Algebra Linear Simulado 1 e 2

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	 1a Questão (Ref.: 200767660228)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine a matriz inversa da matriz C abaixo.
 
 
 
-1
-1
0
 
C =
 
0
-1
-1
 
 
 
1
-1
-3
 
	
	 
	 
 
2
3
-1
 
C =
 
-1
3
1
 
 
 
-2
2
-1
 
	 
	 
 
-2
3
-1
 
C =
 
1
-3
1
 
 
 
-1
2
-1
 
	
	 
 
-2
-3
-1
 
C =
 
-1
1
-1
 
 
 
0
-1
2
 
	
	 
 
1
2
-3
 
C =
 
-1
4
0
 
 
 
0
-2
1
 
	
	 
 
0
2
-1
 
C =
 
-1
4
3
 
 
 
0
-2
1
 
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 200767653704)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x4, então
	
	 
	 AB  é uma matriz  2x4
	
	 AB  é uma matriz  3x3
	
	 AB  não está definida
	
	 BA  é uma matriz  3x3
	 
	 BA  é uma matriz  4x2
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 200767653796)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.
 
 
cos α
   sen α
 
A =
 
 
 
 
 
 
sen α
   cos α
 
	
	 
	cos α x sen α
	
	2cos α x sen α
	
	1
	
	tg α
	 
	cos2 α -  sen2 α
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 200767656860)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego.
	
	 
	x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280
	
	x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350
	
	x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350
	
	x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350
	 
	x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 200767657630)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um estudante de engenharia analisou um circuito elétrico e formulou o seu funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor da corrente elétrica representada pela variável I2.
 
I1  - 2I2   +3I3 = 6
-2I1 – I2 + 2I3 = 2
2I1 + 2I2  + I3 = 9
	
	 
	-1
	
	0
	
	-2
	 
	2
	
	1
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 200767657648)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determinar a condição da variável K para que a Matriz abaixo seja inversível.
[23-21K23-14]
	
	 
	K≠-67
	
	K=-67
	
	 K=67
	
	K≠67
	
	K=0
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 200767653643)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere as afirmações
I - Se AB = I, então A é inversível
II - Se  A é inversível  e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1
III - Se  A  é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
	
	 
	 I  é verdadeira,  II  e  III  são falsas
	
	 I  e  III  são verdadeiras, II é falsa
	
	 I,  II  e  III  são falsas
	 
	 I  e  II são falsas,  III é verdadeira
	
	 I,  II  e  III são verdadeiras
	
	�
	 8a Questão (Ref.: 200767653830)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
	
	 
	a=0  e  b=0
	
	a=2  e  b=0
	 
	a=0  e  b=1
	
	a=1  e  b=0
	
	a=1  e  b=2
	
	�
	 9a Questão (Ref.: 200767626981)
	
	A representação de uma matriz, a partir de uma lei de formação,  permite calcular o formato e seus valores. Encontre a matriz A = (aij)3x2 sabendo que aij = 2i - 3j.
	
	
Sua Resposta: CS
	
Compare com a sua resposta:
A representação abreviada de A = (ai j)3 x 2  indica que A tem ordem 3 x 2 ou seja 3 linhas e 2 colunas. Então m x n = 3 x 2 = 6. Assim, esta matriz tem 6 elementos e sua representação genérica é A3x2.
[a11a12a21a22a31a32]
a11 = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = -1
a12 = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4
a21 = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1
a22 = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = -2
a31 = 3.3 - 3.1 = 9 - 3 = 6
a32 = 3.3 - 3.2 = 9 - 6 = 3.
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 200767629133)
	
	Sendo A uma matriz, demonstre que se A é antissimétrica, então A2 é simétrica. 
	
