Regra de L’Hôpital, Construção de Gráficos
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Regra de L’Hôpital, Construção de Gráficos


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Universidade Veiga de Almeida
Ciclo Ba´sico das Engenharias
Ca´lculo Diferencial e Integral I
5a Lista de Exerc´\u131cios
Prof(a): Andreia Nogueira
Conteu´do: Regra de L\u2019Ho\u2c6pital, Construc¸a\u2dco de Gra´ficos
1. Calcule os seguintes limites, usando a Regra de L\u2019Ho\u2c6pital.
(1.1) lim
x\u21920
sen(x)\u2212 x
cos(x)\u2212 ex
(1.2) lim
x\u21920
3x \u2212 10x
sen(x)
(1.3) lim
x\u2192pi\u2212
1 + cos(x)\u221a
pi \u2212 x
(1.4) lim
x\u2192+\u221e
(ln(x))3
x2
(1.5) lim
x\u2192+\u221e
ex + x2
e2x + x
(1.6) lim
x\u21920
3x\u2212 senx
x
(1.7) lim
x\u21920
\u221a
1 + x\u2212 1
x
(1.8) lim
x\u21920
\u221a
1 + x\u2212 1\u2212 x/2
x2
(1.9) lim
x\u21920
senx
2x2 \u2212 x
(1.10) lim
x\u21920
x · senx
2\u2212 2cosx
(1.11) lim
x\u21920
1\u2212 cosx
x2
(1.12) lim
x\u21920
x\u2212 senx
x3
2. Determine os pontos cr´\u131ticos de f(x) = x3\u2212 12x\u2212 5 e identifique os intervalos onde f e´ crescente e decrescente.
3. Determine os pontos cr´\u131ticos de f(x) = (x2 \u2212 3) · ex e identifique os intervalos onde f e´ crescente e decrescente.
1
2
4. Para cada func¸a\u2dco dada abaixo, determine o que e´ pedido:
(4.1) f(x) =
2x
x2 + 1
(4.2) f(x) = x3 + 3x2 \u2212 4
(4.3) f(x) = 2
x2 \u2212 4
(x\u2212 1)2
(4.4) f(x) =
ex
x+ 1
(a) Dom\u131´nio;
(b) Ass´\u131ntotas horizontais e verticais;
(c) Intervalos de crescimento e decrescimento da func¸a\u2dco. Pontos de ma´ximo e m\u131´nimo relativos;
(d) Intervalos onde o gra´fico possui concavidade para cima e concavidade para baixo. Pontos de inflexa\u2dco,
caso existam;
(e) Esboc¸o do gra´fico.
Gabarito
1
1.1) 0
1.2) ln(3)\u2212 ln(10) = ln(3/10)
1.3) 0
1.4) 0
1.5) 0
1.6) 2
1.7)
1
2
1.8) \u22121
8
1.9) -1
1.10) 1
1.11)
1
2
1.12)
1
6
2. Pontos cr´\u131ticos x = \u22122 e x = 2. f e´ crescente em : (\u2212\u221e,\u22122) e (2,+\u221e). f e´ decrescente em : (\u22122, 2).
3. Pontos cr´\u131ticos x = \u22123 e x = 1. f e´ crescente em : (\u2212\u221e,\u22123) e (1,+\u221e). f e´ decrescente em : (\u22123, 1).
4. O gabarito da questa\u2dco (4) foi feito separadamente, com todo desenvolvimento e esboc¸o dos gra´ficos.