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Ca´lculo I - Turma BB
Lista de exerc´ıcios VII
Prof. Rodrigo Andre´s Miranda Cerda
19 de Junho de 2015
1. Calcule as seguintes integrais indefinidas usando a substituic¸a˜o indicada
(a)
∫
2z
3√z2+1dz, u = z
2 + 1.
(b)
∫
2x(x2 + 5)−4dx, u = x2 + 5.
(c)
∫
sen(3x)dx, u = 3x.
(d)
∫
9r2√
1−r3 dr, u = 1− r3.
2. Calcule as seguintes integrais usando a regra de substituic¸a˜o
(a)
∫ √
3− 2sds.
(b)
∫
1√
x(1+
√
x)2
dx.
(c)
∫
sec2(3x+ 2)dx.
(d)
∫
θ 4
√
1− θ2dθ.
3. Calcule as seguintes integrais usando integrac¸a˜o por partes
(a)
∫
xsen
(
x
2
)
dx.
(b)
∫
t2 cos(t)dt.
(c)
∫
xexdx.
(d)
∫
x2exdx.
4. Calcule as seguintes integrais usando integrais trigonome´tricas
(a)
∫
cos(2x)dx.
(b)
∫
cos3(x)sen(x)dx.
(c)
∫
sen3(x)dx.
5. Calcule as seguintes integrais usando frac¸o˜es parciais
(a)
∫
6x+7
(x+2)2 dx.
(b)
∫ (
1
1−x2
)
dx.
6. Calcule usando substituic¸a˜o trigonome´trica
(a)
∫
x2√
9−x2 dx.
(b)
∫ √
25− t2dt.
7. Calcule as seguintes integrais impro´prias
(a)
∫∞
0
e−x/2dx.
(b)
∫∞
1
ln(x)
x2 dx.
(c)
∫ 1
0
1√
x
dx.
(d)
∫∞
−∞
1
1+x2 dx.
(e)
∫ 3
0
dx
(x−1)2/3 dx.