Circuitos Combinacionais

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Introdução aos Sistemas 
Computacionais 
Disciplina: 113468 
 
Prof. Marcus Vinicius Lamar 
 
Circuitos 
Combinacionais 
UnB/CIC 113468– Introdução aos Sistemas Computacionais 
“Níveis” X e Z 
 Nível lógico indeterminado ou ilegal 
 NUNCA ligar saídas em curto-circuito! 
 
 Alta impedância 
 Circuito sem conexão 
 
 Buffer TriState 
3 
E = 0 
A S 
E = 1 
A S 
E A S 
0 0 Z 
0 1 Z 
1 0 0 
1 1 1 
S=?=X 
S 
𝐸 
𝐸 
S A 
𝐸 
𝐸 S 
barramento 
UnB/CIC 113468– Introdução aos Sistemas Computacionais 
Circuitos Lógicos 
 Circuitos Lógicos Combinacionais 
 implementam funções Booleanas realizando um mapeamento 
entre um vetor Booleano de entrada e um vetor Booleano de saída 
 os valores das saídas dependem apenas dos valores das entradas 
do circuito 
 
 Ex.: 
4 
Cinto de Segurança 
Alarme 
s 
c 
a 
Fechadura Eletrônica 
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Circuitos Lógicos... 
 Circuitos Lógicos Sequenciais 
 saídas do circuito dependem das entradas e do estado do 
circuito 
 o estado do circuito é definido por uma configuração interna do 
circuito que pode mudar ao longo do tempo 
 
 Ex.: detector de triplas de 1’s 
 z(t) = 1 se x(t-1)=1 e x(t-2)=1 e x(t-3)=1 
triplas Z(t) X(t) 
X(t) 
Z(t) 
001011011111 
000000000011 
5 
UnB/CIC 113468– Introdução aos Sistemas Computacionais 
Projeto de um Circuito Combinacional 
Passo Ação Descrição 
1 
Especificação do 
Circuito 
Expressar a função lógica a ser 
implementada em termos de 
equações lógicas ou tabelas verdade 
2 
Criar expressão 
Booleana 
Caso não tenha sido feito no passo 1, 
definir uma expressão Booleana que 
descreva o seu funcionamento 
3 Minimização Lógica 
Simplificar a expressão Booleana 
através de manipulações algébricas 
4 
Mapeamento 
Tecnológico 
Mapear a expressão Booleana em 
uma rede de portas lógicas 
6 
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Exemplo 1: Multiplexador (mux) 
 Multiplexador (mux) é um circuito que seleciona uma 
entrada e a conecta à saída 
 normalmente utiliza como entradas potências de 2: 2, 4, 8, 16, etc. 
 para 2n entradas é necessário utilizar um código de seleção de n bits 
7 
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Projeto de um Multiplexador 2 x 1 
 Passo 1: Tabela Verdade 
8 
s0 i1 i0 d 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
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Projeto de um Multiplexador 2 x 1... 
 Passo 2: expressão Booleana do circuito 
9 
s0 i1 i0 d 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
0 1 0S .i .i
0 1 0S .i .i
0 1 0S .i .i
0 1 0S .i .i
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0d=S .i .i S .i .i S .i .i S .i .i  
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Projeto de um Multiplexador 2 x 1... 
 Passo 3: minimização lógica 
   
     
     
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
d=S .i .i S .i .i S .i .i S .i .i
=S . i .i i .i S . i .i i .i
S . i . i i S . i . i i
S . i . 1 S . i . 1
S .i S .i
  
  
   
 
 
10 
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Projeto de um Multiplexador 2 x 1... 
 Passo 4: Mapeamento Tecnológico 
 Trivial: cada operador é associado a uma porta lógica 
 
 
 Ex.: 
0 0 0 1d S .i S .i 
11 
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Projeto de um Multiplexador 2 x 1... 
 Custo em termos de transistores CMOS 
6T 
6T 
6T 
2T 
Custo = 6 + 6 + 6 + 2 = 20 Transistores 
0 0 0 1d S .i S .i 
12 
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Aplicando os Teoremas de De Morgan 
 A negação da negação de uma expressão equivale a 
expressão original 
 
 
 Aplicando De Morgan a operadores AND e OR: 
 
13 
P P    . .P Q P Q P Q     .P Q P Q P Q   
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Otimização Tecnológica 
 Em CMOS, portas negativas são mais simples que 
portas positivas 
 Assim: 
14 
18 Transistores 12 Transistores 
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Multiplexador Otimizado 
4T 
4T 
4T 
2T 
Custo = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 Transistores 
0 0 0 1d S .i S .i 
15 
Obs.: Suficiência de NAND e NOR 
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Multiplexador 4 x 1 
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Decodificadores 
 Mapeia uma entrada 
binária de n bits em 
uma saída de 2n bits 
 seleciona o saída com 
índice correspondente 
ao valor na entrada 
 2 entradas: 4 saídas 
 portas AND identificam a 
combinação de entrada: 
 00 => d0 
 01 => d1 
 10 => d2 
 11 => d3 
 
17 
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Exemplo 2: Somador de 1 bit (full-adder) 
full-
adder 
x 
y 
vem 
soma 
vai 
x y vem soma vai 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
Passo 1: especificação 
18 
Carry In Carry Out 
0 1 0 1 
+ 0 1 1 1 
1 1 0 0 
Entradas 
Saídas 
vem 
x 
y 
soma 
vai 
1 1 1 
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Full-Adder: expressão Booleana 
x y vem soma vai 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
soma x y vem
x y vem
x y vem
x y vem
   
  
  
 
vai x y vem
x y vem
x y vem
x y vem
   
  
  
 
19 
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Full-Adder: minimização 
   
   
 
.
soma x y vem x y vem x y vem x y vem
vem x y x y vem x y x y
vem x y vem x y
vem x y
           
        
     
  
Sabendo que: XOR 
 
 XNOR 
x y x y x y    x y x y x y    
<=Provar 
20 
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Full-Adder: minimização 
    
 
.
vai x y vem x y vem x y vem x y vem
vem x y x y x y vem vem
vem x y x y
           
      
    
     
vai x y vem x y vem x y vem x y vem
x y vem x y vem x y vem x y vem x y vem x y vem
y vem x x x vem y y x y vem vem
y vem x vem x y
           
                 
           
     
OU ENTÃO 
21 
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Full-Adder: mapeamento tecnológico 
x 
y 
vem 
soma 
x 
x 
y 
y 
vem 
vem 
vai 
22 
x 
y 
vem 
soma 
vai 
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Somador de 4 bits 
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S = A + B 
1 1 0 1 
+ 0 1 1 1 
 0 1 0 0 S 
1 1 1 1 
B 
A 
Como se faria um subtrator? 
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Atrasos de propagação em Portas Lógicas 
24 
B 
x 
y 
x y 
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Atraso de Propagação e Caminho Crítico 
 Fios também têm atraso (em verde) 
 Atraso de um caminho é o tempo para uma entrada alterar a 
saída 
 Caminho crítico é o caminho com maior atraso 
 O atraso do circuito é o atraso do caminho crítico 
25 
Atraso caminho crítico = 6.5 ns 
Atraso do circuito = 6.5ns