Viscosidade de Fluidos

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1 – INTRODUÇÃO
Viscosidade pode ser definida como a medida da resistência interna de um fluido (gás ou líquido) ao fluxo, ou seja, é a resistência oferecida pelo líquido quando uma camada se move em relação a uma camada subjacente. Quanto maior a viscosidade, maior é a resistência ao movimento e menor é sua capacidade de escoar (fluir). Assim, um líquido como o melado, que resiste grandemente ao movimento, possui elevada viscosidade, ao contrário da água, na qual a viscosidade é muito menor, o que torna menor a sua resistência ao movimento. Em outras palavras, a viscosidade de um fluido é a propriedade que determina o valor de sua resistência ao cisalhamento. É a propriedade principal de um lubrificante, pois está diretamente relacionada com a capacidade de suportar cargas. Quanto mais viscoso for o óleo, maior será a carga suportada. 
A viscosidade é a consequência do atrito interno de um fluido. Resulta da resistência que um fluido oferece ao movimento, daí a sua grande influência na perda de potência e na intensidade de calor produzido nos mancais.
Uma consequência direta da viscosidade de um fluido é a Força de Arrasto (Fd) que juntamente com o empuxo, aplicam uma resistência ao corpo se deslocando no interior de um fluido. Quanto maior for a viscosidade mais resistência a força de arrasto irá aplicar
Fluxos viscosos podem ser divididos em três tipos: fluxo laminar, fluxo turbulento e fluxo misto. No primeiro caso, as partículas do fluido movem-se todas à mesma velocidade e numa única direção; as partículas movem-se, assim, em camadas, ou lâminas. No segundo caso, a velocidade das partículas sofre flutuações aleatórias em todas as direções. No terceiro caso o comportamento das partículas apresenta características intermediárias entre os dois extremos.
Figura 1. Figura indicando vetorialmente fluxo laminar (a) e fluxo turbulento (b)
1.1 – OBJETIVOS
Calcular o coeficiente de viscosidade do fluido, assim como definir se ocorre um fluxo laminar ou turbulento na passagem da esfera pelo fluido 
1.2 – PROBLEMA FÍSICO
Será calculado a viscosidade da Trietanolamina a partir dos dados obtidos no laboratório, cuja fórmula para obter tal viscosidade é:
η = 
Onde:
ρe = densidade da esfera (7850 kg/m³ )
ρliq = densidade do líquido (1126 kg/m³ )
g = gravidade (9,78 m/s² )
d = diâmetro da esfera
v = velocidade de queda da esfera
Uma unidade comumente utilizada é o Poise (P) que equivale a 1 g·cm−1·s−1. Porém, neste relatório foi utilizada a unidade conforme o Sistema Internacional de medidas que é o Pa.s, ou:
1 Pa·s = 1 kg·m−1·s−1 = 10 P
2 – DESCRIÇÃO DO PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Os materiais utilizados para esse experimento (assim como seus erros) foram:
Trena (
Paquímetro (
Suporte
Tubo com fluido
Sensores
2 esferas de diferentes tamanhos
Com a trena mediu-se a altura (h) que nada mais é do que a distância entre os dois sensores instalados, logo após foram medidos os diâmetros das duas esferas com o auxilio de um paquímetro, com o mesmo paquímetro foi feita a medição do diâmetro interno do tubo onde se encontrava o fluido.
Partindo para o experimento, uma das esferas foi solta do alto do tubo onde se encontrava o fluido, ao passar pelo primeiro sensor automaticamente disparava um cronometro ligado a ele (ao sensor), ao se deslocar pelo tubo, a esfera passava pelo segundo sensor que era responsável por parar o cronômetro, a medida do tempo foi anotada. Esse procedimento foi repetido 10 vezes com cada esfera.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
Como já foi descrito foram feitas medições de altura e diâmetro dos materiais utilizados, os resultados obtidos foram:
Diâmetro das esferas
0,0063 m 
0,0100 m 
Diâmetro do tubo
0,02955m 
Distância entre os dois sensores
0,402m 
Com os as medidas feitas foi feita a medição dos tempos de queda para cada esfera, os resultados se encontram conforme a tabela a seguir
	Nº
	Tempo do deslocamento da esfera com diâmetro menor (s)
	Tempo do deslocamento da esfera com diâmetro maior (s)
	1
	01,97240
	01,28225
	2
	01,98985
	01,28705
	3
	01,98735
	01,28050
	4
	02,00045
	01,29030
	5
	01,99710
	01,28620
	6
	01,99590
	01,28625
	7
	01,99605
	01,29045
	8
	01,99795
	01,28740
	9
	01,98460
	01,28710
	10
	01,99410
	01,29235
Tabela 1. Tabela com resultados de tempo obtido conforme cada esfera.
Com os resultados calcula-se todas as incertezas associadas como:
1º) Média 
 =
2º) Desvio Padrão
σ
3º) Erro Aleatório
4º) Erro Total
ET = 
Com as equações descritas acima, encontramos o erro associado ao tempo de cada esfera, os resultados foram encontrados conforme a tabela abaixo:
	Erros
	Esfera com diâmetro menor
	Esfera com diâmetro maior
	
