AVALIANDO O APRENDIZADO AULAS 1 a 5 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA

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 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
 
 Lupa 
 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A1_201502032171 Matrícula: 201502032171 
Aluno(a): GENUS PEREIRA DE ARAÚJO Data: 19/03/2016 21:38:43 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502601755) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e 
comprimento igual a 1. 
 
 
 
(-3/5,-4/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 (3/5,-2/5) 
 
(1,5) 
 
(3/5,4/5) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502601759) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 (-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502051653) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e 
o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, 
pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: 
 
 
 
u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502710276) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = 
(4,7) seja verdadeira são: 
 
 
 
x = -4 e y = 5 
 
x = 1 e y = 10 
 x = 6 e y = -8 
 
x = 4 e y = 7 
 
x = 5 e y = 9 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502287765) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que 
indica o ângulo formado pelos vetores u e -v. 
 
 
 60o 
 
130o 
 
110o 
 
120o 
 
125o 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502273129) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos 
vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3. 
 
 
2/5 
 3/4 
 
3/2 
 
3 
 
2/3 
 
 
 
 
 
 
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CCE1133_EX_A2_201502032171 
 » 00:00 de 50 min. 
 
 Lupa 
 
 
Aluno: GENUS PEREIRA DE ARAÚJO Matrícula: 201502032171 
Disciplina: CCE1133 - CÁL.VETOR.GEO.ANALIT Período Acad.: 2016.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
 
 
(0, 1, -2) 
 
 
(2, 3, 1) 
 
 
(1, -1, -1) 
 
 
(1, -2, -1) 
 
 
(0, 1, 0) 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2) 
 
 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
 
(0, 1, 2) 
 
 
(1, 0, 5) 
 
 
(1, 2, 0) 
 
 
(1, 3, 5) 
 
 
 
3. 
 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, 
tal que V = 3.VAC - 2.VAB 
 
 
 
 
 
11,32 
 
 
18, 42 
 
 
22,85 
 
 
25,19 
 
 
15,68 
 
 
 
4. 
 
 
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem 
variar no intervalo de: 
 
 
 
 
 
1 N a 5 N 
 
 
0N a +5N 
 
 
1 N a -5 N 
 
 
Sempre igual a 1 N 
 
 
Sempre igual a 5 N 
 
 
 
5. 
 
 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas 
para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se 
encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto 
turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada 
no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que 
é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, 
qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? 
 
 
 
 
 
AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 
 
AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 
 
AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 
 
AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 
 
 
6. 
 
 
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. 
 
Respostas 
 
Pode-se determinar o vetor x separadamente em relação eixo x e y: 
 
○Eixo x: 
2 [2 - (-5)] + 1/3 Xx = 3 . 2 - Xx 
14 + 1/3 Xx = 6 - Xx 
4/3 Xx = -8 
Xx = -6 
 
○Eixo y: 
2 [(-4) - 1] + 1/3 Xy = 3 . (-4) - Xy 
-10 + 1/3 Xy = -12 - Xy 
4/3 Xy = -2 
Xy = -1,5 
 
Portanto, o vetor x é representado por (-6; -1,5). 
 
 
 
(-6,-3/2) 
 
 
(-5,4/3) 
 
 
(-7,3/2) 
 
 
(6,-5/3) 
 
 
(4,-6/5) 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 08/03/2016 20:31:31. 
 
 
 
 
 
CCE1133_EX_A3_201502032171 
 » 00:00 de 50 min. 
 
 Lupa 
 
 
Aluno: GENUS PEREIRA DE ARAÚJO Matrícula: 201502032171 
Disciplina: CCE1133 - CÁL.VETOR.GEO.ANALIT Período Acad.: 2016.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, 
-1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
3 
 
 
 
2. 
 
 
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w. 
 
 
 
 
 
 
W=(-1,-2,4) 
 
 
w=(-2,1,-4) 
 
 
w=(-2,-2,-4) 
 
 
w=(-2,-2,4) 
 
 
w=(-2,2,4) 
 
 
 
 3. 
 
 
Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC 
 
 
 
 
 
 
(2,2,7) 
 
 
(1,0,1) 
 
 
(-2/5,1/5,6/5) 
 
 
(0,3,6) 
 
 
(2/5,2/5,7/5) 
 
 
 
4. 
 
 
Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e 
CD paralelos. 
 
 
 
ara que AB seja paralelo à CD, devemos ter: 
 
inclinação de AB = inclinação de CD 
_______________________________________... 
 
Logo: 
 
Δy/Δx = (5 - 0)/(-2 - 0) = (-1 -11)/(x - 1) 
 
-5/2 = -12/(x - 1) 
 
-5(x - 1) = -12.2 
 
5(x - 1) = 12.2 
 
5x - 5 = 24 
 
5x = 24 + 5 
 
5x = 29 
 
x = 29/5 
 
 
29/5 
 
 
-12/3 
 
 
-24/5 
 
 
29 
 
 
19/5 
 
 
 
5. 
 
 
Determinar o vetor v, paralelo ao vetoru=(4,-2,6), tal que v.u=-56. 
 
 
 
O vetor v possui as mesmas coordenadas que o vetor u. 
Então, 
v(4, -2, 6) 
Pois, 
v.u=4x4 + (-2)x(-2) +6x6= 56 
 
 
(4,-2,6) 
 
 
(4,2,6) 
 
 
(-4,2,-6) 
 
 
(4,2,-6) 
 
 
(-4,-2,-6) 
 
 
 
6. 
 
 
Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a 
partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w. 
 
 
 
 
 
 
(1,-2/3) 
 
 
nda 
 
 
(-2/3,1) 
 
 
(-16/3,10/3) 
 
 
(16/3,-10/3) 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 05/04/2016 20:53:23. 
 
