rcos(θ))2 -16r2=400 
 
 
9((rcos(θ))2+r2=400 
 
 
16((rcos(θ))2+9r2=400 
 
 
 
 
2. 
 Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 
 
 
(a) 
 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
(b) 
 
 
(e) 
 
 
 
 
Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2 dada por 
x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento 
 
 
 
 
-1 
 
 28/9 
 
 
1 
 
 
14/9 
 
 
0 
 
 
 
 
 
4. 
Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = 
(−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules. 
 
 
 
 
100PI 
 
 
40PI 
 
 
20PI 
 
 
80PI 
 
 
60PI 
 
 
 
 
 
5. 
 
Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA 
 
 
 
F = 9t i + 6 j + 9t k 
 
 
F = 18t i + 6 j + 18t k 
 
 
F = 6t i + 6 j + 18t k 
 
 
F = 12t i + 6 j + 12t k 
 
 
F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
 
 
 
 
6. 
 Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone 
z= SQRT( x^2 + y^2). 
 
 
 
 
64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 
 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 
 
 
32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 
 
 
16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 
 
 
 
 
7. 
 
Qual é o gradiente ∇f no ponto (1,1,1) para a função f(x,y,z)=x2+y2-2z2+senx ? 
 
 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-4k 
 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+4j-4k 
 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (4+cos1)i+2j-4k 
 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-6k 
 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-8k 
 
 
 
 
 
8. 
Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro 
octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4. 
 
 
 
 
3 
 
 
13/26 
 
 
15/4 
 
 
2 
 
 
26/3