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Universidade Veiga de Almeida Ciclo Ba´sico das Engenharias Ca´lculo Diferencial e Integral I 5a Lista de Exerc´ıcios Prof(a): Andreia Nogueira Conteu´do: Regra de L’Hoˆpital, Construc¸a˜o de Gra´ficos 1. Calcule os seguintes limites, usando a Regra de L’Hoˆpital. (1.1) lim x→0 sen(x)− x cos(x)− ex (1.2) lim x→0 3x − 10x sen(x) (1.3) lim x→pi− 1 + cos(x)√ pi − x (1.4) lim x→+∞ (ln(x))3 x2 (1.5) lim x→+∞ ex + x2 e2x + x (1.6) lim x→0 3x− senx x (1.7) lim x→0 √ 1 + x− 1 x (1.8) lim x→0 √ 1 + x− 1− x/2 x2 (1.9) lim x→0 senx 2x2 − x (1.10) lim x→0 x · senx 2− 2cosx (1.11) lim x→0 1− cosx x2 (1.12) lim x→0 x− senx x3 2. Determine os pontos cr´ıticos de f(x) = x3− 12x− 5 e identifique os intervalos onde f e´ crescente e decrescente. 3. Determine os pontos cr´ıticos de f(x) = (x2 − 3) · ex e identifique os intervalos onde f e´ crescente e decrescente. 1 2 4. Para cada func¸a˜o dada abaixo, determine o que e´ pedido: (4.1) f(x) = 2x x2 + 1 (4.2) f(x) = x3 + 3x2 − 4 (4.3) f(x) = 2 x2 − 4 (x− 1)2 (4.4) f(x) = ex x+ 1 (a) Domı´nio; (b) Ass´ıntotas horizontais e verticais; (c) Intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a˜o. Pontos de ma´ximo e mı´nimo relativos; (d) Intervalos onde o gra´fico possui concavidade para cima e concavidade para baixo. Pontos de inflexa˜o, caso existam; (e) Esboc¸o do gra´fico. Gabarito 1 1.1) 0 1.2) ln(3)− ln(10) = ln(3/10) 1.3) 0 1.4) 0 1.5) 0 1.6) 2 1.7) 1 2 1.8) −1 8 1.9) -1 1.10) 1 1.11) 1 2 1.12) 1 6 2. Pontos cr´ıticos x = −2 e x = 2. f e´ crescente em : (−∞,−2) e (2,+∞). f e´ decrescente em : (−2, 2). 3. Pontos cr´ıticos x = −3 e x = 1. f e´ crescente em : (−∞,−3) e (1,+∞). f e´ decrescente em : (−3, 1). 4. O gabarito da questa˜o (4) foi feito separadamente, com todo desenvolvimento e esboc¸o dos gra´ficos.
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