 
 
 
 
CCE1133_EX_A4_201502032171 
 » 00:00 de 50 min. 
 
 
 Lupa 
 
 
Aluno: GENUS PEREIRA DE ARAÚJO Matrícula: 201502032171 
Disciplina: CCE1133 - CÁL.VETOR.GEO.ANALIT Período Acad.: 2016.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Os módulos dos vetores u e v são iguais a 2 e 3, respectivamente. O ângulo entre eles é igual a 120 
graus. O valor de u . v será: 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
- 6 
 
 
- 3 
 
 
3 
 
 
8 
 
 
 
2. 
 
 
Calcular a área do triângulo formado pelos pontos A(4,0,0), B(0,0,2) e C(0,3,0) 
 
 
 
 
 
 
7,81 
 
 
5,32 
 
 
4,12 
 
 
6,13 
 
 
 
3. 
 
 
Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do 
paralelogramo formado pelo vetores u e v será de 
 
 
 
 
 
 
3/2 u.a. 
 
 
6 u.a. 
 
 
1/5 u.a. 
 
 
3 u.a. 
 
 
9 u.a. 
 
 
 
4. 
 
 
O volume da caixa, na forma de um paralelepípedo, determinado pelos vetores u→ = (1, 2, -1); v→ = (-2, 0, 
3) e w→ = (0, 7, -4) é 
 
 
 
 
 
 
13 u.v. 
 
 
42 uv.. 
 
 
-33 u.v. 
 
 
-23 u.v. 
 
 
23 u.v. 
 
 
 
5. 
 
 
Sendo u = (1, 10, 200) e v = (-10, 1, 0), o cosseno do ângulo interno formado por u e v será 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
1/2 
 
 
-1/2 
 
 
0 
 
 
-1 
 
 
 
6. 
 
 
Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u(2, -1, 0), 
v(6, m, -2) e w(-4, 0, 1) seja igual a 10. 
 
 
 
 
 
 
m = -2 ou m = 2 
 
 
m = -1 ou m = 6 
 
 
m = -4 ou m = 6 
 
 
m = -4 ou m = 10 
 
 
m = -4 ou m = 4 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 05/04/2016 20:53:50. 
 
 
 
 
 
CCE1133_EX_A5_201502032171 
 » 00:00 de 50 min. 
 
 Lupa 
 
 
Aluno: GENUS PEREIRA DE ARAÚJO Matrícula: 201502032171 
Disciplina: CCE1133 - CÁL.VETOR.GEO.ANALIT Período Acad.: 2016.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O 
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na 
sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa reta é: 
 
 
 
 
m = -5 
 
 
m = -1 
 
 
m = 3 
 
 
m = -4 
 
 
m = 5 
 
 
 
2. 
 
 
Dada a equação paramétrica da reta r: x = 5t -1 e y = 3t + 2. Sua 
equação geral é: 
 
 
 
 
 
5x + 3y - 2 = 0 
 
 
5x - 3y + 15 = 0 
 
 
3x - 5x - 8 = 0 
 
 
3x + 5y - 1 = 0 
 
 
3x - 5y + 13 = 0 
 
 
 
3. 
 
 
Determinar a equação reduzida da reta r: 3x + 2y - 6 = 0. 
 
 
 
 y = -32x+15 
 
 y = 2 x + 3 
 
 y = -23x+7 
 
 y = -32x+3 
 
 y = -3 x + 1 
 
 
 
4. 
 
 
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7) 
 
 
 
 
x=1 - t , y= 2t z= 4+3t 
 
 
x=1 - t , y= 2t z=3t 
 
 
x=13-7 t , y= -1+2t z= 4+3t 
 
 
x= t , y= 8- 2t z= 4+3t 
 
 
x=1 -7 t , y= 6+2t z= 4+3t 
 
 
 
5. 
 
 
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem 
direção do vetor v = (5,4). 
 
 
 
 
 
Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t 
 
 
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t 
 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t 
 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t 
 
 
Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t 
 
 
 
6. 
 
 
De acordo com a reta r: 3x + y - 7 = 0, os pontos que pertencem à essa 
reta r são: 
 
 
 
 
 
(2; 1) e (3; -2) 
 
 
(3; -6) e (5; 9) 
 
 
(1; -7) e (-8; 1) 
 
 
(4; 1) e (3; 9) 
 
 
(5; -7) e (-7; 1) 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 05/04/2016 20:54:24. 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A2_201408215837 Matrícula: 201408215837 
Aluno(a): FERNANDO ESTEVES MARQUES Data: 03/03/2016 07:42:12 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408249902) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são 
os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
 
 
 
A→D 
 
A→N 
 A→M 
 
D→M 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408249829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2) 
 
 
 
(-1, 0, 1) 
 (1, 3, 5) 
 
(1, 0, 5) 
 
(1, 2, 0) 
 
(0, 1, 2) 
 
 3a Questão (Ref.: 201408803801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u 
 
 
 
(37/2 , 8) 
 
(25/4 , 6) 
 (6 , 25/4) 
 
(-2 , 7) 
 
(8 , 37/2) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408931658) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
 
(0, 1, 0) 
 
(0, 1, -2) 
 
(1, -1, -1) 
 (2, 3, 1) 
 
(1, -2, -1) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408949337) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
 
D(-6,8) 
 D(3,-5) 
 
D(6,-8) 
 
D(-3,-5) 
 
D(-5,3) 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408493062) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças 
podem variar no intervalo de: 
 
 
 
1 N a -5 N 
 
0N a +5N 
 
1 N a 5 N 
 Sempre igual a 1 N 
 
Sempre igual a 5 N