Pesquisa Operacional
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Pesquisa Operacional


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SUMÁRIO
	
	ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL
	01
	I
	MODELAGEM MATEMÁTICA
	04
	
	1.1- Introdução ..................................................................................................................
	04
	
	1.2- Metodologia da PO ...................................................................................................
	06
	
	1.3- O Modelo de Programação Linear.............................................................................
	07
	
	1.4- Exemplos de Formulação de Modelos.......................................................................
	10
	
	1.5- Problemas Propostos .................................................................................................
	17
	
	1.6- Solução Gráfica .........................................................................................................
	19
	II
	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
	29
	
	2.1- Matriz .........................................................................................................................
	29
	
	2.2- Sistema de Equações Lineares ...................................................................................
	30
	
	2.3- Vetores no Plano e no Espaço ...................................................................................
	32
	
	2.4- Combinação Linear ....................................................................................................
	33
	
	2.5- Independência Linear ................................................................................................
	33
	
	2.6- Solução Básica Viável ...............................................................................................
	33
	
	2.7- Combinação Convexa ................................................................................................
	34
	
	2.8- Conjunto Convexo .....................................................................................................
	34
	III
	MÉTODO SIMPLEX
	35
	
	3.1- Introdução ..................................................................................................................
	35
	
	3.2- Teoremas Fundamentais do Método Simplex ...........................................................
	35
	
	3.3- Redução de Um Problema de Programação Linear à Forma Padrão ........................
	36
	
	3.4- Forma Canônica de Um Sistema ...............................................................................
	38
	
	3.5- Conceitos Básicos do Método Simplex .....................................................................
	39
	
	3.6- Desenvolvimento do Método Simplex ......................................................................
	47
	
	3.7- Procedimento do Método Simplex ............................................................................
	50
	
	3.8- Análise das Soluções .................................................................................................
	50
	
	3.9- Análise Econômica ....................................................................................................
	51
	
	3.10- Método do M Grande...............................................................................................
	57
	
	3.11- Método das Duas Fases ...........................................................................................
	58
	IV
	DUALIDADE
	60
	
	4.1- Introdução ..................................................................................................................
	60
	
	4.2- Estudo da Dualidade ..................................................................................................
	60
	
	4.3- Relações Entre Primal e Dual ....................................................................................
	66
	
	4.4- Resumo Para Transformação Primal-Dual ................................................................
	66
	V
	ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
	67
	
	5.1- Introdução ..................................................................................................................
	67
	
	5.2- Variações nos Coeficientes da FO .............................................................................
	68
	
	5.3- Variações nas Quantidades dos Recursos...................................................................
	70
	
	5.4- Acréscimo de Variável ..............................................................................................
	72
	
	5.5- Acréscimo de Restrição..............................................................................................
	75
	VI
	Problemas de Transportes
	79
	
	6.1- Introdução...................................................................................................................
	79
	
	6.2- Modelagem do Problema de Transportes ..................................................................
	79
	
	6.3- Algoritmo do Problema de Transporte ......................................................................
	81
	
	 6.3.1- Obtenção da Solução Básica Inicial ................................................................
	82
	
	 6.3.2- Algoritmo da \u201cStepping-Stone\u201d.......................................................................
	87
	
	 6.3.3- Cálculo da Solução Ótima Através do Problema Dual....................................
	89
	VII
	ProGRAMAÇÃO INTEIRA
	92
	
	7.1- Introdução
	92
	
	7.2- Algoritmo de Bifurcação e Limite
	92
	
	 7.2.1- Limite
	94
	
	 7.2.2- Considerações
	94
	
	 7.2.3- Diagrama Esquemático
	94
	
	ANEXO 1- ESTUDO DE CASO: COMPOSIÇÃO DE FERTILIZANTES
	95
	
	ANEXO 2- RESOLUÇÃO POR COMPUTADOR
	103
ORIGEM E APLICAÇÕES DA PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada, formada por um conjunto de técnicas que visa a determinação das melhores condições de aproveitamento dos recursos em uma situação na qual estejam sob restrições, como a econômica, a material, a humana e a temporal.
Sob o ponto de vista histórico, seu nome é relativamente novo, de origem militar, sendo usado pela primeira vez na Grã-Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial. No começo desse conflito, os organismos responsáveis pela defesa daquele país utilizaram o concurso de especialistas tais como físicos, biólogos, matemáticos para assessorar e contribuir no estudo e solução de certos problemas que, geralmente, se consideravam de atribuições estritamente militar. 
Basicamente, as razões disto eram fundadas nos fatos da existência de armamentos relativamente novos, mas sem o suficiente uso que permitisse medir a eficiência máxima dos mesmos e na necessidade urgente de alocar recursos escassos às várias operações militares e às atividades dentro de cada operação, de modo eficaz. 
Aplicando uma abordagem científica no tratamento de problemas estratégicos e táticos, foram resolvidos, com sucesso, problemas como a determinação do número mínimo de aviões ingleses a serem mantidos em condições de fazer frente aos ataques alemães, a distribuição e localização dos meios de defesa antiaérea ao longo da ilha, a determinação da melhor profundidade para explodir as bombas lançadas dos aviões contra os submarinos inimigos, entre outros.
Os cientistas chamados para fazer pesquisa em operações militares (daí o nome Pesquisa Operacional), após a guerra desenvolveram diversas outras aplicações. Depois de 1950, a PO invadiu a área industrial e encontrou seu aliado natural: o Computador. Depois do computador, a PO se expandiu de uma maneira extraordinária e problemas cada vez mais complexos e com grande número de variáveis e equações puderam ser solucionados.
Na década de sessenta tinha a mesma divulgação e fascínio também obtidos por outras técnicas, tal como a Gestão pela qualidade Total os tem obtido nas décadas de oitenta