	1,99157
	1,28698
	σ
	0,00838
	0,00361
	δ
	0,00265
	0,00114
	ET
	0,00265
	0,00114
Tabela 2. Tabela indicando os cálculos estatísticos associados ao tempo
Com isso, a partir da media dos tempos, podemos calcular a velocidade de queda de cada esfera associando a distância entre os dois sensores e a média dos tempos conforme a equação:
 
Obtida a velocidade podemos encontrar a incerteza associada a ela de acordo com a equação:
+ (
Levando em consideração que a incerteza da altura é a incerteza da trena (0,001m) e a incerteza do tempo é o erro total calculado anteriormente, então, os resultados das velocidades e as incertezas associadas a elas estão descritas de acordo com a tabela abaixo:
	
	Velocidade da esfera com menor diâmetro (m/s)
	Velocidade da esfera com maior diâmetro (m/s)
	v
	0,202
	0,312
	σv
	0,001
	0,0009
Tabela 3. Tabela mostrando os resultados de cada velocidade e sua incerteza de acordo com o diâmetro da esfera
 Encontrado todos os valores associados a velocidade podemos, por fim, calcular a viscosidade do líquido trabalhado a partir já descrita:
η = 
Para o cálculo da incerteza, vamos considerar como:
K=(ρe – ρliq)
E para calculo da incerteza de K:
σk = 
Com isso, teremos como equação do calculo da incerteza da viscosidade:
ση² = (
Como se tem duas velocidades e dois diâmetros tem-se dois cálculos de viscosidade e duas incertezas, logo:
	
	Esfera com diâmetro menor (Pa.s)
	Esfera com diâmetro maior (Pa.s)
	η
	0,72
	1,17
	ση
	0,04
	0,01
Tabela 4. Resultados da viscosidade calculada e suas incertezas
Devido a fluidez do liquido ser menor nos intermédios das paredes do tubo, torna-se necessário calcular uma incerteza em relação a essa frenagem produzida pelo atrito entre o fluido e o liquido, fazemos isso utilizando a equação:
= [1 - 2,104
Onde:
D = diâmetro do tubo
d = diâmetro da esfera
E o calculo de sua incerteza:
σηcorrigido = 
Logo:
	
	Esfera com diâmetro menor (Pa.s)
	Esfera com diâmetro maior (Pa.s)
	ηcorrigido
	0,41
	0,43
	σηcorrigido
	0,02
	0,005
Tabela 5. Tabela indicando a viscosidade corrigida e sua incerteza
4- CONCLUSÃO
Portanto, calculando o coeficiente de Reynolds que tem equação:
Onde:
ρ = densidade do fluido
v = velocidade da esfera
d = diâmetro da esfera
η = viscosidade corrigida do fluido
encontramos, para a esfera menor, o valor de:
Re = 3,49
E para a esfera maior:
Re = 8,17
Levando em conta que para valores de Re<2.000 caracteriza fluxo laminar, os valores encontrados ficaram muito abaixo do limite.
Os baixos valores encontrados se justificam pela alta viscosidade do fluido trabalhado e por estarmos trabalhando com baixas velocidades, o que dificilmente iria acontecer um regime turbulento.
Percebemos que as viscosidades corrigidas se aproximaram mais, na média, do valor real da viscosidade do fluido. Também que a esfera com diâmetro maior estava mais propensa a ser afetada pelo atrito maior nos intermédios das paredes do tubo 
Após a exposição de todos os dados, podemos calcular a diferença percentual, definida pela equação:
da viscosidade corrigida e encontrou-se os valores de 28,8% e 30% , o que define que os valores encontradosficaram muito distantes do valor real. Isso se deve por prováveis erros de medição e de atuação experimental.
E calculando os erros relativos :
 
Encontrou-se os valores de 4,88% e 1,16% .
Logo, podemos considerar o experimento como parcialmente satisfatório, já que apesar da diferença percentual da viscosidade corrigida variar de 28,8% a 30%, os erros relativos encontrados foram de apenas 4,88% e 1,16% sendo totalmente admissível, pois são menores que os 10% permitidos.