Lista integrais Exercicios (10)

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Diretoria de Exatas - Engenharia Civil / Elétrica 
Cálculo Diferencial e Integral III 
Prof.ª Érika Andersen 1º semestre de 2012 
 
CDI III – Lista 10 – Área de superfície de revolução 
 
Stewart – Vol.1 – 6ª edição – Seção 8.2 
5. (adaptado) Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva � = �� de ��0, 0	 
a 
�2, 8	. – Resposta: 
27
(145√145 − 1) ≅ 203,04 �. �. 
6. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva 9� = �� + 18 para 2 ≤ � ≤ 6. 
– Resposta: 49π ≅ 153,94 �. �. 
7. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva � = √1 + 4� para 1 ≤ � ≤ 5. 
– Resposta: 
�� 
�
≅ 102,63 �. �. 
13. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo y, da curva � = √�! para 1 ≤ � ≤ 2. – 
Resposta:
27
(145√145 − 10√10) ≅ 199,48 �. �. 
14. (adaptado) Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo y, da curva � = 1 − �� para 
��0, 1	 a 
�1, 0	. – Resposta: 
6
(5√5 − 1) ≅ 5,33 �. �. 
 
Thomas – Vol.1 – 11ª edição – Seção 6.5 
33. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva � = #$%& e � = 2 + %'(& 
para 0 ≤ & ≤ 2
. – Resposta: 8
� ≅ 78,96 �. �. 
34. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo y, da curva � = �
�
&�/� e � = 2√& para 
0 ≤ & ≤ √3. – Resposta: 28
9
≅ 9,77 �. �. 
 
Flemming – Cálculo A – 6ª edição – Seção 8.7 
23. (adaptado) Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo y, da curva � = +� de 
��1, 1	 a 
�2, 4	. – Resposta: 
6
(17√17 − 5√5) ≅ 30,85 �. �. 
25. (adaptado) Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva � = ,
�
 de ��2, 1	 
a 
�4, 2	. – Resposta: 3π√5 ≅ 21,07 �. �. 
26. Calcule a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva � = √4 − �� para 
0 ≤ � ≤ 1. – Resposta: 4π ≅ 12,57 �. �.