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Ca´lculo I - Turma DD
Lista de exerc´ıcios VI
Prof. Rodrigo Andre´s Miranda Cerda
10 de Junho de 2015
1. Expresse os limites como integrais definidas
(a) lim||P ||→0
∑n
k=1 c
2
k∆xk, onde P e´ uma partic¸a˜o de [0, 2].
(b) lim||P ||→0
∑n
k=1 (sec(ck)) ∆xk, onde P e´ uma partic¸a˜o de [−pi/4, 0].
2. Suponha que f e g sa˜o func¸o˜es integra´veis e que∫ 2
1
f(x)dx = −4,
∫ 5
1
f(x)dx = 6,
∫ 5
1
g(x)dx = 8
Use propriedades de integrais para determinar
(a)
∫ 2
2
g(x)dx.
(b)
∫ 2
1
3f(x)dx.
(c)
∫ 5
1
[4f(x)− g(x)]dx.
3. Use o Teorema Fundamental do Ca´lculo, parte I, para determinar dy/dx,
se
(a) y =
∫ x2
1
cos(t)dt.
(b) y =
∫ 4
1+3x2
(
1
2+et
)
dt.
4. Calcule as seguintes integrais usando o Teorema Fundamental do Ca´lculo,
parte II
(a)
∫ 4
1
(
3
√
x
2 − 4x2
)
dx.
(b)
∫ 1
0
dx
x2+1 .
(c)
∫ 0
−2 (2x+ 5) dx.
(d)
∫ pi/3
0
2 sec2(x)dx.
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