	
Sua Resposta: ASDF
	
Compare com a sua resposta: (A2)T = (A.A)T = AT.AT = (-A).(-A) = A2
	
	 VOLTAR�          
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	1a Questão (Ref.: 200767654329)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
 
26
0
-34
 
-26
34
�
 2a Questão (Ref.: 200767661245)
Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
X = A2 +  2(A.A)  + A.A-1
 
 
1
0
-1
 
A =
 
-1
1
0
 
 
 
0
-2
1
 
 
 
1
2
-3
 
X =
 
-1
4
3
 
 
 
0
-12
14
 
 
 
4
7
2
 
X =
 
-6
1
9
 
 
 
0
-1
2
 
 
 
 
4
6
-6
 
X =
 
-6
4
3
 
 
 
2
-12
4
 
 
 
5
7
-2
 
X =
 
-1
4
3
 
 
 
0
-12
14
 
 
 
5
6
-8
 
X =
 
-3
3
3
 
 
 
-1
-12
10
 
�
 3a Questão (Ref.: 200767654331)
Pontos: 0,0  / 1,0
O cálculo de A x B , sendo A = [1  2  3] e B = [-3  0  -2]t , é obtido por:
 
(1-2)(2+0)(3-3) = 0
[1x (-3)  2x0  3x(-2)] = [-3  0  -6]
[(1-3)  (2-0)  (3-2)] = [-2   2  1]t
 
[1x(-3) + 2x0 + 3x(-2)] = [ -9] = -9 
(1-3)(2+0)(3-2) = -4
�
 4a Questão (Ref.: 200767654337)
Pontos: 0,0  / 1,0
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de  A  forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
 
igual a zero
um número real diferente de zero
inexistente
um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade
 
igual ao número n
�
 5a Questão (Ref.: 200767657986)
Pontos: 0,0  / 1,0
Calcule o A.B.
 
A=[10-12] B=[2-112]
 
 
[0-105]
[2-125]
[1-105]
[1-104]
 
[2-105]
�
 6a Questão (Ref.: 200767657380)
Pontos: 1,0  / 1,0
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 8; 2 I2 + 5 I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos valores para I1, I2 e I3
 
c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A
a) I1 = 1 A, I2 = 3 A e I3 = 1 A
e) I1 = 1 A, I2 = 1 A e I3 = 1 A
b) I1 = 1 A, I2 = 4 A e I3 = 1 A
d) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 2 A
�
 7a Questão (Ref.: 200767657313)
Pontos: 0,0  / 1,0
Encontre o determinante e o traço da matriz A onde:
A = [27-380-3 7500 670009]
 
-324 e -14
 
-324 e 14
324 e -14
324 e 20
- 324 e 20
�
 8a Questão (Ref.: 200767654330)
Pontos: 0,0  / 1,0
(PUC-SP)
A solução do Sistema
(a-1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5,        são respectivamente: x1 = 1  e x2 = 2 . Logo,
 
a=1  e  b=0
a=1  e  b=2
 
a=0  e  b=1
a=0  e  b=0
a=2  e  b=0
�
 9a Questão (Ref.: 200767627481)
A representação de uma matriz, a partir de uma lei de formação,  permite calcular o formato e seus valores. Encontre a matriz A = (aij)3x2 sabendo que aij = 2i - 3j.
Sua Resposta: KDKASD
Compare com a sua resposta:
A representação abreviada de A = (ai j)3 x 2  indica que A tem ordem 3 x 2 ou seja 3 linhas e 2 colunas. Então m x n = 3 x 2 = 6. Assim, esta matriz tem 6 elementos e sua representação genérica é A3x2.
[a11a12a21a22a31a32]
a11 = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = -1
a12 = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4
a21 = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1
a22 = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = -2
a31 = 3.3 - 3.1 = 9 - 3 = 6
a32 = 3.3 - 3.2 = 9 - 6 = 3.
�
 10a Questão (Ref.: 200767629633)
Sendo A uma matriz, demonstre que se A é antissimétrica, então A2é simétrica. 
Sua Resposta: asd
Compare com a sua resposta: (A2)T = (A.A)T = AT.AT = (-A).(-A) = A2
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